高二数学变量之的间相关关系课件

1、第一课时第一课时 2.3 2.3 变量间的相关关系变量间的相关关系2.3.1 2.3.1 变量之间的相关关系变量之间的相关关系高二数学变量之的间相关关系问题提出问题提出 1. 1.对于两个变量，如果当一个对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系间的关系就是一个函数关系. .高二数学变量之的间相关关系 2. 2.在中学校园里，有这样一种在中学校园里，有这样一种说法：说法：“如果你的数学成绩好，如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么那么你的物理学习就不会有什么大

2、问题大问题.” .” 我们把数学成绩和物我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系两个变量之间的关系是函数关系吗？吗？高二数学变量之的间相关关系知识探究知识探究 1. 1.考察下列问题中两个变量之间考察下列问题中两个变量之间 的关系：的关系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄. . 高二数学变量之的间相关关系(4) (4) “名师出高徒名师出高徒”可以解释为可以解释为教师的水平越高，学生的水平就教师

3、的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系师的教学水平之间的关系. .高二数学变量之的间相关关系1 1、相关关系、相关关系 自变量取值一定时，因变量的自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系之间的关系，叫做相关关系. .形成概念形成概念高二数学变量之的间相关关系知识探究知识探究 问题问题在一次对人体脂肪含量和年龄在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄其中各年龄对应

4、的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数人群脂肪含量的样本平均数. .年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6高二数学变量之的间相关关系以以x x轴表示年龄，轴表示年龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应在直

5、角坐标系中描出样本数据对应的图形的图形. . 年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6高二数学变量之的间相关关系 2 2、在平面直角坐标系中，表示具、在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为

6、图形，称为散点图散点图. . 形成概念形成概念高二数学变量之的间相关关系 3 3、这些点散布在从左下角到右、这些点散布在从左下角到右上角的区域，上角的区域，对于两个变量的这种对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为相关关系，我们将它称为正相关正相关. .形成概念形成概念高二数学变量之的间相关关系 4 4、如果两个变量成、如果两个变量成负相关负相关，从，从整体上看这两个变量的变化趋势整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域在从左上角

7、到右下角的区域. .形成概念形成概念高二数学变量之的间相关关系典例讲评典例讲评 例例1 1 在下列两个变量的关系中，哪在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关降雪量与交通事故的发生率之间的关系系. .高二数学变量之的间相关关系 例例2 2 以下是某地搜集到的新房以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积房屋面积（平方米）（平方米

8、） 616170701151151101108080135135105105销售价格销售价格（万元）（万元） 12.212.215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222画出数据对应的散点图，并指出销画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关相关还是负相关. . 典例讲评典例讲评高二数学变量之的间相关关系高二数学变量之的间相关关系 年龄和人体脂肪含量的样本数年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么据的散点图中的点的分布有什么特点？特点？ 这些点大致分布在一条直线附近这些点大致

9、分布在一条直线附近. .知识探究知识探究高二数学变量之的间相关关系5 5、线性相关关系、线性相关关系6 6、回归直线、回归直线形成概念形成概念高二数学变量之的间相关关系知识探究知识探究 一组样本数据的一组样本数据的平均数平均数是样本是样本数据数据的中心的中心，那么散点图中，那么散点图中样本点的中心样本点的中心如如何确定？何确定？( , )x y高二数学变量之的间相关关系回归直线与散点图中各点的位置应具回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？有怎样的关系？ 整体上最接近整体上最接近 高二数学变量之的间相关关系 对一组具有线性相关关系的样对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一

10、条本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？还是几条？高二数学变量之的间相关关系如何画出回归直线？如何画出回归直线？高二数学变量之的间相关关系对一组具有线性相关关系的样本对一组具有线性相关关系的样本数据：数据：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，如何求回归方程？，如何求回归方程？ 知识探究知识探究ybxa=+高二数学变量之的间相关关系1211221()()(),niiiniiniiiniixxyybxxx ynx yxnxaybxybxa=+知识探究知识探究高二数学变量之的间相关关系 总体偏差总体偏差 为最小，这样为最小，这

11、样就得到了回归方程，这种求回归方就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做程的方法叫做最小二乘法最小二乘法. .21()niiiQyy形成概念形成概念最小二乘法最小二乘法高二数学变量之的间相关关系1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系对于两个变量之间的关系，有函数关系( (确定性关系确定性关系) )和相关关系和相关关系( (非确定性关系非确定性关系) )两种两种. .2.2.两个变量之间的相关关系成正相关或两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性负相关，类似于函数的单调性. .3 3散点图能直观反映两个相关变量之散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点间的大致变化趋势，利用计算机作散点图图. . 小结作业小结作业高二数学变量之的间相关关系（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间就是函数关系；变量之间就是函数关系；（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附）如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，变量之间就有相关关系；近，变量之间就有相关关系；（3）如果所有的样本点都落在某一直线的附近，）如果所有的样本点都落在某一直线的附近，变量之间就有线性相关关系；变量之间就有线性相关关系；（4）如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，）如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则这两个变量之间