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文档简介

1、第六章、参数估计四、计算题：1解：因为总体X的概率密度 其中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩 的估计量，即有 . 由此解得的矩估计量 ， 而的矩估计值就是 2解：由于总体X服从正态分布，即 总体X的分布中有两个未知参数，所以应考虑一、二阶原点矩，我们有 于是，按矩估计法得方程组 取得及的矩估计量为 而及的矩估计值就是 3解：因为总体X的概率分布 中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩 的估计量，即有由此解得的矩估计量 ， 而的矩估计值就是 4解：由于总体X服从正态分布，即 故似然函数为取对数，得

2、对及求偏导数，并让它们等于零，得似然方程组解此方程组，即得及的最大似然估计值为 5解：因为总体X的概率分布 故似然函数为 取对数，得对求导数，并让它等于零，得似然方程解方程，即得的最大似然估计值为6解：由于总体X的概率密度为故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得的最大似然估计值为 . 7解：由于总体X服从“01”分布，即故似然函数为 取对数，得 对p求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得p的最大似然估计值为 .8解：由于总体X服从几何分布，即故似然函数为 取对数，得 对p求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得p的最大似然估计值为 9解：由于总体X的概率密度为故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 由此解得的最大似然估计值为 .10解：（1）由于总体X的概率密度为根据数学期望的定义（2）用样本一阶原点矩作为 的估计量，即有由此解得的矩估计量为 而的矩估计值就是 五、证明题：1证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而 故 即 是的无偏估计量 2证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而 3证：设是总体均值的线性无偏估计量，则 故 从而 又 即 故 是总体均值的一切无偏估计量中最有效的.4证：因为相互独立，且与总体X服从相同的分布，且与总体X服从相同的

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