第十四章 复杂应力状态强度问题2-2

1、1BEIJING FORESTRY UNIVERSITY第十四章第十四章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题-22BEIJING FORESTRY UNIVERSITY主要内容主要内容 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算 组合变形的强度计算组合变形的强度计算 弯扭组合弯扭组合 弯拉（压）扭组合弯拉（压）扭组合31、第一强度理论、第一强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论 r11强度条件：强度条件：2、第二强度理论、第二强度理论最大拉应变理论最大拉应变理论强度条件：强度条件： r2123 3、第三强度理论、第三强度理论最大切应力理论最大切应力理论强度条件：强度条件： r313-4、

2、第四强度理论、第四强度理论畸变能理论畸变能理论强度条件强度条件: 222r412233112422r34 22r43 根据第三强度理论：根据第三强度理论：根据第四强度理论：根据第四强度理论： 单向拉压与纯剪切组合的强度单向拉压与纯剪切组合的强度条件条件 组合变形组合变形 应用强度应用强度理论解题的步骤理论解题的步骤2max2min22xyxyx 1、求主应力、求主应力123, 2、根据材料和受力情况选择相应的强度条件。、根据材料和受力情况选择相应的强度条件。5BEIJING FORESTRY UNIVERSITY受内压的薄壁受内压的薄壁（ D/20 ）圆筒圆筒: D内直径内直径 壁厚（壁厚（

3、D/20 ） t x x 轴向正应力轴向正应力 t周向正应力周向正应力ppD6BEIJING FORESTRY UNIVERSITY42Dp x 薄壁圆筒的轴向应力：薄壁圆筒的轴向应力： 薄壁（薄壁（ ）20/D 根据平衡条件根据平衡条件： 4pDx 轴向正应力：轴向正应力：可假定可假定x、t沿壁厚均布沿壁厚均布42DpDx ppD7BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 薄壁圆筒的周向应力：薄壁圆筒的周向应力：lpD2t周向正应力：周向正应力：根据平衡条件根据平衡条件：t2lp l Dp l DtltlppD8BEIJING FORESTRY UNIVERSITY1t, 2p

4、D强度计算强度计算“三强三强”“四强四强”r32pDr434pD 强度条件：强度条件： r3比比r4大出大出15.47rmax3t210D t x2, 4xpD3rmax p9BEIJING FORESTRY UNIVERSITY根据平面应力状态之广义胡克定律：根据平面应力状态之广义胡克定律：轴向正应变：轴向正应变：t1124xxpDEEtt124xpDEE周向正应变：周向正应变： 薄壁圆筒的变形分析：薄壁圆筒的变形分析：10BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-5 内径内径D= 100mm，壁厚，壁厚 的钢制气瓶，若内的钢制气瓶，若内压压 ，钢的弹性模量，钢的弹性模

5、量E=200GPa，泊松比，泊松比 。 试计算：试计算： （1）气瓶壁的轴向与周向正应力；）气瓶壁的轴向与周向正应力； （2）气瓶周长的改变量。）气瓶周长的改变量。4mm0.258MPap 11BEIJING FORESTRY UNIVERSITY（1）圆筒种类的判断）圆筒种类的判断0.004110.12520D解：解：故可按薄壁圆筒计算。故可按薄壁圆筒计算。（2）应力分析）应力分析t100MPa2pD50MPa,4xpD（3）变形分析）变形分析4tt128.8104xpDEE气瓶周长的改变量：气瓶周长的改变量：4tt1.37410mlD12BEIJING FORESTRY UNIVERSIT

6、Y例例14-6 内径内径D=40mm，内压，内压 的钢制圆管，材料的许用应的钢制圆管，材料的许用应力为力为 。 试确定圆管的壁厚。试确定圆管的壁厚。 120MPa8MPap 13BEIJING FORESTRY UNIVERSITYD=40mm， ， 。 120MPa8MPap 解：解：t0.22pD100.040.1,44xpD1230.20.1,0由第三强度理论，有由第三强度理论，有 r3130.2 0.20.2m1.67mm12014BEIJING FORESTRY UNIVERSITYD=40mm， ， 。 120MPa8MPap 解：解：t0.22pD100.040.1,44xpD1

7、230.20.1,0由第四强度理论，有由第四强度理论，有222r412233112 3m1.44mm10 310 取两者中大值，故取两者中大值，故 。1.67mm15BEIJING FORESTRY UNIVERSITY组合变形：组合变形：三种重要的组合变形：三种重要的组合变形： 弯拉弯拉(压压)组合；组合； 弯扭组合；弯扭组合； 弯拉弯拉(压压)扭组合扭组合.分析方法分析方法 叠加法叠加法:将变形分解成各个基本变形。将变形分解成各个基本变形。叠加法的限制条件：叠加法的限制条件： 线弹性，小变形。线弹性，小变形。拉压、扭转和弯曲的组合。拉压、扭转和弯曲的组合。解题过程：解题过程：外力分析外力分

8、析内力分析内力分析应力分析应力分析强度计算强度计算16FBEIJING FORESTRY UNIVERSITY一、外力分析：一、外力分析：分解为基本变形的受力形式分解为基本变形的受力形式u 轴向载荷：轴向载荷： 外力向外力向轴线轴线简化，得到简化，得到沿轴线力沿轴线力 + 弯曲力偶弯曲力偶FMu 横向载荷：横向载荷： 外力向外力向剪心剪心简化，得到简化，得到横向力横向力 + 扭转力偶扭转力偶FT对称截面：剪心与形心重合对称截面：剪心与形心重合eFM=FeFeT=Fe二、内力分析：二、内力分析：计算各基本变形的内力，分别画出轴力图、计算各基本变形的内力，分别画出轴力图、扭矩图和弯矩图，确定危险截

9、面。扭矩图和弯矩图，确定危险截面。17BEIJING FORESTRY UNIVERSITY三、应力分析：三、应力分析： 分别计算危险截面上的应力分布。分别计算危险截面上的应力分布。三种基本变形的应力公式：三种基本变形的应力公式： 拉压：拉压：NNFA 扭转：扭转：TTmaxppTTIW圆轴圆轴(管管) 弯曲弯曲(对称弯曲对称弯曲)：MMmaxzzMyMIWSM(),zzFSIbMSmax32FA（矩形），（矩形），MSmax43FA（圆形）（圆形）将应力叠加，找出危险点，画出危险点将应力叠加，找出危险点，画出危险点的应力状态，计算相当应力。的应力状态，计算相当应力。四、强度计算：四、强度计算

10、：18BEIJING FORESTRY UNIVERSITY将应力叠加，找出危险点，画出危险点将应力叠加，找出危险点，画出危险点的应力状态，计算相当应力。的应力状态，计算相当应力。四、强度计算：四、强度计算： 弯拉（压）组合：弯拉（压）组合： NM 弯扭组合：弯扭组合：22r3MT4 22r4MT3 弯拉（压）扭组合：弯拉（压）扭组合：22r3NMT4 22r4NMT3 191、弯扭组合弯扭组合(圆轴圆轴)BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 图示圆截面塑性轴，同时承受横向载荷图示圆截面塑性轴，同时承受横向载荷F与与矩为矩为Me的扭力偶作用。的扭力偶作用。 试分别按第三、四强

11、度理论建立轴的强度条件。试分别按第三、四强度理论建立轴的强度条件。例例14-7FAMel20BEIJING FORESTRY UNIVERSITYFAMel（1）求内力，判断危险截面及危险点。）求内力，判断危险截面及危险点。解：解：xMO FlxTO Me危险截面危险截面: 截面截面A+危险点危险点: 截面截面A+的上下两侧。的上下两侧。M,MWTp2TTWW（2）危险点处的应力。）危险点处的应力。2122r3MT422()4()2MTWW22 WTMBEIJING FORESTRY UNIVERSITY（3）按第三、四强度理论建立强度条件。）按第三、四强度理论建立强度条件。MTp,2MTTW

12、WW22r4MT3220.75 MTW22BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-8ACEBl/2l/2DdNFNN2FF 图示传动轴图示传动轴AB，由电机带动。已知电机通过联轴，由电机带动。已知电机通过联轴器作用在截面器作用在截面A上的扭力偶矩为上的扭力偶矩为M1=1kNm，皮带紧边与松，皮带紧边与松边的张力分别为边的张力分别为 与与 ，且，且 ，轴承，轴承C、B间的距间的距离离l=200mm，皮带轮的直径，皮带轮的直径D= 300mm，轴由钢制成，许用，轴由钢制成，许用应力应力 。 试按第四强度理论确定轴试按第四强度理论确定轴AB的直径。的直径。NFNFNN2FF

13、160MPaM123BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：ACEBl/2l/2DdNFNN2FF（1）外力分析）外力分析NNN3FFFFN2NN222F DDDMFF将皮带张力向轴将皮带张力向轴AB的轴线简化的轴线简化FACEBxM11N0,02xDMMF解得：解得：3N6.67 10 NFM2FCFB2CBFFF24BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：（2）内力分析）内力分析311.0 10 N m4MFlFl/4ACEBxM ACEBxT M1311.0 10 N mTM危险截面：危险截面：E-M2FACEBxM1FCFB25BEIJING

14、 FORESTRY UNIVERSITY解：解：（3）设计轴径）设计轴径M2FACEBxM1311.0 10 N m4MFlFl/4ACEBxM ACEBxT M1311.0 10 N mTM危险截面：危险截面：E-22r40.75 MTW332dW 223320.750.0438mMTd 取：取：44mmd 危险点：危险点：E-截面的上下表面截面的上下表面26BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-9作业作业P310：14-6ABCalxyzP 图示的钢制拐轴，承受铅垂载荷图示的钢制拐轴，承受铅垂载荷F作用。已知：作用。已知：l=150mm, a=140mm, 载荷载

15、荷F=1kN, 材料的许用应力为材料的许用应力为 。 试按第三强度理论确定轴试按第三强度理论确定轴AB的直径。的直径。 160MPa27BEIJING FORESTRY UNIVERSITYBC段段:P（1）外力及内力分析：）外力及内力分析：解：解：ABCalxyzPMA+=Pl TA+=Pa危险点：危险点：A +截面的上下表面截面的上下表面上下表面有上下表面有最大正应力最大正应力和和最大切应力最大切应力zMOBCPaAB段段:ABTxMOABPlxTO PaA+截面截面危险截面：危险截面：（2）确定危险截面：）确定危险截面：28BEIJING FORESTRY UNIVERSITYmax,A

16、MW上下表面的应力状态：上下表面的应力状态： max max max max上表面上表面下表面下表面maxpATW计算相当应力计算相当应力(塑性材料塑性材料)：22r3422()4()2AAMTWW22 AAMTW对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？如果要考虑剪力的影响，如何处理？如果要考虑剪力的影响，如何处理？ 22332P lad 23.6mm29BEIJING FORESTRY UNIVERSITY例例14-10ABCalxyzP 图示的钢制拐轴，在图示的钢制拐轴，在Axy平面承受载荷平面承受载荷P 作用。已知作用。已知载荷载荷P与铅垂直线的夹角为

17、与铅垂直线的夹角为，轴的直径为，轴的直径为d，轴与拐臂，轴与拐臂的长度分别为的长度分别为 l 和和 a，材料的许用应力为，材料的许用应力为 。 试按第四强度理论建立轴试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。的强度条件。 2、弯拉弯拉(压压)扭组合扭组合(圆轴圆轴)30ABCalxyzPBEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：Psin Pcos AB轴轴:ABPsin Pcos TMysinsinyMPaPacoscosxTMPPaOxMy sinPaxMzOABcosPlxTO cosPa危险截面危险截面:A+截面截面MMzMyD危险点危险点: D点点31BEIJING FORESTRY UNIVERSITY解：解：AB轴轴:ABPsin Pcos TMyOxMy sinPaxMzOABcosPlxTO cosPaMMzMyD危险截面危险截面:A+截面截面危险点危险点: D点点22yzMMM222