多道γ能谱分析软件中寻峰算法比较总结

1、自动寻峰 由于谱结构的复杂和统计涨落的影响，从谱中正确地找到全部存在的峰是比较困难的。尤其是找到位于很高本底上的弱峰，分辨出相互靠得很近的重峰更为困难。谱分析对寻峰方法的基本要求如下：(1) 比较高的重峰分辨能力。能确定相互距离很近的峰的峰位。(2) 能识别弱峰，特别是位于高本底上的弱峰。(3) 假峰出现的几率要小。(4) 不仅能计算出峰位的整数道址，还能计算出峰位的精确值，某些情况下要求峰位的误差小于0.2道。很多作者对寻峰方法进行了研究，提出了很多有效的寻峰方法。目的：判断有没有峰存在确定峰位(高斯分布的数学期望)，以便把峰位对应的道址，转换成能量确定峰边界为计算峰面积服务(峰边界道的确定

2、，直接影响峰面积的计算)分为两个步骤：谱变换和峰判定要求：支持手动/自动寻峰，参数输入，同时计算并显示峰半高宽、精确峰位、峰宽等信 息，能够区分康普顿边沿和假峰感兴区内寻峰人工设置感兴趣大小，然后在感兴区内采用简单方法寻峰重点研究：对感兴区内的弱峰寻峰、重峰的分解对于一个单峰区，当峰形在峰位两侧比较对称时，可以由峰的 FWH计算峰区的左、右边 界道址。峰区的宽度取为3FWHJMFWHI的值可以根据峰位 m由测量系统的FWHMJ度公式计算。由于峰形对称，左、右边界道和峰位的距离都是1.5FWHNMmiL =INT(mp 1.5FWHM 0.5) mR =INT(mp 1.5FWHM 0.5)式中

3、m是峰位，INT的含义是取整数。对于存在有低能尾部的峰，其峰形函数描述（参见图）ym =h exp ( mp) /2 D m> mp Jym =HEXPJ(2m 2mp + J)/2ct m< mJ式中H为峰高，mp为峰位，二是高斯函数的标准偏差，J为接点的道址和峰位之间的距离。在峰位的左侧，有一个接点，其道址为 mp- J。在接点的右侧，峰函数是高斯函数。在接点的左侧，峰函数用指数曲线来描述。这时峰区的左、右边界道址为mL =INT(mp -1.12FWHM 2 / J -0.5J0.5)全谱自动寻峰mR =INT(mp 1.5FWHM 0.5)带有低能尾部的峰函数的图形基于核素

4、库法：能量刻度完成后，根据核素库中的能量计算对应的道址，在各个道址附 近（左右10道附近）采用简单的寻峰方法（导数法） 方法: 根据仪器选择开发IF函数法/简单比较法（适于寻找强单峰，速度快）满足条件：data:data k datai datai m 可认为有峰存在然后在data i-m 至data i+m中找最大值，对应的道值即为峰位 k：找峰阈值，根据高斯分布，一般 k取值1 1.5常用5点、7点极大值法(m取2，3)判定峰是否有意义一般，用R=N0 / Nb > RO确定峰是否有意义R为峰谷比，R0为设定值(经验值)NO为净峰幅度与基底之和Nb为基底计数int CMmcaView

5、:SearPeakCompare(i nt Begin ch, int En dch, int m, float k)高斯乘积函数找峰法(可靠性差，不建议采用)描述谱峰形状的函数主要是高斯函数G(i)= A exp-(i-i0)2/2二2】则由相邻的数据点定义*2兀<!一个新的函数(第一高斯乘积函数，只与 FWHM =2.3556二有关):Pm(i)G(i)G(i m 1)G(i -2)G(i m)= exp(11.092m) m _2H2m是步长(用道表示)，是高斯乘积函数的阶数，则 Pm(i)称为第m阶高斯乘积函数。找峰的灵敏度与m有关，随m的增加灵敏度提高。为避免基线参数的影响，最

6、好扣除本底后，再应用高斯乘积函数找峰。考虑统计涨落的影响，把判断无峰存在的1变为一个 单位带”即峰的判断为:Pm(i)* 兰 1±k/p'yi p(1+k/历无峰有峰k _3峰位的确定：由Pm(i)过1的两点求平均来确定；峰边界的确定：单位带”下限的两个最 端点；半高宽的确定：函数 Pm(i)在T上的截距；组合峰的确定：在乘积函数的两个峰之间没有处于 带内”的乘积函数值导数法(一阶、二阶、三阶)1 my'厂 ' Cjyi.jN m j 二ANn为规范化常数，Cj平滑的变换系数。3次多项式5点光滑一阶导数公式：(可以采用)y'丄卜2-8%二lyii2)峰

7、位确定：一阶导数值由正变负=0处；峰边界确定：一阶导数12由负变正=0处CalculateDiffere ntial(0, size, m, differ);for (int j = m; j <= size-m; j+)for(i nt i=1;i<=m;i+)if(differj-i)>0&&differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i;if(differj+i)< 0&&differj+i< min temp) min temp=differj+i; nmin =j+i;i

8、f (nmin-nm ax)>0.8*fwhm && (nmin-nm ax)<3*fwhm)/FWHM参数根据仪器能量分辨率可人工确定，fwhm20peakpositio np+=j+0.5;保持峰位对应的道址5点光滑二阶导数公式(软件中推荐采用)1yi =7(2y24 -2yi -yi 1 2yi 2)/7点二阶导数(5*(cou ntsdataj-3+cou ntsdataj+3)-3*(cou ntsdataj-1+cou ntsdataj+1)-4*coun tsdataj)/42;1_-_yi =(22.0yi ；-67.0可q -58.0yi j58.

9、0yi167.0yi2 - 220yi3)252.0软件中推荐采用11点以上的公式峰位确定：二阶导数最小值对应的道址；峰边界确定：二阶导数正极大值点for (int j = m; j <= size-m; j+)/m30int maxtemp=-0.5,mi ntemp=-0.5;lf(differj<-0.05)for(i nt i=1;i<=m;i+)if(differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nm ax=j-i;if(differj+i>mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i;if (n

10、min-nm ax)>0.8*fwhm && (nmin-nm ax)<3*fwhm)/FWHM参数根据仪器能量分辨率可人工确定，fwhm20peakpositio np+=j+0.5;保持峰位对应的道址1Dj 二-nj2ni - nj 八 c0nj 订j 土Di =" cj ni 亠jj -k-k 2c2nj 一上1/2Significan ceof 2nd Derivative :S = Dj /二f 2 _ 2、Cj TOO p 2jexp(-知2/卩2)I p 丿where p is the assumedpeak width.k : Go upt

11、o Cj = 10-6Peak found ' whe n S > Threshold试验：系列1为处理后的原始能谱，系列2为5点一阶导数，系列 3为5点二阶导数，系列4为对称零面积法寻峰30.0 330.0070.0010-00-10.00-30.00-50.0020.0010-005.00-15.00-20.0012 3 4- 列列列列 訣系系系12 3 4 列列列列 系系系系15,00只要选择好合适的寻峰阈值，足以满足准确寻找到全能峰，并剔除假峰（如康普顿边沿，反散射峰）5点光滑三阶导数公式判定各感兴区是单峰还是重峰，” 1y =2（ 一 y，+2% 斗一 2% 十+% 七

12、）峰位确定：三阶导数由负变正=o处；峰边界确定：三阶导数由正变负 =0处判定峰是否有意义 0.8FWHMC N < 3FWHM峰高判定条件| ym |max 亠TRH . ympe-。 / 、二这个公式就是在一阶导数法寻峰程序中实际应用的峰高判定条件。CalculateDiffere ntial(Begi nch, En dch, m, differ);int CMmcaView:SearPeakDiffere ntial( int Begi nch, int En dch, int fwhm, int differ, i nt m)int n 1=0, differE ndch-Beg

13、i nch+1, nm ax=0, nmin=0, maxtemp, min temp,temp;maxtemp=differ0; min temp=differ0;for (int j = 1; j <= En dch-Begi nch; j+)temp=differj-1;if(_copysig n(temp,differj)!=differj-1 && differj<0) n1=j+Begi nch;if(differj<mintemp) mintemp=differj; nmin =j+Beginch;if(differj>maxtemp) m

14、axtemp=differj; nm ax=j+Begi nch;if (nmin-nm ax)>0.8*fwhm && (n mi n-nm ax)<3*fwhm)return n1;else return (0);对称零面积法(推荐自动寻峰中采用，可探测弱峰和重峰)面积为零的“窗”函数与实验谱数据进行褶积变换，且要求“窗”函数为对称函数。对线性基底的褶积变换将为零，只有存在峰的地方不为零。mmyi = " Cjyi 亠j二 Cj =0Cj =Cj -_mj - rni21mk2匹配滤波器法(类峰形函数)Cj二e)p-y-exo一一 2cr2m+1k=m

15、2crmz Cjdata叶峰判定准则R也=-.f瓦 (m军送 Cjdatai书'j =-m丿2m+1为变换宽度，二二FWHM 23556为峰宽参数，若变换后的y'和其均方根误差的比值超过预先给定的寻峰阈值(f)，则认为找到了一个峰。峰位的确定：Ri的正极值对应的道址；峰边界的确定：Ri的正峰两边相邻的两个极小值之间的距离可以作为峰的宽度信息；半宽度：两过零截距。CalculateArea(0, size, m, fwhm, area, R);for (int j = m; j <= size-m; j+)if(areaj>0&&Rj>fh)fo

16、r(i nt i=1;i<=m;i+)if(areaj-i)> 0&&areaj-i< min temp1) min temp1=areaj-i; nm im1=j-i;if(areaj+i)> 0&&areaj+i< min temp2) min temp2=areaj+i; nmin 2=j+i;if (nmin 2-nmin 1)>0.6*fwhm && (nmin 2-nmin 1)<=2*fwhm)peakpositio np+=j+0.5;保持峰位对应的道址协方差法(曲线拟合寻峰，计算机寻峰中

17、采用，可分辨重峰，比较好的寻峰方法，但计算较为复杂，运算速度较慢)1975年等提出了一种新的寻峰方法，称为协方差法。用一个峰形函数与实验谱数据逐段拟合(一个高斯形函数与实验谱yi的协方差)% j 二y；Cjb，Cj 为峰形 / 高斯函数Cj二EXP-2.773(j/H2)H 为峰 FWHMy'i为拟合峰高，bi为本底常数(在峰区内假定不变)-m ： j ： mL gj L gjCjyi4jgjCj gj yHj' j -_mj -_mj -_mj -_myi =2 2' g gjCj -C gjCj)j mj =nj e12 "（ f判峰阈值）判定是否存在峰y

18、' E gj 为 gjCjyi 书一为 gjCj 为 gjyi+j 用 ry ij-mj-Rj-qj -n"区 gj |艺 gj £ gjCj (gjCj)j j j jCj通常为纯峰形函数高斯函数：Cj计十2中，H为峰的FWHMgj为各道计数的权重因子g” 或gj=exp-2（j/H）：/ / y i 卅/ y i 书参数选择：H的取值最好与实验谱峰的半宽度接近，2m+1般取2H左右最好，f 般取25峰位确定：当Ri为极大值对应的道址；峰边界确定：Ri为负极大值处对应的道址为了更好地分辨出落在一个强峰肩部上的弱峰，可以在一个峰的左半部分和右半部 分别计算R值，寻找

19、相互靠得很近的组分峰。线性拟合寻峰方法（适合于在峰区内分辨重峰）吸取匹配滤波器方法的优点，同时用一阶导数法和线性拟合双重峰的技术来提高分辨重 峰的能力，形成了一种新的寻峰方法，称为线性拟合寻峰方法。Dec onvo luti on methodFirst the background is removed (if desired),then Markov spectrum is calculated(if desired), the n the resp onse fun cti on is gen erated accord ing to give n sigmaand deconvolution is carried out.可以提供多种算法，方便自行选择总结1对于弱峰，数据光滑前，高斯乘积函数法和协方差法不能使用，若先光滑再找峰，又 容易影响重叠峰的分辨；而导数法和对称零面积变换法，无论峰的统计质量如何，均可 使用。2. 从统计假峰及高基底的抑制能力及重峰的分辨能力来看，一