2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2-2圆的对称性》同步练习题(附答案)

1、2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性同步练习题（附答案）1 .如图，OO的直径CD为10,弦AB的长为8,且ABCD,垂足为 M,则CM的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，AB是半圆。的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O,则BC与&C的关系是BA .B.Bq=-AC3D,不能确定3.如图，OO的半径为9C- 23,点P是弦AB延长线上的一点， 连接OP,若OP=4, ZP = 30° ,D. 24 .如图， ABC中，AB=5, AC = 4, BC= 2,以A为圆心 AB为半径作圆 A,延长 BC交5 .如图，在

2、半彳空为3的。中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若B.C. 3. ID.E是BD的中点，则AC的长是（）A i 15B. 20°C. 25D.306 .如图，。经过菱形 ABCO的顶点 A、B、C,若OPLAB交。于点P,则/ PAB的大小为（）7 . OO 的直径为 10cm,弦 AB / CD, AB= 8cm, CD= 6cm,则 AB 和 CD 的距离是 cm.8 .如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕 AB的长9 .如图，OO的半径ODL弦AB于点C,连接AO并延长交。于点E,连接EC.若AB=8, CD=2,则4 OCE

3、的面积为 .D10 .已知正方形内接于圆心角为90° ,半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上）则这个正方形的边长为 .11 .点M是半径为5的。O内一点，且OM = 4,在过M所有。O的弦中，弦长为整数的弦的条数为.12 .如图1, 一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 ABCD, AB, AD的长分别是 R&m和4m,上部是圆心为 O的劣弧CD,圆心角/ COD=120° .现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形 ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图 2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离 hm,则h的最大值为 m.13 .已知：如图， C,

4、D是以AB为直径的。上的两点，且 OD/ BC.求证：AD=DC.14 .如图，两个同心圆的圆心为O,大圆的弦 AB交小圆于 C、D,求证：AC=BD.15 .已知：如图，在 。0中，弦 AB与半径 OE、OF交于点C、D, AC = BD,求证:(1) OC=OD： (2) AE=BF.16 .。0中，直径 AB和弦CD相交于点 E,已知 AE=1cm, EB= 5cm,且/ DEB = 60° ,求CD的长.垂足为17 .如图，已知 OC是。半径，点P在。的直径BA的延长线上，且 OCLPC,C.弦CD垂直平分半径 AO,垂足为E, PA=6.求：（1）。的半径；求。O18 .已

5、知，如图，OC是。的半径，AB是弦，OCLAB于D, AB=8, OD = CD + 119 .在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图.若油面宽AB=16dm,求油的最大深度.在的条件下，若油面宽变为 CD = 30dm,求油的最大深度上升了多少dm?20 .如图，。的半径为10cm, G是直径 AB上一点，弦 CD经过点G, CD=16cm, AE±CD 于 E, BFCD 于 F,求 AE BF 的值.21.如图，已知。的直径CD垂直于弦 AB, /ACD=22.5,若CD= 6cm,求AB的长.22 .已知OO的半径为12cm,弦AB= 16cm.(1)求圆心O

6、到弦AB的距离；(2)如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦 AB的中点形成什么样的图形？23 .如图，。的半径为17cm,弦AB=30cm.(1)求圆心O到弦AB的距离；(2)若。O中另有一条 CD = 16cm,且CD / AB,求AB和CD间的距离.24 .如图，AB是。的弦，点D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C.25 .如图，AB为。的直径，点 C在。上，/ BAC的平分线交 BC于D,交。于E, 且 AC =6, AB = 8,求 CE 的长.参考答案1 .解：连接OA.,.直径 CDXAB, AB=8,AM =BM = J_AB = 4,2在 RtA

7、AOM 中，OA=5, AM = 4,根据勾股定理得：OM= _： = 3,则 CM = OC- OM = 5- 3=2,故选：B.2 .解：如图，连接 OC, BC,过O作OEAC于D交圆O于E, 把半圆沿弦 AC折叠，标恰好经过点O,O5.AB是半圆O的直径， ./ ACB=90° , .OD / BC, .OA= OB,，ODWBC，BC= OE = OB=OC, ./ COB= 60° , ./ AOC= 120° ,故选：A.3 .解：连接 0A,作OCLAB于C,则 AC=BC,- 0P=4, Z P = 30 ,.-0C = 2,AC =.AB=2A

8、C=2/5,故选：A.4 .解：如图，过点 A作AEXBD于点E,连接ADDE= BE,，CE= BE - BC=DE-2, 根据勾股定理，得AD2 - DE2=AC2-CE2, .-52-DE2 = 42- ( DE - 2) 2, 解得DE=,49.CD = DE+CE = 2DE - 2 = ,.5.解：连接OD,交AC于F,.D是正的中点， ODXAC, AF = CF, . OA= OB, AF=CF,济, AB是直径，在 EFD和 ECB中/DEF=/BECDE=BE . EFDA ECB (AAS),DF= BC,.OF =DF,.OD=3,.OF= 1,BC= 2,在 RtAA

9、BC 中，AC2=AB2 BC2,AC =VaB2-BC2=Vg2-22= 4 厄故选：D.6.解：连接OB,四边形ABCO是菱形,.OA= AB, .OA= OB,. AOB为等边三角形， ./ AOB=60° , .OPXAB, ./ BOP = -k/AOB=30° , 2由圆周角定理得，/ PAB = -lz BOP = 15故选：A.7.解：分两种情况考虑:当两条弦位于圆心 O 一侧时，如图1所示,过O作OFXAB,交AB于点F,交CD于点E,连接OA, OC, AB/ CD, OEXCD, F、E分别为AB、CD的中点，AF= BF = AB = 4, CE=D

10、E=CD=3,22在 RtACOE 中， . OC=5, CE=3,OE = /”=4,在 RtAAOF 中，OA = 5, AF = 4, OF =5 2: 4 2= 3,EF = OE - OF=4 - 3=1;当两条弦位于圆心 O两侧时，如图2所示，同理可得 EF=4+3 = 7,综上，弦AB与CD的距离为7或1.故答案为：7或1.8.解：作ODAB于D,连接OA. ODXAB, OA=2, OD = 1,在RtAOAD中AD=Voa2-od2= '牙AB=2AD = 2/3.故答案为：2j&.AC= BC=AB=-X 8=4,22设。O 的半径为 r,则 AC2+OC2

11、=OA2,即 42+ (r-2) 2=r2,解得 r=5,. CD = 2,.OC=3, SaOCE = OC?BC= X 3X 4= 6.22故答案为：6.10.解：如图1所示：连接OD,设正方形 OCDE的边长为x,则在RtA OCD中，OD2=OC2+CD2,即 102 = x2+x2,解得x=5'E;如图2所示，过O作OGL DE ,交CF于点H ,连接OD ,设 FH = a, 四边形CDEF是正方形， .OHXCF, OCF是等腰直角三角形,FH= CH = a, . / AOC= 90° ,.CH = OH, .OG = 3a,在 RtAODG 中，OD2=GD

12、2+OG2,即 102=a2+ (3a) 2,解得 a=' i'i,.CF=2a = 2A/3.故答案为：5，/工或2 Jlk11.解：过点M作ABOM于M,连接OA,因为OM = 4,半径为5,所以AM=JT12=3,所以AB= 3X2 = 6,所以过点M的最长弦为5X2= 10,最短弦为6,在6和10之间的整数有7, 8, 9,由于左右对称，弦的条数有 6条，加上AB和OM ,共8条.P,交地面于点Q,12 .解：如图所示，过点 。作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点图1图2&304如图1, AB, AD的长分别是 2jm和4m,圆心角/ COD =120

13、6; , ./DOP=60。, -LdC =AaB = V3,.OD=2, PQ=5,当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时仁5心 +BC 2=V (23)2+42=即,如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于OO的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQWOB,而 h = OP+OQ = 2+OQ,，当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图 1 可知，OQ=3, BQ = J,则 OB=2V3,h的最大值为OP+OB,即2隹退.故答案为：(2+ 273).13 .证明：连接OC,如图， . OD / BC,

14、./ 1 = / B, / 2=/ 3,又. OB = OC, ./ B=Z 3, ./ 1 = / 2AD= DC.14 .证明：过O作OEAB于E,则 OEXCD, . OE 过 O, 由垂径定理得： AE= BE, CE=DE, .AE- CE=BE- DE,即 AC= BD.15 . (1)证明：连接 OA, OB, AC= BD, ./ OAC=Z OBD.在 OAC与 OBD中，rOA=OB ZOAC-ZOBD, 、&C=BD .OAC- OBD (SAS).OC=OD.(2)二.由(1)可知， OAC0OBD, ./ AOC=Z BOD,AE=即.16 .解：作OP LC

15、D于P,连接OD.CP= PD,. AE=1, EB = 5,AB=6,.OE=2,在 RtAOPE 中，OP = OE?sin/ DEB*正PD =.CD = 2PD = 2V6 (cm).17 .解：(1)设 OC = x,弦CD垂直平分半径 AO,.OE =. PCXOC, CD LOP,./ PCO=Z CEO =90° ,. / P+/COP=90° , / ECO+ZCOP = 90° ,./ P=Z ECO,x= 6则。O的半径为6;(2)由(1)得：OC = 6, OE = 3,由勾股定理得：CE = 匚千=3后,.CDXOA,.CD = 2CE

16、= 6V3.18.解：连接OA设 CD=x,则 OD = x+1 ,则。的半径为2x+1,. OCXAB, AB = 8,ad = Aab=4,2由勾股定理得，（2x+1） 2= （x+1） 2+16,解得，x1=-宣（舍去），x2=2,3则。的半径为2x+1 = 5.19.解：作OF LAB交AB于F,交圆于G,连接OA,AF = AB = 8,2由勾股定理得，OF = J。af 2 = 15,则 GF = OG - OF = 2dm；连接OC,.OEXCD,.CE = .EF = 15,OE=/oCa-CE3=8,当CD与AB在圆心同侧时， EF = OF-OE=7dm,当CD与AB在圆心

17、异侧时， EF = OF + OE = 23dm,答：油的最大深度上升了7或23dm.20 .解：如图，连接 OC,延长AE交。O于点H,连接BH;过点O作ON，BH于点N,交CD于点M;则 HN = BN, CM = DM=_CD=8,2.AB为。O的直径，AHB = 90° ;1 .AEXCD,2 .CD / BH;3 . ONXBH, BFXCD,EH= MN= BF (设为 x);4 AO= BO, HN = BN,5 .ON为ABH的中位线，AH= 2ON,即 AE+x=2 (OM+x), AE -x= 2OM ;由勾股定理得：OM2=OC2- CG2= 100- 64=3

18、6,.OM = 6, 20M = 12;AE - BF= 12.21 .解：连接 OA、OB, . / ACD= 22.5° , ./ AOD=45° , 直径CD垂直于弦AB,. 诟=丽 ./ AOB=90° ,又 OA = 3, AB=3%，'Wcm.连接OB,过。作OC，AB于C,则线段OC的长就是圆心 O到弦AB的距离，. OCXAB, OC 过圆心 O,AC= BC=1AB = 8cm,2(cm)，在 RtAOCB 中，由勾股定理得：OC = J% 2 -RC ? = J j 2 2 - g ? = 4/答：圆心。到弦AB的距离是 4J5cm.(2)解：如果弦 AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是4/亏cm,如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以 O为圆心，以4Micm为半径的圆周.23.解：(1)过点。作OELAB于E,连接OA,. OEXAB, OE 过圆心 O,AE= BE, / AEO= 90° ,AB=