湖北省汉川二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题

1、汉川二中 20172018 学年度下学期期末考试高二数学（理）考试时间：120 分钟试卷满分 150 分、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个）121.抛物线y=-8x的准线方程是（1C . y =D .y =2322 设命题p：-x 0 , log2x 2x 3，则一P为3.已知命题P:$x?R,x2x + 1? 0；命题q若a2b2,则a2x 3log2x : 2x 3C. -lx 0 , log2x2x 3.一x：log2x2x 3A.PuqB.puqC.puqD.4设函数f（x）的导函数为f（X），且f（X）= x2+2xf(1)，则厂(-1)

2、=A. 0-35.过双曲线 C:x2F1的右焦点作直线l 交该双曲线于代B两点，则满足A. 1AB=6的直线B. 2有（C. 3条 D.4x -1 2x+3g(x )=3xm ,若对Vx11,5,A.11B.12C.13D.14,AB = BC,侧面VAC与底面垂第7题團-2 -直，已知其正视图的面积为 3,则其侧视图的面积为（）-3 -&若关于x的不等式ex-ax _0对任意x- （0, ：）恒成立，则a的取值范围是（）A.0,elB.（三0C. e,：）D.（二,e9如图，60的二面角的棱上有A, B两点，直线AC, BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB. 已知AB

3、=4, AC =6, BD =8，则 CD 的长为（）则.AFB的面积是（12.已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数1 1 2)B.%)C.(0J)D. I1)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 .复数z1T一I）的共轭复数是 .1 +i14.由直线x=0 ,x =1，曲线y = ex及x轴围成的图形的面积是 _._ 15.已知a? R，设函数f（x）二ax-1nx的图象在点（1,f（1）处的切线为，则在丫轴上的截距A .17B .7.2.172 210.椭圆y1上的一点164A关于原点的对称点为F为它的右焦点，若AF一BF,A. 4B. 2

4、C.1D.11.已知椭圆2C1：x2=1（m 1）与双曲线2xC2:2-yn=1 n -0的焦点重合,e,e2分别为C1,C2心率，则（A.m n且ue21B.mn且ee21C.m： ：n且D.men且ee2 0 解得：me- 1 或详 32 分2V 2若q为真，则2m+8 解得：4 m 44分、2m +8 A0若“p且q”是真命题，则m:或3，解得：-45：-2 或m 4 6 分4：m：-2 或 m 4 m 的取值范围是 m| 一 4：m：-2 或 m 47分（n）解：若s为真，则（m _t）（m -t -1）：0，即tm 4t的取值范围是t| -4ete-3 或t 411-9 -12分-1

5、0 -uur uuu 119此时OP OQ =4 - 5520.解：(1)易知 AB, AD, A P 两两垂直.如图，以A 为坐标原点，AB, AD,AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设 AB= t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0) , B(t,O,O) , C(t,1,0) , D(0,2,0) , P(0,0,2),E(2, 0,1) , F(0,1,0).从而 EF= ( 2, 1, - 1) ,AC= (t,1,0), BD= ( t,2,0).因为 ACL BD,所以AC-BD= t2 + 2+ 0 = 0.解得 t = 2 或 t =2(舍去).

6、(3 分)于是 EF=(占,1 , 1),AC= ( 2 , 1,0).因为 AC- EF= 1 + 1 + 0 = 0,所以ACLEF,即 ACLEF.(5 分)(2) 由(1)知，心(2 , 1, 2),PD=(0,2 , 2).设 n= (x , y , z)是平面 PCD 的一个法向量，则2x + y 2z= 02y 2z = 0令 z = _ 2,则 n = (1 ,2设直线 EF 与平面 PCD 所成角为(10 分)0 ,* 1则 sin0= |cosvn , EF | =-.即直线 EF 与平面 PCD 51所成角的正弦值为(12分)21.解:(1)因为4a24b2,从而c=2,

7、椭圆E的方程为2x2彳y 1.5(4 分)(2)F -2,0,当直线丨的斜率不存在时，可得PZf2坷_2, 一I 5丿(5 分)-11 -当直线丨的斜率存在时，设丨：y=kx 2,p刘，屮，Q X2,y2,-12 -22. 解: （1）f x二芈上令f X =0得X=1,X*0,1时，f x 0,f x单调递增;x，1,=时，f x 0,f x单调递减.综上，f x单调递增区间为0,1,单调递减区间为1,:-(2)当a一0时，g x：0，单调递减，故不可能有两个根，舍去(3)不妨设x1x21，由(1)知x 1,r时，f x单调递减.f（X1）f（X2I nx1 In X2，等价于f（冷）f（为

8、）工k（l n I nx?）联立y=kx 2与y252 2 2 2=1,可得1 5k x 20k x 20k -5=0,2220k20k -5所以（7分）uur uuu222OP OQy2=1 k X1X22k X1X24k,uur uuuc 20k -5 o所以OP OQ = 1 k2竺M 2k21+5k24k24419k2-5 1952 1 5k25因为k2_0,5k2 1 _1，所以2,1 5k24444石51 5k2（10分）uur uuu:： :0， 从而 一5 _ OP OQ :195uuu uuu综上可得OP OQ的取值范围是-5,1915（12分）（3分）当a 0时，x时，g x : 0，f x单调递减,时，g(x)A0，f(x)单调递增所以g（7分）(注：可利用第(1)问结论用分离参数法)0,1:1得0：a：1-13 -即f X2kinX2- f X!klnx存在X1,X21,且 &=X2，使f x2kin x2- f x-!klnX成立-14 -令h x严f x厂klnx,h x在1,：心；存