无锡天一学校2021中考数学模拟

1、省市天一实验学校2021届中考数学一模试题考试时间为120分钟，试卷总分值130分.、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1. - 3的绝对值是A.132. 以下运算正确的选项是A . x34x7 B13)x)2x3x5x23. 分解因式a2 9a的结果是A. a a - 9 B . a - 34如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是D . 33/、222x D . (x y) =x y23a)( a + 3a) D . (a 3)()BC5. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班 于这组

2、数据说法错误的选项是5名学生的成绩如下：91,78,98, 85, 98.关A.极差是20B .中位数是91 C .众数是98 D.平均数是916. 圆锥的底面半径为 2，母线长为4，那么它的侧面积为A . 4 nB . 8 n C . 16 n D . 4: 3 n7. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是田C.D.&在平面中，以下命题为真命题的是A.四边相等的四边形是正方形B .四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D .对角线互相垂直的四边形是平行四边形9. 定义符号 mina , b的含义为：当 a?b时mina , b=b ;当av b时mi

3、na , b=a .女口: min1 , - 3= - 3, min - 4,- 2= - 4.贝U min - x2+1，- x的最大值是A .B.C. 1D. 010. 如图，在平面直角坐标中，直线I经过原点，且与 y轴正半轴所夹的锐角为 60°,过点A 0, 1 作y轴的垂线交 直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A,以ABBA为邻边作口ABAC;过点A作y轴的垂线交直线I于点B1,过点B作直线I的垂线交y 轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边作口A1B1A2C2;；按此作法继续下去，贝UG的坐标是4A.-X4 , 4 B .-X4, 4 C .(-X4 n1, 4n

4、)(-X4 n, 4n-1 )二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置.处)11. 函数yx 2中自变量x的取值围是 Q12. 国家统计局的相关数据显示2021年第1季度我国国民生产总值为 118855亿元，这一数据用科学记数法表示为亿元(保存2个有效数字).13. 假设一个多边形的角和比外角和大360 °,那么这个多边形的边数为.14假设关于x的一元二次方程 kx2+2( k+1)x+k 1=0有两个实数根，那么k的取值围是.215. 菱形的周长为 40cm,两条对角线之比为 3：4,那么菱形的面积为 cm .16.

5、如图，正 ABC的边长为9cm,边长为3cm的正 RPQ的顶点R与点A重合，点P, Q分别在AC, AB上，将 RPQ沿着边AB, BC, CA连续翻转(如下图)，直至点P第一次回到第18题原来的位置，那么点 P运动路径的长为_.cm.(结果保存 n)第16题17. 在平面直角坐标系中，点A (4, 0)、B (- 6, 0)，点C是y轴上的一个动点，当/ BCA=45时，点 C的坐标为 .18. 如图，点 A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边 ABC点C在第四象限.随着点 A的运动，点C的位置也不断 变化，但点C始终在双曲线y= (

6、kv 0)上运动，那么k的值是 .三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (此题总分值8分).(1)计算：.4+ (2) 1 2cos60 + (220. (此题总分值8分).(1 )解方程:1 丄2x 42)°；(2)化简：11x 1x 43x2(2)解不等式组：x 1x23x 2x2121. (此题总分值 7分)如图，在矩形 ABC中，点E在BC上,AE= A DF丄 AE于 F,连接 DE 证明：DF= DC(第 21 题)22. 此题总分值6分2021年“我是歌手第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参

7、加决 赛的歌手中选出五位最强人气歌手：楠、红、黄丽玲、健、淳元，对哪位歌手最有可能获得 冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为调查结果,这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取局部问卷进行了统计，绘制了统计图表的一局部如下:预测最有可能获得冠军歌手的统计表预测最有可能获得冠军歌手的条形统计图歌手名字歌手名字百分比楠17%红a黄丽玲10%健38%淳元b根据统计图表提供的信息，解答以下问题:(1) a=, b=2根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；3 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的

8、这4800人中有多少人预测红最有可能获得冠军.23. 此题总分值8分小英与她的父亲、母亲方案清明小长假外出旅游，初步选择了、四 个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一， 在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规那么如下： 在一个不透明的袋子中装一个红球、一个白球、一个黄球和一个黑球，这四个球除颜色不同外，其余完全相同； 小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； 假设两人所摸出球的颜色相同，那么去该球所表示的城市旅游，否那么，前面的记

9、录作废，按规那么重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规那么，请你解答以下问题：1 小英的理想旅游城市是，小英和母亲随机各摸球一次，请用画树状图或列表法求 两人均摸出白球的概率是多少？2小英母亲的理想旅游城市是，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球 的概率是多少？24. 此题总分值7分如图是某地下商业街的入口， 数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的 知识测量侧面支架的最高点 E到地面的距离EF.经测量，支架的立柱 BC与地面垂直，即/ BCA=90，且 BC=1.5m 点F、A、C在同一条水平线上，斜杆 AB与水平线 AC的夹角/ BAC=30 ,支撑杆DEI AB于点D

10、,该支架的边 BE与AB的夹角/ EBD=60 ,又测得AD=1m请 你求出该支架的边 BE及顶端E到地面的距离 EF的长度.虽然近几年市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动 和日益增加 的污染负荷，使局部太湖水域水质恶化， 富营养化不断加剧。 为了保护水资源，我市制定一 套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨局部1.5大于10吨不大于 m吨局部(20< me 50)2大于m吨局部3(1) 假设某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2) 记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系

11、式；(3) 假设该用户六月份用水量为 40吨，缴纳水费y元的取值围为70Wy< 90,试求m的取值 围.26. (此题总分值10分)对于半径为r的O P及一个正方形给出如下定义： 假设O P上存在到此正 方形四条边距离都相等的点，那么称O P是该正方形的“等距圆 如图 1,在平面直角坐标 系xOy中，正方形 ABCD勺顶点A的坐标为(2, 4),顶点C、D在x轴上，且点C在点D 的左侧.(1 )当 r= 4 2 时， 在P1 (0, -3 ), P2 (4, 6), P3 ( 4 2 , 2)中可以 成为正方形 ABCD的“等距圆的圆心的是; 假设点P在直线y X 2上，且O P是正方形

12、 ABCD的“等距圆，那么点 P的坐标为(2)如图2,在正方形 ABCD所在平面直角坐标系 xOy中，正方形 EFGH勺顶点F的坐标为 (6, 2)，顶点 E、H在y轴上，且点 H在点E的上方.假设O P同时为上述两个正方形的“等距圆，且与BC所在直线相切，求O P在y轴上截得的弦长；将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等 距圆的圆心，贝H r的取值围是 .GBAEC0 1过点(1)(2)(3)上？假设存在，请直接写出相应的点27. (此题总分值10分)如图，直线y=- x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C,与过点A且平行

13、于y轴的直线交于点 D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过 点E作x轴的垂线，分别交直线 AB OD于 P、Q两点，以PQ为边向右作正方形 PQMN设正 方形PQMNfA ACD重叠局部(阴影局部)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t (秒).(1) 求点C的坐标.(2) 当Ov t V 5时，求S与t之间的函数关系式，并求 S的最大值。(3) 当t > 0时，直接写出点(5, 3)在正方形PQMI部时t的取值围。28. (此题总分值10分)如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于点A (- 1, 0), B (5, 0)两 点，直线y=- x+3与y轴交于

14、点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，P作PF丄x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为 m 求抛物线的解析式；假设PE=5EF求 m的值； 假设点E'是点E关于直线初三数学一模答案、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30 分.3. A 4. C 5. D 6 . B7.D 8.B 9.A 10.C、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16 分.11.x > 212. 1.25x 1013.六 14.k>-且 2015.9616. 6n17.(0, 12) 或( 0, -12 )18. -6三、解答题：本大题共10小题，共84分.19.(此题总分值

15、8分，每题4分)(1)原式=212 2 1 - .2 分(2)原式-x"1" 1 .(xT)(X-1).22x-1x - 2分=4.4分-x + 1.4分20.(此题总分值8分，每题4 分)(1)解方程1+X-2-62分(2)解不等式组：由得：x > -11分X=-53分由得：x w 32分经检验X=-5是原方程的解4分 -1 w xw 3 4分21.(此题总分值8分)证明： DHAE于 F,/ DFE= 90°在矩形 ABCD中, Z C= 90°/ DFE=Z C.2 分在矩形 ABCD中, AD/ BC Z ADE=Z DEC(第 21 题)

16、/ AE= AD / ADE=-Z AED Z AED=Z DEC.4 '又 DE=DE - DFEC DCE 6分22.解:(1) a=30%1 分,b=5%2 分(2)(3) 4800X 30%=1440(人).答：这4800人中约有1440人预测德国队最有可能获得冠军. DF= DC 7分(其它方法酌情给分)6分23. 解：(1)画树状图得:7分EF的长度为3.5m.红白黄黒红白黄黒红白黄黒红白黄黒 2分共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况， 3分小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：； 5分(2)由(1 )得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7

17、种情况， 6分小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：.8分24. 解：在 Rt ABC 中，/ BAC=30 ,BC=1.5m AB=3m/ AD=1rp BD=2m 1 分在 Rt EDB中，/ EBD=60 ,/ BED=90 - 60° =30°, EB=2BD=2 2=4m 3分过B作BHL EF于点H,四边形BCFH为矩形，HF=BC= 1.5m ,/ HBAd BAC=30 , 4分又/ HBAM BAC=30 , / EBHM EBD-Z HBD=30 , EH=EB=2m, EF=EH+HF=2+1.5=3.5( m)答：该支架的边 BE为4

18、m顶端E到地面的距离25. (1)证明：如图1,连接CD/AC是OO的直径， / ADC=90 , 1分 / ADBf EDC=90 ,/ BACM EDC / EAB2 ADB / EACM EAB+ / BAC=90 , EA是OO的切线. 2分(2)证明：如图2,连接BC,/AC是OO的直径，/ ABC=90 ,/ CBAM EAF=90° 3分是EF的中点，在 Rt EAF 中，AB=BF, r4分/ BACM AFE EAFA CBA 5分AF=4, CF=2.AC=6 EF=2AB=,解得AB=2. 8分EF=4,AE=4 9分26. 解(1)10X 1.5+ ( 18

19、- 10)X 2=31 , 2 分(2) 当 xw 10 时，y=1.5x , 3分 当 10Vx<m 时，y=10X 1.5+ ( x - 10)X 2=2x- 5, 4 分 当 x>m时，y=10X 1.5+ ( m 10)x 2+ ( x- m)x 3=3x- m 5,(3) 当40W mW 50时，此时选择第二种方案，费用=2X 40 - 5=75 ,符合题 意, 6分当20W m< 40时，此时选择第三种方案，费用=3x - m- 5 ,那么：70W 3x- m- 5< 90 , 7分 25< mW 45 , 9分综合、可得 m的取值围为：25< mW 50. 10分27. v直线y= - x+6与直线与直线 y=x交于点C,解得， C ( 3, ); 1分(2)vA点坐标为(8 , 0),根据题意，得 AE=t , OE=8