高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量第讲排列与组合(理)习题创新

1、2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第2讲 排列与组合(理习题A组基础巩固一、选择题1(教材改编用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(A8 B24C48 D120答案C解析末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA48(种210名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(ACA BCACCA DCA答案C解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.36把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(A14

2、4 B120C72 D24答案D解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A4×3×224.4将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(A12种 B10种C9种 D8种答案A解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×612(种5(2015·四川德阳第一次诊断学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文

3、、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有(A36种 B30种C24种 D6种答案B解析由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为CAA36630.6(2015·河北衡水冀州中学上学期第四次月考将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1、2、3、4、5、6、7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则

4、所有不同的放法有(A192种 B144种C288种 D240种答案D解析本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件做排列，则有AAA240(种放法，故选D.二、填空题7将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.答案96解析将5张参观券分成4堆，有2个连号有4种分法，每种分法再分给4人，各有A种分法，不同的分法种数共有4A96.8用1、2、3、4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为_.答案8解析先把两奇数捆绑在一起有A种方法，再用插空法共有A

5、83;C·A8个9某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种.答案24解析甲、乙排在一起，用捆绑法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A·A24(种10(2015·河北衡水重点中学上学期联考某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有_种不同的安排方法(用数字作答.答案114解析C·ACCCC·A114(种三、解答题11从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1能组成多少个没有重复数字的

6、七位数？(2上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3(1中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？答案(1100800(214400(35760解析(1分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况所以符合题意的七位数有CCA100 800个(2上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA14 400个(3上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA5 760个12将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.(1不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2可出现空盒时的放入方式共有多

7、少种？答案(120(2120解析(1将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，第一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C20种不同的放入方式(2每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C120种放入方式B组能力提升1现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有(A144种 B108种C72种 D36种答案C解析从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，

8、然后将这2种小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2种小车每1种分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有CCA72(种不同的放法2“整治裸官”“小官巨贪”、“拍蝇打虎”、“境外追逃”、“回马枪”成为2014年国家反腐的5个焦点某大学新闻系学生利用2015年元旦的时间调查社会对这些热点的关注度，若准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“整治裸官”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为_.答案72解析先从“小官巨贪”、“拍蝇打虎”、“境外追逃”、“回马枪”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；在调查时，“整治裸官”安排的顺序有A种可能情况，其余三个热点顺序有

9、A种，故不同调查顺序的总数为CAA72.3桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将这9个球排成一排共有_种不同的排法(用数字作答.答案1 680解析可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，除以相同颜色的球的排列数即可所以满足题意的排列种数为3×8×7×5×21 680.47名师生站成一排照相留念其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种.(12名女生必须相邻；(24名男生互不相邻；(3若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；(4老师不站中间，女生不站两端答案(11 440(2144(342

10、0(42 112解析(12名女生站在一起有A种站法，视为一个元素与其余5人全排，有A种排法，有不同站法AA1 440种(2先站老师和女生，有A种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端处插男生，每空一人，有插入方法A种，共有不同站法AA144种(37人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低自从左到右，或从右到左的不同共有不同站法2·420.(4中间和两侧是特殊位置可分类求解：老师站两侧之一，另一侧由男生站，有AAA种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有AAA种站法共有不同站法AAAAAA9601 1522 112种5按下列要求分配6本不同

11、的书，各有多少种不同的分配方式？(1分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3平均分成三份，每份2本；(4平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7甲得1本，乙得1本，丙得4本答案(160(2360(315(490(515(690(730分析这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏解析(1无序不均匀分组问题，先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种方法，故共有CCC60种(2有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1题基础上，还应考虑再分配，共有CCCA360种(3无序均匀分组问题，先分三步，则应是CCC种方法，但是这里出现了重复不妨记6本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF，则CCC种分法中还有(AB，EF，CD，(CD，AB，EF，(CD，EF，AB，(EF，CD，AB，(EF，AB，CD，共A种情况，而这A种情况仅是AB，CD，EF的顺序