北师大版九年级下册数学教学课件 2.3 确定二次函数的表达式

1、2.3 确定二次函数的表达式学习目标学习目标1.1.会用待定系数法求二次函数的表达式会用待定系数法求二次函数的表达式.(.(难点）难点）2.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题问题. .（重点）（重点）复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）一、特殊条件的二次函数的表达式典例精析例1.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3)和(1

2、,3)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（2,3）和(1,3)， 3=4a+c，3=a+c，所求二次函数表达式为 y=2x25.a=2，c=5.解得关于y轴对称1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.8=4a-2b，5=a-b，做一做图象经过原点二、顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=

3、a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1.所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？x-3-2-1012y010-3-8-15-15 利用二次函数图象的对称性.即由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=

4、-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-3 解： （-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.选取（

5、-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试出这个二次函数的表达式. 三、交点法求二次函数的表达式xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.探究归纳问题1 （1）二次函数y=ax2+bx

6、+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0， c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组

7、）4.还原：（写表达式）这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数表达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .234yx= 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO1 2-1-2-3-4321-13452.过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+63.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积212yxbx c=-+ABCxyO(1)2146;2yxx(2)ABC的面积是6.课堂小结已知三点坐标