2013益阳第20题-1

1、图形旋转与存在性图形旋转与存在性2013益阳市第益阳市第20题题 如图8，在 ABC 中，A=36，AB=AC ， ABC 的平分线BE交AC于E（1）求证： AE=BC ；（2）如图8（2），过点E作EFBC交AB于F,将绕AEF点A逆时针旋转角(0144)得到 ，连结 ， ，求证： ；（3）在（2）的旋转过程中是否存在 AB？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由FEAEC FB CEBFEC BC图8（1）AE36图8（2）EBCFEF36ABC图8（备用图）AE36图8【思路探究思路探究】（1）根据条件可以求出图形中所有角，再根据）根据条件可以求出图形中所有角，再根据“等角对

2、等边等角对等边”可可以得出以得出AE=BE=BC；（1）证明：证明： AB=AC ， A=36，【试题解答试题解答】 ABC=C=72，又又BE平分平分ABC， ABE=CBE=36，BC图8（1）AE36 BEC=180C CBE=72， ABE=A， BEC=C AE=BE， BE=BC AE=BC【思路探究思路探究】（2）证明：）证明： AC=AB且且 EFBC，【试题解答试题解答】 AE=AF，（2）要证要证 ，只要证得，只要证得 即可即可 ；CEBFECA FBA 图8（2）EBCFEF36A由旋转的性质可知：由旋转的性质可知： ， ABFACEFAEA ，ECA FBA FBEC【

3、思路探究思路探究】（3）通过操作可以发现存在两个位置，使通过操作可以发现存在两个位置，使 AB .先把这两个位置的点作先把这两个位置的点作出来出来. 然后根据平行线的性质及含然后根据平行线的性质及含36角的等腰三角形的性质确定旋转角角的等腰三角形的性质确定旋转角. EC 说明：本页动态图形必须安装几何画板5.0以上版本才能显示36BCAEF第20题解图)(EM)(ENl【试题解答试题解答】 由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于M、N 两点，如图BAM=ABC=72（3）存在存在 AB，EC 当点E的像 与点M重合时

4、，则四边形ABCM为等腰梯形， E又BAC=36=CAM=36当点E的像 与点M重合时，E由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180 272 =36，= CAN=CAM+MAN =72所以当旋转角为36或72时， ABEC 【易错提示易错提示】本题是一道很有特色的几何综合题，首先起点较低，上手较易；本题是一道很有特色的几何综合题，首先起点较低，上手较易； 【归纳反思归纳反思】第（第（1）题主要考查三角形的基本知识；）题主要考查三角形的基本知识； 问题问题(3)中，平行含有两种情况，很多同学会忽略一种，所以需要我中，平行含有两种情况，很多同学会忽略一种，所

5、以需要我们有良好的动手操作能力们有良好的动手操作能力. 第（第（2）题主要考查旋转的性质、全等三角形的知识；）题主要考查旋转的性质、全等三角形的知识； 第（第（3）题有一定的区分度，但只要认真操作一下，是可以找到）题有一定的区分度，但只要认真操作一下，是可以找到解决问题的路径的。解决问题的路径的。 采用采用“交点法交点法”，先把符合条件的点确定出来，再根据图形的特，先把符合条件的点确定出来，再根据图形的特殊性求出旋转角；其中等腰梯形判定和性质在本题中运用尤为巧妙。殊性求出旋转角；其中等腰梯形判定和性质在本题中运用尤为巧妙。【变式练习变式练习】 （2012成都）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且A