Stein流形局部q凹楔形上(e)方程解的一致估计

1、厦门大学硕士学位论文Stein流形局部q-凹楔形上（e）-方程解的一致估计姓名：阮世华申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：邱春晖20070401厦门大学学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明本人依法享有和承担由此论文而产生的责任声明人（签名）：融步犀础年乡月日厦门大学学位论文著作权使用声明本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定厦门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论

2、文的内容编入有关数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定本学位论文属于、保密（），在年解密后适用本授权书、不保密（）（请在以上相应括号内打丹，）作者签名：元过华日期：忉刃年箩月形日导师签名：旦石绎日期：击年名月日曼！堕煎堑星塑垡：塑堡垄占丝垒直堡蟹丝塾笪盐摘要局部铲凹楔形是一类重要的邻域，被广泛的用来讨论流形，切线的方程，函数的全纯开拓。乱上同调理论对于，个局部争凹楔形就是个逐块光滑强拟凹域和一凸域的交集，因此局部凹楔形代表了类广泛的邻域得到了（：，中局部口凹楔形上（，）型微分形式的方程并对参方程解做了一致估计进步，钟同德【卅利用度量和陈联络。得到了流

3、形局部铲凹楔形上（，）型微分形式的公式，同伦公式和局部酽凹楔形上（，）型压方程的解本文在【，】的基础上，利用的思想以及的技巧，给出流形局部铲凹楔形上（，）型微分形式的压方程解的一致估计全文分三章，其中：第一章介绍了流形局部铲凹楔形上的一些定义，基本引理，包括局部铲凹楔形，子流形，局部铲凹域的映射等等第二章介绍了算子和局部铲凹楔形上的同伦公式以及夏方程的解，其中也包括核日的奇性阶第三章对压方程的解进行一致估计，这一章是全文的重点关键词：致估计流形；度量；局部铲凹楔形；蚕方程；一流形局部凹楔形上的参方程解的一致估计，（，）参，（，）【，茄堋，参（，）口：，商，于如黼，嫡，：；璺丝煎垄旦叠坌墼堡垄土

4、鲤鱼查堡堡丝二鍪笪过流形局部凹楔形上乱方程解的一致估计引言多元复分析是现代数学中最为活跃的学科之一一般认为，现代数学的特点之就是高维，而多复变函数正是反映这一特点的方向之世纪初，多复分析只是单复分析的简单推广而到世纪，由于，的发现，决定了多复函数论与单复变函数论在很多方面有着本质的不同，从而多复变作为个独立研究方向获得发展早在年，发现了以其名字命名的著名的积分公式，数学家就认识到积分表示在复分析中的重要性自从上个世纪年代司和分别得到了空间中强拟凸域参方程解的积分公式后，多复变数的积分表示方法迅速发展起来，成为多元复分析的主要方法之一，它的主要优点是象单变数的积分公式一样便于估计自从于年碍到了空

5、间中（，）型微分形式的公式，有关：空间中（，）型微分形式的积分表示理论已经有了很多研究，但复流形上的积分表示的研究则是近几年才开始的首先。和；研究了流形上（，）型微分形式的积分表示理论，得到了（，）型的公式，公式和公式，并给出了参方程的解接着和！研究了上（，）型微分形式的积分表示理论，得到了（，型的蚰和公式以及参方程的解，它和（，）型微分形式的情形有本质的区别，这时不能象空间一样采用度量，因为在流形上（，）型微分形式的积分核在度量下不是全纯变换下的不变量国家自然科学基金资助项目（项目批准号）和厦门大学新世纪优秀人才计爿流形局部凹楔形上的六方程解的一致估计为了克服这个困难，和利用度量和联络，给出

6、了不变积分核，这是一个十分重要的思想个局部铲凹楔形是类重要的邻域它被，和广泛应用于讨论流形，切线的方程，函数的全纯开拓，参上同调理论对于，个局部于凹楔形是个逐块光滑强拟凹域和一凸域的交集，因此局部铲凹楔形代表了一类广泛的邻域珐空间中局部铲凹楔形，对于光滑的情况（光滑分段数），年】得到了铲凹楔形上微分方程的一致估计从比较特殊的情况转到一般的情况（即一和光滑分段数大于的情况）遇到了下面的问题：映射（见定义）关予入不再是线性的这个问题首先由和讨论他们注意到在关于入是非线性的情况下对直接积分成为个相当难的问题（见】中的节）。从而他们提出了一个重要的想法：如果映射关于是个特殊有理的形式（见【中公式（），

7、应用他们所谓推广的公式（见【中命题），直接积分也是可以的进一步，在【中的命题。证明的思想；的映射）构造个上面所提到关于是特殊有理的分段形式）依靠推广的公式对入直接积分关于被积函数模的积分估计和，两对技巧做了修改不找特殊形式的映射，而是利用堋，和明构造的推广获得个映射，并证明了在某种狭义意义下，这个映射就是上面所提到的特殊有理形式他们于年给出了空间局部于凹楔形上（，）型微分形式的积分公式，同伦公式并利用个与推广的公式接近的辅助不等式给出了参方程解的致估计随后年，钟同德【利用度量和联络，以及技巧构建流形局部凹楔形的映射和不变积分核，从而给出了个新的，不依赖于边界积分的公式，同伦公式流形局部口一凹楔

8、形上的参方程解的一致估计以及扣方程的解本文的目的是应用和的思想，利用度量和联络。胁型算子，一个辅助不等式，知自由式以及技巧对流形上的局部凹楔形的参方程解进行一致估计第一章，简单介绍一下流形局部争凹楔形上的有关定义，口凹结构，酽凹楔形的定义，映射，子流形等基本定义和基本引理以及一些符号第二章，给出了支撑函数圣和妒，利用度量和陈联络，通过映射妒构造不变积分核，用区域的积分代替边界积分，得到了流形局部争凹楔形上新的，不涉及边界积分的公式。同伦公式以及参方程的解第三章，对参方程的解进行一致估计本文主要是对积分胃致估计利用局部化技巧证明了算子是有限个（）型算子之和接着利用一个辅助不等式，自由式来估计型算

9、子，然后应用技巧得到参方程的解的一致估计这是本文的主要结果第一章流形凹楔形上有关定义和基本引理在这一章里，我们首先介绍流形争凹楔形上的有关定义和基本引理，为后面的定理和估计作准备§流形定义【卅设是一复他维的复流形，秽秽（）为上的全纯函数称为流形，如果它满足下列三个条件（）是全纯凸的，即对中任一紧集，、，：，（）：冬，毋（）也是中的紧集；（豇）中的全纯函数可分离上的点，即对于任意的名，锄，埘，存在，毋（），使得，（），佃）；（）上的全纯函数可给出的局部坐标，即对于任意的名，存在，厶秽（），仇，厶）是的个邻域的局部坐标注：有个深刻的定理，即如果是一复流形，具有强多次调和穷竭函数，那么是的

10、，但是只要用条件（）和（）就可以证明流形有一强多次调和穷竭函数因此由定理可知在流形的定义中条件（）是多余的定义卅复切丛和复余切丛及其范数设是个复维的复流形。令（屿，）是的全纯坐标卡设玛令劬）：气曲（），阢，这里屯（）是；在的矩阵那么在阢玩，有由过渡函数巧定义上的全纯向量丛用（）表示，称作上的复切丛由过渡函数（）定义上的全纯向量丛用（）表示，称作上的复余切丛，这里（巧）是的转置（）和（）在名的纤维用（）和（）表示（）流形局部一凹楔形上的夙方程解的一致估计和（）关于投影×，（，（）一的拉回分别记为（×）和（×）（）的全纯截面记为（乞），即有（名，（）：×叫（

11、×）选择的一组局部有限开覆盖，使得对每一，有一组全纯坐标如：一伊以及全纯平凡化弓：（）如一×，其次，命为从属于的沪单位分解那么每一（）值形成（，（）在集合冬上可以和一向量组）等同，其中向量组）：燕（）冬，上的萨全纯函数的向量）（印，鹳）所构成的定义（，（）的范数为（，）：尥（）（吻（名），其中萨（如（彳）是系数为（如（名）的向量的欧氏长度下面的基本引理可参见文献【】中的引理引理暇设是个复霸维的流形，（）是上的复切丛再假设是个更大流形上相对紧开集那么存在个全纯映射：×聿（）和×上的全纯函数妒满足以下条件（）对于任意的名，（，）正（）（即（，）是丛（）关于映

12、射×（，）一名的拉回上的截面）（鲢）对任意固定的，（，），从到（）的映射（，）在的邻域上是双全纯的（）对任意的名，（毛）（）如果砖是由生成的×一的解析子层，那么妒（×）（，名）：、）（）存在一个整数使得（）中对于任意的范数，函数扩刁在（×）（，名）：）是（）的流形局部凹楔形上的乱方程解的一致估计注：引理中假设。为一更大的流形的相对紧开子集”可以不要，引理照样成立以下我们假定（，妨）是的全纯坐标卡集使得对所有的，如果是中的开集，则记（）和（）在上的限制为（）和（）根据定义，现在固定全纯平凡化：（）屿×和巧：（）一×使得，（嘞（名）。彳（

13、磊（，（钙）一（孑）耳。（弓）一（名，（），名阢现，（竹如果名和口正（）（），那么具有弓（口）（，吩）（口）（，吩）的向量吩竹称为关于（，）的表示如果名，口正（），霉（）且口，吩，玩，分别为口，关于（氓，）和（吗，）的表示那么有口（功）吩，因此，下述定义是正确的玩（嚷）一（名）毛定义嗍如果，口（）和（），则可任意选择一歹使巧并定义住口）：绺，叼），其中和叼是和口关于（，）的表示命，（，）和让（“，）为）一流形上的复（，函数定义和，啦敬牡十，（）砒，（，）（一）¨妣如果表示上的变量雨函数吩和吩还依赖于其他变量，剐记为吣，和啦如果吻和哟中的独立变量不止个，则这些独立变量都要标出流形局部凹

14、楔形上的乱方程解的一致估计现在命为一开集，为一实的（）一流形，并命口：（）和：×啼（）为（）一映射，使得对所有的（，秒）×有（，箩）正（）和名，箩）（）命吩：（：（巧）×和）×为口和关于（，）的表示则以（毛秒）哟他（，们）（嘞（，可）人（名，可），玛，因此有下述定义定义【如果为一开集，为一实的）一流形，：×啼（）和：×啼（）为（）一映射，使得对所有的（名，磐）×，有（，秒）贮（）和（，秒）（）命吩：（巧）×一伊和：（）×为口和关于（，吻）的表示则可任意选择一使并定义在上的连续微分形式吒（，箩）蛳（口（，秒

15、）嵋（名，矽）（，可）（，掣）（名，），矽下面我们引进下述有关雪（毛）的定义定义引进保持纤维的映射：（）叫（）它相应于忭中的映射名毛使得满足下列条件对所有口（），口，）并且映射，：（，口）主，口（）在（）的每纤维上定义一范数这样的映射仃可以接下述方式定义。如果石巧，口（）且吩是口关于（，）的表示，则记吩为霉（）中的向量，它关于（，）的表示为而选择一从属于的伊单位分解骼并定义：（），口（），并记（，（）：矿（，（）（这样雪（，（）就可以替代，中的映射一之）§预备知识记（）为对整数，岛的所有有序集（，硒）的集合。，（）为对整数露，岛的每一个严格增加的所有有序集（后，白）的集合记，），为对

16、整数五的有序集，用表示所有序列的单形，其中，使得碧时。，且当，以形式毗，定义的方向单点集的定向是进步用表示所有函沁序列的单形，其中知，使得歹譬时，且几以形式。定义的方向定义，定义受主表示【，】【，】的一固定俨函数设整数之，（，向），（嬲宰）当，知时，记为中由屯盏，（），定义的点；当。，时，记天为中由沁：年，扣；，）概。两：移土”定义的点；当胁，知，置太彘，则当凡时，记艾为：中由口入流形局部一凹楔形上的乱方程解的一致估计定义的点定义【设是个流形，域称为是（七）交集（，），如果存在万的邻域和邻域中有限个实七）函数，触，办，满足（）参：店（力，搴）（）对所有指标集（，岛），（）及使风，（）弛（）的名

17、，（）（）这时。集合（万，）称为的一（）标架设为一）交集，（，鲫，办）为的标架那么对（，）（），置：风（），定义。选择鼠如果后，向互不相同，否则纵氏的定献使、。，得岛，其中的定向关于的分量是斜对称的定义命为）交集，（，以，触，）为的标架的映射，或者更精确地说对标架（荡，”，鲫，）的映射定义为一映射妒，它联系于每一尸，（，宰），对（，（，入）××定义的值映射妒（名，）盘（矽毛（名，（，入），妒蚤（，入）使得对（，）（）（妇（，（，），（乞）流形局部一凹楔形上的乱方程解的一致估计定义，设，是邻域，在点的范数上的微分形式，则记州，为记四（）表示上连续形式的集合令，（），（）记警（

18、西），为，醒（）的集合：其系数可连续开拓到面，甚至如果，则在西上是关于指数的连续令：，。，。“孚盟黼，名其中，四（万）记彰（），表示，四（）的空间，使得对某个常数，（）【（，）】卢，§局部铲凹楔形命为一区域，为上一实（）类￥数，记厶（）为在（的形式，（，）为在的多项式，即。（）÷，护删，俨，杈）骞鬻（白刊一÷，。幽（白叫（叫，（由定理阿，五如昂（，）从）一从）（）（）（脚（，）这一节中死和口是固定的整数，住一记（，口）为复×行方阵所成的复流形，它定义个从竹到的某一维子空间的正交射影定义交集（配伪，）称为是中的结构，如果矽是个凸邻域，是【厂上实的（）函数满

19、足下列条件流形局部凹楔形上的乱方程解的一致估计（）：（）谚；（）（）（）对所有的名；汹）如果入，：，则形式（名）至少有个正特征值定义局部凹楔形（，），是一（）交集，对于它可以找到一标架（，细，办）和，（）（），办满足（）如果（，缸），（）和唔名，。（）朋（），那么对所有蜡，。（），（）；（）“是凸的并且如果，吻，。（）（：）风（），那么对所有喏，风。），（）（）；（）存在一沪映射：一（，一口一）和常数，。使得对所有和名，（一（乙（）纵（）一纵（）口【乇（，（）】一（）（一），其中纵：）定义称局部酽凹楔形（）是通过结构来定义的，如果存在（，）的一标架（，细，办）使得（，一鲫）是铲结构对（，硒）（

20、，），令：，等三：。？：口口昭罢盖？，岛互不相同则由定义中的条件（），（），知蜡是吻的闭）子流形对名蜡，定义（）鲔（），现在，对所有（掌），定义（喏：易）触（），歹，木则是面的具有逐块（）光滑边界的（）子流形，并且；流形局部凹楔形上的方程解的致估计砑，（）选择的定向使得它对于的分量是斜对称的并且满足，带有行的定向，且如果（），和歹歹甓（宰聋）。则聊（）的定向与的一样§局部俨凹楔形的映射命（，）为一局部凹楔形，（吻，瓜）为相应的标梁由于几是一凸函数，如果命州：（舞，舞），（砂（，）（，（），（，），（，（）（），（，）×古，则存在，使得对所有（，）的（，）×。有渺，

21、（）办（）一（），【（名，（），由此可知对所有（乞）×，有矿，（）（）由于以，定义在的邻域内并且是（）类的，我们可以在吻上找到函数口箩（，；，死）使得对所有阻卜裂品，其中是定义中的对入，命以：入鲫和入口口：；那么对所有和入，有喜（积沪鬻）蚺陋一对（，（，入）×茜×，命眦（）骞警（）喜蜘（厶刊（）星！也煎垄旦墅垒：磐堡垄占丝垒友垂竖丝鍪笪进那么由（）式和定义的条件（），可知对所有（，入）己墨×冶×，有一讼，（）以（）一办（）芸（，）一（）（一）对所有（，入）×吻×，命受（，入）（，（）一（入）（）那么由（）式可知，对所有（乞，

22、入）侍×己×，（）（）一（，（，）以（）一以（）昙【（，）现在对（，（，）砚歹×，命妒（，入）皿（，）则由（）式可知妒（，入），当（，）××，（）（）由砂（名，（，入）的定义可知对（，入）××，妒（，入）是一（函数，并有下列性质：（）矽（名，（，）关于是全纯的；（）妒（，入）当（，（，入）（）妒（，入）当因此，根据文献【的推论。可以找到一定义于（，久）×：×；的）值的）映射伊（，）满足下列条件（）对（，）××，（，（，）（）；（）扩，）关于是全纯的；（）（，（）妒（，入）（，入），（，

23、（）（，入）（，）（，入）（，（，），（，（）（，入）妒（，）×那么，当（名，入）××时。有妒（，）。这时就有因此，（伊（，入），）是对（，咖）的个截面当流形是时，跏胪筹一言蜘（飙圳一砉幻（入）（一厶）璺！墅煎垄旦蔓垡：墼堡垄土鲤鱼友垂壁丝二鍪焦盐其中（入）是矩阵（）的元素，即（入）（入）（七是列指标）因此，命批（护凳筹一冰××她尸，（）批¨一队）焉”。队）渊，（，又）×：×，（），就得到伊值的（）映射簇妒妒，（奶。显然妒是对于标架（，办）的映射定义流形上的映射，称为全纯的，如果对每一点，在（的邻域中存在全纯坐标，

24、。使得，对，是全纯的引理对每一固定的（，）蛄×，映射伊（名，（，）和函数妒（名，入）对（是口全纯的；同样的，对每一，（）和所有固定的（，入）鼬×，映射坛（乙，）对是全纯的第二章流形俨凹楔形上的同伦公式本章利用度量和陈联络，结合上一章的映射引入了算子和。然后给出流形局部口凹楔形上的同伦公式§算子和设是复维的流形，（）（）是上的复切丛（复余切丛）（）和伍）关于投影×，（，（）名的拉回分别记为（×）和（×）设口是（）上的俨的度量，它在（×）上诱导一度量，仍记为口，在（×）上诱导一度量记为伊命为（×）关于度量的陈

25、联络。为（×）关于度量伊的陈联络记为截面。×（×），它由雪矿定义如果口是第一章中所定义的（）的度量，则雪和定义中的雪一致，而且雪和雪具有相同的性质（）关于映射（磊，入）叶的拉回记为（××）记切丛的度量在于（×耳）上诱导的度量为伊设为（××）上关于度量扩的联络记卯（××，驴）为×上取值于矿（××）的詹阶微分形式的空间，它有如下的分解卵××，伊）墨水蠢嚷伍××，哥），其中，（××，伊）表示关于（）是白，）型的。

26、关于是的微分形式的空间联络分解为，一，其中：嚷（×胃，哥）曙扇（×，雪），一一墅堕煎垄旦塑坐墼堡垄占丝垒立矍堡煎墼焦盐”：馏，（，旁）茹，（，哥）。（×，驴）设（，妨）是上的个固定的全纯坐标卡使得对所有的有）让，砬分别是墨舻，在坐标卡下的表示。并令日表示由（的度量口决定的矩阵命，和分别为（和（），（×）关于度量口，扩伊的陈联络命，矿”，”，则在该坐标架中的表示为（一）饥记为（××）的个截面的局部坐标表示，则曰（以（曰一，），印（盈氐扣设（，）是局部铲凹楔形，口，（，办）是满足定义条件（），（），（）的标架，矽是节中所构造对于标架（，肌

27、，办）的映射命圣，（）矽。仁，）一风（），（，）×雪（，入）砂（，（，）轨（），则由（）（）（）可知如，）妒（名，（）（，（）面，圣（，（，入），（，）因此可定义（）映射，砒栌椭器（矗¨）裂，（，入）×万，（），当（名，（，入），有妒，入）妒，入）兰！堕煎垄旦叠垡：竖堡垄上鲍鱼查堡壁丝墼笪进一命磁（“，肛筹帅，（）（删）（“，冰×西×纰现在，对僻（），定义算子埘（垆蠢枨耳玳）绯（艇删扣磊灿（，），硅阮¨显然（）和（）在上连续同样地，利用妒和圣，对（，入）×万×且，定义（）映射心护讯）耥州（帅爻）器（文轴）甓】，现在

28、，对（，）×面×且，引进连续微分形式引理记田（名，）】蝌为形式（，）中关于的次数为七的部分，则形式【膏（，入）】惝在名（的奇性阶一驮设，磁（），则对所有的尸，（，），定义肌疋炉筹怍（）（嘲“朋炉，（）官（乞，），（）名则由引理知积分收敛。因此所定义的微分形式日在上连续命（一）捌，（）其中，霹。（），现命配（），厶葶纭由于雪（，（，砷是次的，并且包含对是，次的单项式，而×。所以詹（，（，入）流形局部凹楔形上的氖方程解的一致估计中只有关于（，）是孙一（，）次的单项式，因此关于名是（，一）（，）双次的才对积分有贡献，这表示魄，如果或者玎一，一暑因此。对，巴，有（一）吲取

29、，（当时，日厂；当暑时，观一（）§局部俨凹楔形上的同伦公式和压方程的解设（，）是复维流形的局部铲凹楔形。口，（吻，见，肌，办）是满足定义条件（），（），（）的标架定理【设（，）是流形上的局部铲凹楔形（），（×），命，那么对所有，磁。（）并使得的剪彤（）则在上有，；七七设（吻，触，办）是（，）的标架，如果上有一，则在特别，如果。则在上，日良，定理（同伦公式）设（，）是维流形上的局部铲凹楔形（窖访一），（）萨。（以，甜，）是（，）的标架，是中的一固定点则存在一实数兄，那么对每一，磁。（），口一一并使得，彤（），在（，励上有，受，盈，（）其中，是口（，）中解象方程的算子特别地，如

30、果覆，名，则在，（露）上有即是参方程乱，在（，）上的解定理设（，）是维流形上的由结构定义的局部凹楔形（口），（一（固定点，）篁。是中的一是在中的余维数则存在一实数，兄，那么对每一，磁口一（），并使得在上计在（，），玩（）其中，是日（，）中解参方程的算子曼！堕煎垄旦叠望：磐堡墅占塑垒查堡堡丝二墼笪盐第三章乱方程解的一致估计文献【】利用和的思想，引进度量和陈联络。把文献培中流形口凹楔形上（，）型微分形式的方程推广到流形上局部争凹楔形上（，）形式，得到了流形局部凹楔形上的公式及其同伦公式下面，我们利用型算子来估计核日；接着，我们证明了型算子可由有限个自由式来估计；最后根据和的方法，得到了流形酽凹楔形

31、上（）形式的参方程解的一致估计，即本文的主要结论§关于核奇性的初步描述，设（，）是复维流形的局部哥凹楔形，（纯，仰，风）是满足定义条件（），伍），（）的标架（奉）是节中定义的面的子流形，定义设（奉），是个整数在×嘴上的仉型形式（或者（，（，入）型）指的是定义在（名，入）满足下列条件的所有连续微分形式（，入）。（）对所有的（名，（，入），上，（，入）的系数关于连续，关于有小于等于一阶的连续导数。关于入有任意阶的连续导数（）设：，矗，为关于为。阶，关于为阶，关于入任意阶的具有常系数的微分算子，则存在一常数，使得对形式（，）的每一系数妒（，入）在（，）×，名上有墨妒（，

32、（，）【娃；（，）】一（）分别存在，的邻域，冬使得对所有的（，（，入）××（坛），（，）曼堕煎垄旦叠垡：望堡墅占丝生直堡堡丝塞笪盐。一一定义设是一整数型算子定义为一映射：醒。（）一暖。（），卢咏上的一措棚型形式亩（，（）使得对所有的，磁（），存在整数七，（），以及毗，磊胁鬻，（）五（）白，中其中五磁。），（，）且对于下列成立如果，则；如果，则存在指标歹，互使得锄。，或者沁在节中，我们定义了算子日：磁。（）一暖（）（一）吲，（），磁（）其中，（）（，（，），鲰，（）毽，娃酗肌炉筹帅（）（确协¨）观令，（）吲，（一），（）（）两定理算子是有限个（）型算子之和曼！堕煎垄

33、旦堡望：塑堡垄占丝生友堡堡丝二墼笪盐证只需证明对，（），每个算子是有限个型算子之和即可设，（）固定，令设矿和矛分别为于（×）和哥（一×啭）上由度量口所，、诱导的度量设，和分别是于（×），于（×）和（××皤）关于，伊和矿的陈联络假设（勺，是（×）、一，的全纯平凡标架，在此标架下，度量口由个的正定的不依赖变量的矩阵所表示设（玛，）是上的个固定的全纯坐标卡使得对所有的歹有命，砬牡。，分别是墨雪伊在局部标架（，）下的表达式则在该坐标架下，（一疆）（叩，）（覆以），如（一）（况），如）十（戗）因此，我们有（，¨）筹帅（嘲“脚矿窖筹比（“删住马其中噩是低阶奇性项（）对所有的（，）××妇，在局部坐标下，令，（）。（，（，入）牡。（，（，），（，）嵋（，支）（，（），）：嵋（，）竿喜讹姚亿（）由于移是叩在局部标架下的表达式。从而移则（致删吲南一和曼受魂彘”一勋监竽（曼）掣丽（一曼）等流形局部凹楔形上的方程解的一致估计因此。对所有的（乞）×乜吣，名厶（詈一）受受覆（一奶竿（一受）坠警业