参数估计习题参考答案0001

1、参数估计习题参考答案班级：_姓名：_学号：_得分_、单项选择题:4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20 岁，标准差为 4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为 100 的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为 20，标准差为 0.445 的正态分布（B）均值为 20，标准差为 4.45 的正态分布（C）均值为 20，标准差为 0.445 的右偏分布（D）均值为 20，标准差为 4.45 的右偏分布5.区间估计表明的是一个（B ）（A ）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6.在其他条件不变的情形下，未知参数的1-a置信区间，（A ）A.越大

2、长度越小B.越大长度越大C.越小长度越小D.与长度没有关系7.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8.设总体服从正态分布， 方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将（D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D ）以上都对9 在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1 / 3，则样本容量（C ）A）增加 9 倍（B）增加 8 倍（C）为原来的 2.25 倍（D）增加 2.25 倍10 设容量为 16 人的简单随机样本，平均完成工作时间13

3、 分钟，总体服从正态分布且标准差为3 分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则C.应用二项分布表查出 p 值D.应用泊松分布表查出入值11.100(1-a)喔(C)A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12.参数估计的类型有(D )（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，卜列说法错误的是(C )1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（C）两者都是随机变量2、通常所说的大样本是指样本容量（A ）大于等于 30（ B）小于 303、从服从正态分

4、布的无限总体中分别抽取容量为 标准差将（A）增加 （B）减小（C）不变（B ）（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（D）两者都是确定值（A ）（C）大于等于 10（ D）小于 104,16, 36 的样本，当样本容量增大时，样本均值的 （B ）（D）无法确定B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大D、要求推断比较精确，样本容量要大14在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（A）增加（B）不变（C）减少（D ）以上都对A.应用标准正态概率表查出z 值B.应用 t-分布表查出 t 值A、总体方差大，样本容量也要大C、总体方差小，样本容量大(C )二、填空题1、 设总体是由 1 ,

5、 3, 5, 7, 9 五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式(不放回)抽取3 个数构成样本，那么抽样平均误差为_2、 某地区到了一批棉花 1500 包，已知这批棉花平均每包质量为100 公斤，标准差为 5 公斤，按照重复抽样 100 包，那么样本平均重量小于99.5 公斤的概率为 _0.1587_.3、设总体均值为 100，总体方差为 25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都 服从或者近似服从_正态分布_.4某市有各类型书店为 500 家，其中大型 50 家，中型 150 家,小型 300 家。为了调查该市图书销售情况， 拟抽取 30 家书店进行调查。如果采用等分层比例

6、抽样法，应从大型书中抽取调查的家数为_3_.5某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2 分钟，那么学校要以 95%的置信度使估计值在真值附近 0.5 分钟的范围内应取的样本数为_62_.6、影响样本容量大小的因素有总体方差、可靠性程度和允许误差的大小_.三、计算题1、 假设 2010 年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为 3.6%的正态分布。现在选取一个容量为9 的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？X 10%12.2%P(X 10%) P()( 1.83)0.0336/ Jn3.6%/ J92、 (

7、样本容量的大小)某型号所有汽车的耗油量均值为25 英里每加仑、标准差为 2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4, 16 的情形下，耗油量的平均值低于24 英里每加仑的概率分别是多少？4X24 25n1,X N(25-),P(X24)1P(/ n2/ J)( 0.5)0.30854X24 25n4,X N(25,),P(X24)4P(/污2M4)( 1)0.1587-4-X24 25n16,X N(25,16),P(X24)P(/n2/16)(2)0.02283、(英文改编题)美国某城市一年来新房的平均售价为115000 美元匚，总体的标准差为

8、25000 美元。从该城市销售的房子中随机抽取100 个作为样本。问：(1)售价样本均值超过 110000 美元的概率为多少？(2)售价样本均值在 113000117000 美元之间的概率为多少？(3)售价样本均值在 1140。0116000 美元之间的概率为多少？(4)不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？1) 113000115000 美元，2) 114000116000 美元，3) 115000117000 美元，4) 116000118000 美元(5)假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布， 你对此如何应答？解: (1)P

9、(X 110000)P(X/、n110000 11500025000 八 100)(1.6)0.9452(3)P(113000 X 117000) P( 0.8X0.8)2 (0.8)10.5762/后P(114000 X 116000) P( 0.4 X 0.4)2 (0.4)10.3108/品114000116000 美元中。大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。解：1.平均余额为：352 元，s/.,n 20.7元。（开口组的组距与相邻组相等）2、区间为：x z s/、n 3521.96* 20.8(311.43,392.57)25、松江 A、B 两所大学某学期期末高等数学考试

10、采用同一套题目，A校认为该校学生高数考试成绩比B校学生成绩高 10 分以上。为了验证这个说法，主管部门从A 校随机抽取 75 人作为样本，测得其分数平均值为 78.6 分，标准差为 8.2 分；B 校抽取了 80 个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8 分，标准差为 7.4 分，试在 99%的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到 什么结论？s|24.8 2.57*1.26（1.56,8.04）可以拒绝 A 校认为成绩相差 10 分的观点。6、（江西财大 2006 研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取 12 和 1

11、7 个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6 克和 9.5 克，对应的方差分别为2.4 和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4.2.6）存款余额（白元）户数（户）0-10012100-30030300-50040500-80015800 以上3100 户的资料如下:（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差;（2）试以 95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。(2)(3)(4)(5)4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取解：（乂x2） z27、（英

12、文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20 个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）784516202024193023302519292930304056计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的 95%置信区间。 为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？ 题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。(1)(2)解：（1）小样本，总体方差未知，因此用 t 统计量来做区间估计:AQ QQx t (20 1)s/、n 23.2 2.093*(17.403,28.997)2v20（2 ）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB 统计量来检验EXCEL 的结果偏度为：0.6，峰度为 44 因此可以认为改组数据不服从正态分布下面是 EVIEWS 中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布, 当然此处按照 EXCEL 中的结果来回答此题。8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16 个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后,并利用 EXCEL 软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：1.121.11平均1.106251.13标准误差0.0053909651.14中位数1.111.09众数1.1