第06讲一元一次方程概念和等式性质

1、第06讲 一元一次方程概念和等式性质考点·方法·破译1了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析2掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用经典·考题·赏析【例】 下面式子是方程的是( ) Ax3 B xy3 C2x2 3 0 D34 25【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程2x2 3 0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C【变式题组】01在2x 3y 12 5 158，1xxl，2x y3中方程的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个02（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作

2、的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A 272x (196x) B (272x) 196 xC×272 x 196x D (272 x) 196x03根据下列条件列出方程：3与x的和的2倍是14 x的2倍与3的差是5 x的与13的差的2倍等于1【例】下列方程是一元一次方程的是( )Ax22x30 B2x3y4 C3 Dx0【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：只含有一个未知数；未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程故选择D【变式题组】01以下式子：2 108；5

3、x 3 17；xy；x2；3x 1；4x；（ab）cacbc；axb其中等式有_个；一元一次方程有_个02（江油课改实验区）若（m2）5是一元一次方程，则m的值为( )A±2 B2 C2 D403（天津）下列式子是方程的是( )A3×6 18 B3x8 c5y6 Dy÷51【例3】若x3是方程kxx5 0的解，则k的值是( )A8 B3 C D【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以3k3 5 0，k故选择D 【变式题组】01（海口）x2是下列哪个方程的解( )A3x2x1 B3x 2x2 0 C3x 1 2x1 D3x2x202（自贡）方程3

4、x 6 0的解的相反数是( ) A2 B2 C3 D303（上海）如果x2是方程的根，那么a的值是( )A0 B2 C2 D604（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解： (1)某数的3倍比这个数大4； (2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？ (3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？ 【例4】 （太原）c为任意有理数，对于等式a2×0.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A两边都减去3c B两边都乘以C两边都除以2c D左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性

5、质有两条：等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A【变式题组】01（青岛）如果ma mb，那么下列等式不一定成立的是( )Ama1mb1 Bma3mb3 Cmamb Dab02（大连）由等式3a 5 2ab得到a11的变形是( )A等式两边都除以3 B等式两边都加上（2a 5）C等式两边都加上5 D等式两边都减去（2a 5）03（昆明）下列变形符合等式性质的是( )A如果2x3 7，那么2x 7x B如果3x2xl，那么3xx 12C如果2x 5，那么x52 D如果x 1，那么x3【例5】 利用等式的性质解下列方程：x

6、 7 19 5x 30 x5 4解：两边都减去7得 x7 7 19 7 合并同类项得 x12解：两边都乘以得x 6解：两边都加上5得x55 4 5 合并同类项得x 9 两边都乘以3得x27【解法指导】 要使方程x7 19转化为xa（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为xa的形式【变式题组】01（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回来的速度是，则他的平均速度为( )A B C D02（杭州）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是( )A1 B3 C3 D103（郑州）下列变形正确的是( )A由x34得x7 B由ab0，得ab C由5x4

7、x2得x2 D由0，得x004（南京）解方程 ( )A同乘以 B同除以 C同乘以 D同除以【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金利息（除税后）是解题的关键题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家解：设他存入的本金是x元，则5个月的利息是2%×5x0.1x元，需交利息税0.lx×20%0.02x元，根据题意得：x 0. lx0.02x 1080【变式

8、题组】01（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( )A160元 B128元 C120元 D8元02（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之： (1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为32，求长方形面积，【例7】 （“希望杯”邀请赛试题）已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px 5q 97的解是l求代数式40p l0lq 4的值【解法指导】用代入法可得到p、q的关系式，再综合运用整数知识：偶数奇数奇数、奇数奇数偶数、偶数偶数偶数解：把xl代入方程px 5q 97，得p5

9、q 97，故p与5q中必有一个数是偶数：(1)若p2，则Sq 95，q19，40p l01q 4 40×2 101×19 4 2003；(2)若5q为偶数，则q2，p87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去40p l0lq 4的值为2003.【变式题组】01（广东省竞赛题）已知3x 1，则（64x2 48x 9）2009_02（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a、b、c、d，定义新运算： ad bc，已知18，则x( )A1 B2 C3 D4 演练巩固 反馈提高 01下面四个式子是方程的是( ) A3 2 5 Bx2 C2x 5 Da2 2abb202，下列方程是一

10、元一次方程的是( )Ax2 2x30 B2x3y3 Cx2x1 x21 D03“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( ) A 7x B7 x C7 x Dx704（石家庄）把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg洗衣粉，列方程为( )A5x 15 1200 B5x 15 1200 C4x 15 1200 D4（x15)120005在方程3x4 7；3；5x2 3；3（x1）2（2x1）中解为x1的方程是( )A B C D06如果方程2nbn1的解是n4，那么b的值是( )A

11、3 B5 C5 D1307若“”是新规定的某种运算符号，设ab a2 b则（2）x10中x为( )A6 B6 C8 D808（武汉）小刚每分钟跑am，用6分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑完3000m，下列等式不正确的是( )A(a10)(b1) ab B（a10)(bl) 3000Ca10 Db109已知关于x的方程(m2)xm4 2m1是一元一次方程，则x_10在数值2，3，4，5中，是方程4x2 10 x的解是_11（福州）已知1，试用等式的性质比较m、n的大小12.（西宁）已知方程a2x4的解为x4，求式子a3a2a的值13三个连续自然数的和是33，求这三

12、个数14某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级 奥赛检测01下列判断中正确的是( ) A方程2x 3 1与方程x(2x 3)x同解，B方程2x 3 1与方程x(2x 3)x没有相同的解C方程x(2x 3)x的解是方程2x 3 1的解D方程2x 3 1的解是方程x(2x 3)x的解02方程的解是( )A2008 B2009 C2010 D201103（江苏省竞赛题）已知a是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax 0的解是xl

13、 (2)方程ax a的解是xl (3)方程ax 1的解是x (4)的解是x±1结论正确的的个数是( )A0 B1 C2 D304（“希望杯”邀请赛）已知关于x的一元一次方程(3a 8b)x7 0无解，则ab是( )A正数 B非正数 C负数 D非负数05（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax2a33 a25a 4有整数解，则a的值共有( )A1个 B3个 C6个 D9个06（“祖冲之杯”邀请赛）方程（x5）0的解的个数为( )A不确定 B无数个 C2个 D3个07若x9是方程的解，则a_；又若当a1时，则方程的解是_08方程的解是_，方程的解是_09（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知