十年热考题根何在ppt课件

1、十年热考十年热考 题根何在题根何在【考题】【考题】 0808，江苏，江苏，1313BC AC AB2,2 满足条件满足条件 的的 ABC ABC的面积的最大的面积的最大值是值是 十年热考十年热考 题根何在题根何在这道标题，考了十年之久，这道标题，考了十年之久，20192019年又考了：年又考了：【阐明】【阐明】 有的解对了，有的解错了；有的一望而答，有的稿有的解对了，有的解错了；有的一望而答，有的稿纸连篇纸连篇综合评价是：有新意，此题出的很好！综合评价是：有新意，此题出的很好！【点评】新意很好，就是拿着【点评】新意很好，就是拿着“题根推陈出新好题根推陈出新好思绪思绪1 1 向向 三角形面积公式

2、寻根三角形面积公式寻根BC AC AB2,2 【考题】满足条件【考题】满足条件 的的 ABC ABC的面积的面积的最大值是的最大值是 那么：那么： ，所以，所以 2222)2 ()2(yxyx442xy所以所以4)12(128)44(22222xxxCD所以所以4)12(1282122xCDABSABC22显然当显然当 x2=12，即，即 时，三角形面积有最大值时，三角形面积有最大值 32x【解答】设【解答】设 BC =x BC =x，那么，那么 ，作，作CDABCDAB于于D D，设设 DB= y DB= y， xAC2 A B 2xC x Dy【点评】【点评】 一道一道5 5分的填空题，寻

3、得一个分的填空题，寻得一个“无理函数，值吗？无理函数，值吗？ 在在ABC 中得中得 , xxB44cos2那么当那么当 时，时， 的最大值为的最大值为 .32xABCS22 A B x2C x 思绪思绪2 2 向正弦面积公式寻根向正弦面积公式寻根BB2cos1sin又又4)12(128)44(1cos122222xxxxBxSABC所以所以 , ,BBCABSABCsin21xAC2【解答】【解答】 ABC ABC 的面积的面积 ，设设BC=xBC=x，得，得 . .【点评】【点评】 殊途同归，寻得同一个殊途同归，寻得同一个“无理函数！巧合吗？无理函数！巧合吗？【解答】设【解答】设BC = x

4、BC = x，得得 ，xAC2 由海伦公式由海伦公式 其中其中 ，得，得)()(cpbpappSABC2cbap22)12(12841xSABC当当 时，时， 的最在值为的最在值为 .32xABCS22思绪思绪3 3 向三边面积公式寻根向三边面积公式寻根 A B x2C x 【分析】为何还是寻得同一个【分析】为何还是寻得同一个“无理函数？无理函数？由于他设了同一个自变量由于他设了同一个自变量 BC = x BC = x ， 故寻得同一个函数！故寻得同一个函数！其结果与三种不同的其结果与三种不同的“思绪中间过程无关！思绪中间过程无关！思绪思绪4 4：从函数式转向轨迹方程：从函数式转向轨迹方程【解

5、答】建立如图的坐标系，设【解答】建立如图的坐标系，设C(xC(x，y)y)，A(-1,0)A(-1,0)、B B1 1，0 0，由由 得得 . .BCAC22222) 1(2) 1(yxyx化得化得 ，方程显示：方程显示：C点的轨迹是为以点的轨迹是为以3，0 为圆心，以为圆心，以 为半径的圆为半径的圆. )0(8)3(22x yx22ABC 高的最大为高的最大为 圆的半径圆的半径 .22【点评】转向方程，数形结合，运算量减少！【点评】转向方程，数形结合，运算量减少！题根何在？莫非就是这个圆？这是个什么圆？题根何在？莫非就是这个圆？这是个什么圆？ 教材寻根教材寻根 找到此圆找到此圆BC AC A

6、B2,2 【考题】满足条件【考题】满足条件 的的 ABC ABC的面积的面积的最大值是的最大值是 【题根】现行高中课本必修数学第二册上例题【题根】现行高中课本必修数学第二册上例题 ：知一曲线是与两个定点知一曲线是与两个定点O(0，0)、A3，0间隔之比间隔之比为为 的点的轨迹，求此曲线的方程的点的轨迹，求此曲线的方程.21点点 C 的轨迹方程是的轨迹方程是 yx8)3(22动点动点 的轨迹方程是的轨迹方程是 yx4) 1(22 圆兄圆弟圆兄圆弟 出自一家出自一家【追根】改换题根中的间隔之比和线段长，即得考题轨迹方程【追根】改换题根中的间隔之比和线段长，即得考题轨迹方程. .BC AC AB2,

7、2【考题】满足条件【考题】满足条件 的的 ABC ABC的面积的的面积的最大值是最大值是 点点 C 的轨迹方程是的轨迹方程是 yx8)3(22动点动点 的轨迹方程是的轨迹方程是 yx4) 1(22【请问】兄弟贵姓？【请问】兄弟贵姓？ 【答曰】阿波罗！【答曰】阿波罗！【题根】知一曲线是与两个定点【题根】知一曲线是与两个定点O(0O(0，0)0)、A A3 3，0 0间隔之比间隔之比为为 的点的轨迹，求此曲线的方程的点的轨迹，求此曲线的方程. .21有请阿波罗 全族集合【轨迹】动点【轨迹】动点 P(x P(x、y) y) 到定点到定点F1(-cF1(-c，0)0)、F2(cF2(c，0)0)的间隔

8、之比的间隔之比为为.c c，为正数为正数 求求 P (x P (x、y) y) 的轨迹方程的轨迹方程 . .【讨论】方程的图形是什么？【讨论】方程的图形是什么？1 1=1=1时，得时，得 x = 0 , x = 0 , 即阿波罗直线；即阿波罗直线；2 211时，可以断定方程的轨迹是圆：阿波罗圆时，可以断定方程的轨迹是圆：阿波罗圆. . 【探求】依题意，由间隔公式得【探求】依题意，由间隔公式得 化简后化简后2222)()(ycxycx0)1 ()1 (2)1 ()1 (2222222cxcyx阿波罗轨迹的调和美【阿波罗圆】动点【阿波罗圆】动点 P P 到两定点到两定点F 1F 1、F 2 F 2

9、 间隔之比为定值间隔之比为定值c c，为正数为正数. . 那么动点那么动点 P P 的轨迹是阿波罗圆线的轨迹是阿波罗圆线. .【调和之美】【调和之美】 阿波罗圆线有四美：阿波罗圆线有四美：3 3两族曲线的对应美；两族曲线的对应美；【圆锥曲线】动点【圆锥曲线】动点 P P 到定点到定点F F与定直线与定直线 L L 的间隔之比为定值的间隔之比为定值. . 那么动点那么动点 P P 的轨迹是二次曲线线的轨迹是二次曲线线 . .1 1直线与圆的一致美；直线与圆的一致美；2 2量蜕变变的运动美；量蜕变变的运动美；4 4解几图形的完好美解几图形的完好美 . .阿波罗圆 小题小作【大作】【大作】 5 5分

10、的填空题，搬动无理函数分的填空题，搬动无理函数 ：BC AC AB2,2【考题】满足条件【考题】满足条件 的的 ABC ABC的面积的面积的最大值是的最大值是 4)12(128)44(22222xxxCD【中作】【中作】 5 5分的填空题，搬动轨迹方程：分的填空题，搬动轨迹方程： yx8)3(22【小作】【小作】 阿波罗圆的圆心在直线阿波罗圆的圆心在直线 AB AB 上，上， 拿线段拿线段 AB AB 的内、的内、外分点的连线段为直径外分点的连线段为直径 . . 因此，阿波罗圆的问题可以从平面退到轴上处理！因此，阿波罗圆的问题可以从平面退到轴上处理！阿波罗圆的轴上处理BC AC AB2,2【考

11、题】满足条件【考题】满足条件 的的 ABC ABC的面积的的面积的最大值是最大值是 【简解】动点【简解】动点C C 到定点到定点A (- 1A (- 1，0)0)和和B B1 1，0 0间隔之比为间隔之比为 2 那么有那么有|1|2|1|xx得得 为内分点，为内分点， 为外分点为外分点 . .2231x2232x圆半径为圆半径为 ，即为三角形高的最大值，即为三角形高的最大值. .22ABC ABC 高的最大值是高的最大值是 . .22【考题【考题1 1】设】设 A( -3 A( -3，0)0)，B( 3B( 3，0) 0) 为两定点，动点为两定点，动点P P到到A A点的点的间隔与到间隔与到B

12、 B点的间隔为定比点的间隔为定比1 1 ：2 2，那么，那么P P点的轨迹图形所围得点的轨迹图形所围得的面积是的面积是 . . 20192019年全国卷年全国卷【考题【考题2 2】知两定点】知两定点 A(-2 A(-2，0)0)，B(1B(1，0)0)，假设动点，假设动点P P 满足满足|PA|=2|PB|PA|=2|PB|，那么点，那么点P P的轨迹所包围的面积等于的轨迹所包围的面积等于 A. B.4 C.8 D.9 A. B.4 C.8 D.9 20192019年年四川卷四川卷阿波罗圆 考题展览【寻根】定比【寻根】定比1 1 ：2 2未变，但两定点间的间隔由未变，但两定点间的间隔由3 3变

13、变6.6.【寻根】定比【寻根】定比1 1 ：2 2变成变成2 2，但两定点间的间隔变，但两定点间的间隔变. .【考题【考题3 3】设】设 A( -c A( -c，0)0)，B( cB( c，0) ( c0)0) ( c0)为两定点，动点为两定点，动点P P到到A A点的间隔与到点的间隔与到B B点的间隔的比为定值点的间隔的比为定值a (a 0)a (a 0)，求，求P P点的轨点的轨迹方程及图形迹方程及图形. . 20192019年北京卷年北京卷阿波罗圆 考题展览【寻根】定比与定距曾经普通化，图形要讨论【寻根】定比与定距曾经普通化，图形要讨论. .【略解】【略解】0)1 ()1 (2)1 ()

14、1 (2222222caxacyaxa1 1当当 a=1 a=1时，得时，得 x =0. x =0.图形是直线图形是直线. .2 2当当 a1 a1时，方程化为时，方程化为222222121)1 (aacyaacx0,1)1 (22 aac轨迹图形是以轨迹图形是以 为圆心，以为圆心，以 为半径的圆为半径的圆. .|1|22aac阿波罗 伸向圆的切割线【寻根】两定点用两定圆交换，间隔【寻根】两定点用两定圆交换，间隔之比用切线长之比交换之比用切线长之比交换. .【点评】至此，阿波罗圆与圆幂问题链接【点评】至此，阿波罗圆与圆幂问题链接. .【略解】【略解】1)2(21)2(2222yxyx轨迹是以轨

15、迹是以6 6，0 0为圆心，以为圆心，以 为半径的圆为半径的圆. .33【考题【考题4 4】如图，圆】如图，圆O1O1与圆与圆O2O2的半径都是的半径都是1 1，O1O2=4O1O2=4，过动点，过动点P P分别作圆分别作圆O1O1、O2O2的切线的切线PMPM、PNPNM M、N N分别为切点，使分别为切点，使得得 . . 试建立适当的坐标系，试建立适当的坐标系，求动点求动点P P的轨迹方程的轨迹方程. .PNPM233)6(22yx即即阿波罗圆 伸向角的平分线【考题【考题5 5】ABCABC中，角中，角C C的平分线交的平分线交 AB AB于点于点 T T，且，且 AT = 2 AT =

16、2， TB = 1. TB = 1. 假设假设ABAB上的高线长为上的高线长为2 2，求，求 ABCABC的周长的周长. .【寻根】定比【寻根】定比 2 2 ：1 1，定距为，定距为3.3.【略解】按角分线的性质【略解】按角分线的性质 有有C A : C B C A : C B = AT = AT ：T B = 2 T B = 2 ：1 1 点点C 的轨迹是直径为的轨迹是直径为4的圆的圆. 圆的半径圆的半径 2 为三角形的高线为三角形的高线.【点评】至此，阿波罗圆与角的平分线内、外链接【点评】至此，阿波罗圆与角的平分线内、外链接. .再勾股定理求再勾股定理求C A C A 、 C B C B的

17、长度的长度) )ATBCOD2阿波罗圆 伸向定比分点【考题【考题6 6】知定点】知定点 B(3 B(3，0)0)，点，点 A A 在圆在圆 x2+y2=1 x2+y2=1 上运动，上运动，AOBAOB的的平分线交平分线交 AB AB于点于点 M M，那么点，那么点 M M 的轨迹方程的轨迹方程是是 . .【点评】与定比分点链接，完成了阿波罗圆【点评】与定比分点链接，完成了阿波罗圆“身与魂的合一身与魂的合一. .【略解】【略解】BM : MA = OB : OA = 3 : 1BM : MA = OB : OA = 3 : 1 设设 M (x,y) M (x,y)，解得，解得A A点的坐标：点的坐标： 代入代入 x2 + y2 =1x2 + y2 =1)3