云南曲靖二中2013高三上第一次月考-数学（理）

1、曲靖二中2013届高三第一次月考数 学 试 卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合A、B，全集U，给出下列四个命题若，则；若，则；若，则;若，则则上述正确命题的个数为（ B ）A1B2C3D42设命题甲：抛物线C的方程是；命题乙：抛物线C的准线方程为，则甲是乙的（ D ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，则的值是（ C ）A B. C D. 4已知，猜想的表达式为（ B ）A B C D5定义在R上的奇函数满足；当时，则在R上方程=0的实根个数为（ C ）A. 1B. 2C. 3.D. 20066一个几何体的三视图如图所

2、示，则该几何体的表面积与体积分别为（ C ）A BC D710.已知数列的前项和为,则等于( A )A B C D.8设二项式的展开式各项系数的和为，所有二项式系数和为，若，则的值为 （ C ）A8 B4 C3 D29下列四个命题线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)0.则正确命题的序号是( B )A B C D10.如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC内

3、随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点都是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( D ).A. B. C. D. 11设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ A ）A B C D 12.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( D ) AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若复数是纯虚数，则实数_.14.在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且满足，则的最大值是 。 15如图，正方形ABCD中，已知AB2，若N为正方形内(含边界)任意 第15题一点，则·

4、;的最大值是_第16题16.如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 _. 三、解答题：本大题共6小题,共70分17. （本小题满分12分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和18（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，8

5、0，85，90，95；物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）（参考公式：，其中，；参考数据：，）19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面（1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；

6、（2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值PADBC20. (本小题满分12分)已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为记以AB为直径的圆为C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D（1）求C和椭圆D的标准方程；（2）当时，求证：椭圆D上任意一点都不在C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点

7、P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论23. (本小题满分10分) ) 选修44：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲若关于的方程 =0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。曲靖二中2013届高三第一次月考数 学 试 卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBCCACBDAD二、填

8、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 -6 14、 1 15、 4 16、 三、解答题：本大题共6小题,共70分17. （本小题满分12分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和17.解：设数列的公比为，由已知，得，2分即，也即，解得5分故数列的通项为6分()由（）得，8分又，为公差的等差数列10分即12分18（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不

9、必计算出结果）；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）（参考公式：，其中，；参考数据：，）18（1）抽取男生数人，1分则共有个不同样本3分（

10、2）的所有可能取值为0，1，24分，7分的分布列为0129分（3），（或也算正确）11分则线性回归方程为：12分19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面（1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值PADBC19（1）方法一：存在点使平面，1分连接交于，连接，所以，所以4分又平面，不在平面内，所以平面5分方法二：建立所示的空间直角坐标系，1分设，则，假设存在点使平面，2分设平面的一个法向量为，所以，4分 所以（2），因为与所成的角为所以，则7分由（1）知平面的一个法向量为8分因为，所以所以，所

11、以，又底面，则平面，所以是平面的一个法向量10分所以，所以二面角的余弦值为12分20. (本小题满分12分)已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1），函数的图像关于直线对称，则直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则3分（2），其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为8分（3），当时，不等式恒成立等价于且恒成立由恒成立，得恒成立当时，又当时，由恒成立，得，实数的取值范围是12分21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆与轴

12、正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为记以AB为直径的圆为C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D（1）求C和椭圆D的标准方程；（2）当时，求证：椭圆D上任意一点都不在C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论解：（1）圆心 ，则的半径为 从而的方程为 2分 椭圆D的标准方程为 4分（2）当时，椭圆D的方程为设椭圆D上任意一点，则， 因为 ， 所以从而椭圆D上的任意一点都不在在C的内部 6分（3）为定值 7分证明如下：设点P（，），Q（，），则由题意，得N（，），从而直线PQ的方程为令y0，得又直线QN的方程为令y0，得 8分因为点P，Q在椭圆D上，所以，从而，所以 所以定值 12分23. (本小题满分10分)已知某圆的极坐标方程为（I）将