第十章图形的相似

1、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】A、 B、 C、 D、某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图

2、（1） 在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图，试用刻度尺在图、中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表长度单位：cmAQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图中图中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是_（2） 上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3） 若将ABCD改为梯形（ABCD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）在ABC中，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示。（）如图，在ABC中，A2B，且A60。求证：a2b（bc）（）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问

3、中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中A2B，关系式a2b（bc）是否仍然成了？并证明你的结论；（）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F。若，则ABC的边长为（ ）A、1/8B、1/4C、1/2D、1如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则DMN四边形ANME 等于（ ） A、15 B、14 C、25 D、27“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并

4、规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：类 别甲种食物乙种食物丙种食物维生素A（单位/千克） 400 600 400维生素B（单位/千克） 800 200 400 成本（元/千克） 9 12 8 设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克 (1)根据题意列出等式或不等式，并证明：y20且2xy40; (2) 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景

5、区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益通

6、过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只(1) 求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）(2) 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用 求平均每只开关所需的生产费用为多少元（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费） 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元

7、？（销售利润=销售收入生产费用改造费用）（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . 75m 他量得客厅高 AB = 2 . 8m，楼梯口宽AF=2m., 阁楼阳台宽 EF = 3m 请你帮助汪老师解决下列问题：田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与

8、田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 图10( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，

9、A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.（古制1步6尺，1里180丈1 800尺300步.结果用里和步来表示）ABCDFE图11锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连结CF交AD延长线于E，已知，问：（1）F点此时的位置；（2）求的值。如图，P1 、P2、 P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3则（ ）.A.S1 S2 S3B. S2 S1 S3 C. S1 S3 S2 D. S1 S2 S1已知点P是

10、反比例函数的图像上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为 A.2 B.-2 C.2 D.4若，则 .已知：两个分式.其中x1.下面三个结论：A=B，A、B为倒数，A、B互为相反数。请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h,灯柱的OP=O/P/=,两灯柱之间的距离OO/=m.(l）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；(3分）（第8题图）(2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC)是否是定值？请说明理由；（3分）(3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向

11、以匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度. (4分）一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n. 若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A(m，n)在函数的图象上的概率是多少?如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）四边形某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上喜欢那形成的投影不可能是A B C D图，在矩形ABCD中，AB18cm，BC6cm，点P沿AB、BC边从点ABC方向以3cm/秒的速度移动，点Q

12、沿DA、AB边从点DAB方向以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（1）若t1时，求APQ的面积（2）当P在AB边上移动时，在APQ中若满足PQA45，求t的范围（3）若0t8，线段PQ和矩形两边所构成的三角形与ABC何时能相似？请说明理由如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）。（1）求正比例函数的解析式；（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标。如图10，在中，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：（1）按要求填表123（2）第个正方形的边长 ；OPAQByx图10（3）若是正整数，且，试判断的关系如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是（不要求写作法）小张(第24题图)ABCD（第20题图）如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里