第2课时　平行四边形的判定定理3

1、教育精选第2课时平行四边形的判定定理3基础题知识点1对角线互相平分的四边形是平行四边形1如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OAOC，OBOD，则下列结论不一定成立的是(C)AABCD BBCADCABAD DBCAD2(牡丹江中考)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个条件BODO(只添加一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形3如图，AOOC，BD18 cm，则当OB9cm时，四边形ABCD是平行四边形4如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AFCE，BHDG.求证：GFHE.证明：四边形ABCD是平行四边形，OAO

2、C.又AFCE，OAAFOCCE，即OFOE.同理OGOH.四边形EGFH是平行四边形GFHE.知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形5下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(A)AA30°，B150°，C30°，D150°BA60°，B60°，C120°，D120°CA60°，B90°，C60°，D150°DA60°，B70°，C110°，D120°6在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(D)AAC，B

3、DBABC90°CAB180°，BC180°DAB，CD7下面给出了四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A3456 B4455C4545 D45548在四边形ABCD中，已知A75°，B105°，C75°，则四边形ABCD是平行四边形9在四边形ABCD中，已知A45°，B2C225°，BC90°，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B2C225°，BC90°，B135°，C45°.D360°ABC360

4、°45°135°45°135°.AC，BD.四边形ABCD是平行四边形中档题10(昆明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)AABCD，ADBCBOAOC，OBODCADBC，ABCDDABCD，ADBC11(荆门中考)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(B)A3种 B4种 C5种 D6种12如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，A

5、OAC，DOBD，AB3，AD5，则四边形ABCD的周长是1613如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1)求证：BDECDF；(2)连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形证明：(1)CFBE，EBDFCD.又BDCD，BDECDF，BDECDF(ASA)(2)证法1：由BDECDF，得EDFD.又BDCD，四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)证法2：由BDECDF，得BECF.又BECF，四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)14如图，已知点O是ABCD对角线AC的中点，过点O

6、的直线EF分别交AB，CD于E，F两点(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明)解：(1)证明：在ABCD中，ABCD，EAOFCO.又OAOC，EOAFOC，AOECOF(ASA)OEOF.又OAOC，四边形AECF为平行四边形(2)AOECOF，AOFCOE，AFCCEA，AFECEF，ADCCBA，ADFCBE.综合题15(哈尔滨中考)如图1，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形