小学奥数之递推法

1、五年级下册奥数知识点：递推方法计数方法与技巧（递推法概念）计数方法与技巧（递推法例题）例 1：的乘积中有多少个数字是奇数？分析与解答：如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。9×9 81，有 1个奇数；99×9999×(100 1) 9900 99 9801，有 2个奇数；999×999999×(1000 1) 99900 999 998001，有 3个奇数；从而可知，999999×999999的乘积中共有10个奇数。例题 2：分析与解答：这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，

2、这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。例题 3： 2000 个学生排成一行，依次从左到右编上1 2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍， 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的号码是多少？分析与解答：难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。这 20人第一次报数后共留下10人，因为 20÷2 10 ，这 10人开始时的编号依次是：2、4、6、 8、 10、 12、 1

3、4、 16、 18、 20，都是 2的倍数。第二次报数后共留下5人，因为 10÷2 5 ，这 5人开始时的编号依次是：4 、8、 12、16、 20，都是 4的倍数，也就是 2×2的倍数。第三次报数后共留下2人，因为 5÷221 ，这 2人开始时的编号依次是：8 、16，都是 8的倍数，也就是 2×2×2的倍数。第四次报数后共留下1人，因为 2÷2 1 ，这1人开始时的编号是：16，都是 8的倍数，也就是 2×2×2×2的倍数。由此可以发现， 第 n 次报数后， 留下的人的编号就是n 个 2的连乘积， 这

4、是一个规律。2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?第一次： 2000÷2 1000第二次： 1000÷2 500第三次： 500÷2 250第四次： 250÷2 125第五次： 125÷2621第六次： 62÷231第七次： 31÷2151第八次： 15÷27 1第九次： 7÷231第十次： 3÷21 1所以共需报 10次数。那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：2×2×2× × 2 1024（号）例题 4： 平面上有 10个圆，最多能把平面

5、分成几部分？分析与解答：直接画出 10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。一个圆最多将平面分为2部分；二个圆最多将平面分为4部分；三个圆最多将平面分为8部分；当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为2 2 4部分。同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2248部分。由此不难推出：画第10个圆时，与前 9个圆最多有 9×2 18个交点，第 10个

6、圆的圆弧被分成 18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：2246 18 22×（ 1 2 3 9） 22×9×（ 9 1）÷2 92类似的分析，我们可以得到，n 个圆最多将平面分成的部分数为：2 246 2（ n 1） 22×1 2 3 （ n1） 2 n（ n 1） n2 n 2一、填空题1. 将一个数做如下运算: 乘以 4, 再加上 112, 减去 20, 最后除以 4, 这时得 100. 那么这个数是.2. 李白提壶去买酒, 遇店加一倍 , 见花喝一斗 , 三遇店和花 , 喝光壶中酒 , 壶中原有斗酒 .3

7、. 甲、乙两个车站共停 135辆汽车 , 如果从甲站开 36辆到乙站 , 从乙站开 45 辆到甲站 , 这时乙站车是甲站的 1.5倍. 乙原来停辆车 .4. 农业站有一批化肥 , 第一天卖出一半又多 15 吨 , 第二次卖出余下的一半多 8吨 , 第三次卖出 180吨 , 正好卖完 ,这批化肥原来有吨 .5. 四个袋子共有168 粒棋子 , 小红过来一看, 把棋子作如下的调整, 把丁袋调 3粒到丙袋 , 丙调 6粒到乙袋 , 乙又调 6粒到甲袋 , 甲袋调 2粒到丁袋 , 这时 , 四个袋子的棋子一样多, 乙袋原来有粒棋子 .6. 一筐桔子 , 把它四等分后多一个, 取走 3份又一个 , 剩下

8、的四等分后又剩一个, 再取走 3份又一个 , 剩下的四等分又剩一个, 那么原来至少有个桔子 .7. 袋子里有若干个球, 小华每次拿出其中的一半再放回一个球, 这样共操作了5次 , 袋中还有 3个球 , 那么 , 袋中原来共有个球 .8.3 ÷7的小数点后面第1999 位上的数是.9. 已知 A,B,C,D 四数之和为 45, 且 A+2=B-2=C×2=D÷2, 那么, 这四个数依次是.10. 两个小于 1000的质数之积是一个偶数, 这个偶数最大可能是.二、解答题11. 池塘的水面上生长着浮萍, 浮萍所占面积每天增加一倍, 经过 15天把池溏占满了, 求它几天占池塘的?12. 一条幼虫长成成虫 , 每天长大一倍 ,40 天长到 20厘米 , 问第 36天长多少厘米 ?13. 某人去银行取款, 第一次取了存款的一半多5元 ,