《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

1、概率论与数理统计期中考试试题(一)一、选择题(本题共6小题，每小题2分，共12分)1.某射手向一目标射击两次，A表示事件“第i次射击命中目标”，i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标"，则B=()A.A1A2B.AiA2C.A1A2D.A1A22 .某人每次射击命中目标的概率为p(0vp<1),他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为()A.p2B.(1-p)2C.1-2pD.p(1-p)3 .已知P(A)=0.4,P(B)=0.5，且AB,则P(A|B)=()A.0B.0.4C.0.8D.14. 一批产品中有5好合格品，而合格品中一等品占60%从这批产品中任取一

2、件，则该件产品是一等品的概率为()A.0.2B.0.30C.0.38D.0.575 .下列选项正确的是()A.互为对立事件一定是互不相容的B.互为独立的事件一定是互不相容的C.互为独立的随机变量一定是不相关的D.不相关的随机变量不一定是独立的6 .设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，YB(6,1),则D(X-Y)=()2A.1B.7C.-D.-442二、填空题(本题共9小题，每小题2分，共18分)7 .同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为.8 .将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=9 .从a个白球和b个黑球中不放回的任取k次球，第k次取的黑球的

3、概率是=.10 .设随机变量XU(0,5),且Y2X1,则Y的概率密度fY(y尸.11 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y尸1'1X1,0y则PX+Y&1=.0,J、他，405一12. 设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是40.5,则相关系数xy=.0.59,13. 二维随机变量(X,Y):N(1,3,16,25,0.5),WJX:;ZXY:.1s八e5x014. 随机变量X的概率密度函数为fx(x)5e,0,Y的概率密度函数为0,x01 1y1fY(y)2,(X,Y)相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz(z)0,others15. 设随机变量X,E(X)3,D

4、(X)1,则应用切比雪夫不等式估计得P|X3|13三、计算题(本题共5小题，共70分)16. (8分)某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0,1和2件次品的概率分别是0.7,0.2和0.1,顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：（1）顾客买下该箱物品的概率；（2）现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17. （20分）设二维随机变量（X,Y）只能取下列点：（0,0）,（-1,1）,（-1,），（2,0）,3且取这些值的概率依次为1,a,A.61212求（1）a=?并写出（X,Y）的分布律；（2）（X,Y）关于X,Y的

5、边缘分布律；问X,Y是否独立；（3）PXY0;（4）XY1的条件分布律；（5）相关系数x,y18. （8分）设测量距离时产生的随机误差XN（0,102）（单位：m）,现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知（1.96）=0.975.（1）求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;ke2x y, x 0,y 00, others（2）问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E（Y）.19. （24分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为p（x,y）求：常数k的值；（2）分布函数F（x,y）;（3）边缘密度函数px（x）及pY（y）,X与Y是否独立;（4）概率PYX,

6、（5）求ZXY的概率密度；（6）相关系数x,y20. （10分）假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200,400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？概率论与数理统计期中考试试题（二）、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）3件，则取出的3件中恰有一1 .一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取件次品的概率为（）A.1B.二C.1D.60455152 .下列选项不正确的是（）A.互为对立的事件一定互斥B.互为独立的事件不一定互斥C.互为独立的随机变量一定是不相关

7、的D.不相关的随机变量一定是独立的x100；.一3 .某种电子兀件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为p（x）x2,x100;任取一0,x100,只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A.1B.lC.1D.-43234.若随机变量X,Y不相关，则下列等式中不成立的是.A.D（XY）DXDYB.Cov（X,Y）0C. E(XY) EX EYD.D(XY) DX DY1 5 .设随机变量X与Y相互独立，X服从参数1为的泊松分布,4Y 蜕6, 2),则 D(X-Y)=()A.1 B .5 C . 7 D. 1442X -21 x6 .已知随机变量X的分布律为，且 E(X)=1 ,则

8、常数x （）A. 2.4 C .6D. 8二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)7 .一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=.8 .将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为.9 .设随机变量XE(1),且Y2X1,则Y的概率密度fY(y尸.10 .设随机变量XB(4,2)，则PX1=.30,x6;11.已知随机变量X的分布函数为F(x)6,6x6,则X的概率密度121,x6,P(x)=.12 .设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是90.6,则相关系数xy=.0.625,13 .二维随机变量(X,Y):

9、N(2,3,9,16,0.4),则X:;ZXY:.exx014 .随机变量X的概率密度函数为fX(x)e,x0,Y的概率密度函数为0,x01 ,-1 y2fY(y)3,X,Y相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz(z)0,others115.设随机变量X,E(X)1,D(X)1,则应用切比雪夫不等式估计得P1X33三、计算题(本大题共5小题，共70分)16.(8分)据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0.1,0.2和0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X服从正态分布N(2,0.82).试求：(1)求今后五年内家庭

10、有购置高级小轿车意向的概率;(2)若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注:（1.25）=0.8944）(2)(X,Y)关于X,Y的边缘分布律；问X,Y是否独立；(3)X的分布函数F(x);(4)PXY1;(5)XY1的条件分布律；(6)相关系数x,y18. (8分)设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度30px3e0?某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.0,其他.(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率PX>9;(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X>9在5

11、次中发生的次数，试求PY=0.19. （20分）二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为p（x,y）求：（1）常数C;（2）关于X与Y的边缘概率密度函数，并讨论2 cy ,0,Y是否独立？PXY1.（4）XY的条件概率密度函数；（5）相关系数x,y20. （10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于10,20.每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大？概率论与数理统计期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2

12、分，共计12分）1.下列选项正确的是（）C.互为独立的随机变量一定是不相关的D.不相关的随机变量不一定是独立的2.设事件A, B两个事件,1P(A) ?P(B)11二 P(AB)-,则 P(AB) =310A. B.15A c. 51563.已知P(A)0.5, P(B)0.4 , P(B| A)0.6,则 P(A|B)等于()A.0.2C.0.64.设每次试验成功的概率为p （0 p 1）,则n次独立重复试验中有一次试验成功的概率A. np B. np(1n 1p) C.P D. P(1 P)n1A.互为对立事件一定是互不相容的B.互为独立的事件一定是互不相容的5.设随机变量X与Y相互独立，

13、X服从参数2为的指数分布，YB(6,1),则D(X-Y)=()2A.1B.7C.5D,14426 .设XN(,2),那么当增大时，PX|2。A.增大B.减少C.不变D.增减不定二、填空题：(每小题2分，共18分)7 .同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为.8 .将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=-9 .从a个白球和b个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10 .公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为11 .已知随机变量X与Y的概率分布为且P(XY0)1,则X,Y的联合分布律90512

14、 .设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是90.5,则相关系数xy=.0.536,13 .二维随机变量(X,Y):N(1,2,9,16,0)，则X:;Z2XY:.1e5x014 .随机变量X的概率密度函数为fX(x)5e,0,Y的概率密度函数为0,x011 y1fY（y）2,(X,Y)相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz(z)0,others15.设随机变量X,E(X)3,D(X)1,则应用切比雪夫不等式估计得P|X3|13三.计算题(共70分)16. (16分)(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%勺概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以1

15、0%勺概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%勺概率出现在该地区。求(1)飞机没有出现在该地区，雷达虚假报警的概率；(2)飞机出现在该地区，雷达没有探测到的概率；(3)雷达报警的概率；(4)雷达报警的情况下，飞机出现的概率17. (20分)把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求(1)(X,Y)的联合分布律与边缘分布律；(2)X,Y是否独立；(3) PXY3,PX3,Y2;(4)XY1的条件分布律；(5)xy18. (20分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为求：(1)a；(2)边缘密度函数px(x)及pY(y),X与Y是否独立；求PX4,Y2；(

16、4)Z2Y1的概率密度函数(5)Cov(X,Y)19. (7分)(10分)将n只球(1:n号)随机地放进n个盒子(1:n号)中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求E(X),D(X).20. (7分)假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它服从区间200,400上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于仓库，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？概率论与数理统计期中试卷试题(六)一、选择题(每题2分，共计12分)1 .设A,B,C表示3个事件，则ABC表示()A.A,B,C中有一个发生B.A

17、,B,C中不多于一个发生C.A,B,C都不发生D.A,B,C中恰有两个发生2.每次试验成功率为p,(0p1),进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为()446346445336A.C10P(1p)B.C9P(1p)C.C9P(1p)D.C9P(1p)11I乙乙一3 .已知P(A)P(B),P(A|B)-，则P(AB)等于()36A.7/18B.11/18C.1/3D.1/44 .下列选项不正确的是()A.互为对立事件一定是互不相容的B.互为独立的事件一定是互不相容的C.互为独立的随机变量一定是不相关的D.不相关的随机变量不一定是独立的5 .袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30

18、个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是(A)1/5(B)2/5(C)3/5(D)4/56 .设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，YB(6,1),则D(X-Y)=()2A.1B.7C.-D.-442二、填空题：(每题2分，共18分)7 .同时扔5枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为.8 .将2个球放入4个盒子中，则2个盒子中各有一球的概率为=.9 .从a个白球和b个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是=.10 .公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过2分钟的概率为11 .已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X服从参数为4的泊松分布，求某月恰好售出3只手表的概率(取e455)90512 .设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是9,则相关系数xy=.0.516,13 .二维随机变量(X,Y):N(1,2,9,16,0.5),则Y:;Z2X1:.1 514 .随机变量X的概率密度函数为fx(x)5e5,x°,Y的概率密度函数为0,x01 /1 y1fY(y)2,(X,Y)相互独立，且ZXY的概率密度函数为fz(z)0,others115 .设随