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1、材料力学卡氏第二定理卡氏定理卡氏定理 卡氏定理卡氏定理(Castiglianos Theorem),是意大利工是意大利工程师卡斯蒂利亚诺程师卡斯蒂利亚诺(A.Castigliano )于于1873年提出年提出的的,故得其名故得其名.卡氏第一定理卡氏第一定理卡氏第二定理卡氏第二定理材料力学卡氏第二定理 2 1 3F1F2F3 332211212121FFFWV卡氏定理的证明卡氏定理的证明材料力学卡氏第二定理,321 2 1 3F1F2F3iiF21 iiFFF2211 iiiiFFFFV221121材料力学卡氏第二定理iiF21 iiFFFV2211iiiiFFFF 2211iiFV iiFV

2、iiFV 材料力学卡氏第二定理iiFV 材料力学卡氏第二定理xFxFEAxFEAxxFFFViiiid)()(2)d(NN2N xFxTGIxTGIxxTFFViiiid)()(2)d(pp2 xFxMEIxMEIxxMFFViiiid)()(2)d(2 材料力学卡氏第二定理ijnjjjiiFFEAlFFV N1NiiFV 2)d(2)d(2)d(2p22N llliEIxxMGIxxTEAxxFFxFxMEIxMxFxTGIxTxFxFEAxFiiid)()(d)()(d)()(pNN 材料力学卡氏第二定理例 2.6 已知 EI, 求 C 端挠度及 A 截面的转角材料力学卡氏第二定理解: 根据卡氏定理,有材料力学卡氏第二定理材料力学卡氏第二定理材料力学卡氏第二定理材料力学卡氏第二定理材料力学卡氏第二定理例2.7 图示刚架EI为常量,B截面受m作用。求C截面转角qC及D点的水平位移x。轴力及剪力不计。aa2aABCDm材料力学卡氏第二定理aa2aABCDmm2材料力学卡氏第二定理x3x2x1ABCDmm2材料力学卡氏第二定理材料力学卡氏第二定理x3x2x1ABCDmPa材料力学卡氏第二定理例2.8EI=常量,求B点水平和垂直位移AB材料力学卡氏第二定理AB材料力学卡氏第二定理例 求A点位移A和B点位

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