初三数学图形的旋转练习3

1、2011-2012学年九年级数学（人教版上）同步练习第23章第一节 图形的旋转一. 教学内容：图形的旋转1. 旋转的概念和性质2. 按要求作出简单平面图形旋转后的图形3. 应用旋转进行简单的图案设计二. 知识要点：1. 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前、后的图形全等3. 画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性

2、质4. 利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中心，旋转角度多试验才能得出美丽的图案三. 重点难点：本讲的重点是旋转的基本性质，难点是利用旋转解决相关问题【典型例题】例1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？分析：（1）从旋转前后的图形对比，点A没有改变位置，ABC是绕着点A旋转的，旋转中心为点A（2）由于AC是正方形ABCD的对角线，则BAC45，ABC绕着点A逆时针方向旋转45到达AEF位置，点B的对应点是线段AC上的点E解：旋转中心为点A，旋转方向

3、是逆时针，旋转角为45，点B的对应点是点E评析：在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角度易算出例2. 选择题：（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（ ）A（2，2） B（2，4） C（4，2） D（1，2）（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）分析：（1）根据题意可求得线段AB4，将月牙旋转90后得到月牙，所以ABA90所以A的坐标为（2，4）（2）选项A用轴对称或旋转；B用

4、平移；C用平移或旋转；D用旋转，故选C解：（1）B（2）C例3. 如图所示，ABC中，ACB90，BAC30，点D是斜边上任意一点，以A点为中心，把ACD顺时针旋转30，画出旋转后的图形分析：要画出旋转后的图形（三角形），关键是确定三个顶点，它们分别是ACD的三个顶点的对应点由旋转的性质，可以找出各个量之间的关系，从而确定它的位置解：首先确定三个顶点的位置点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身（位置没有变）由BAC30，所以点C的对应点E在直线AB上，由对应点到旋转中心A的距离相等得AEAC在AB上取点E，使AEAC由旋转前后的图形全等，设点D的对应点为F，则AEFACD，以AE为一边作AEF

5、，使AFAD，EFCD，则AEF为旋转后的图形评析：在确定对应点的位置时，一般先确定比较特殊的点，如本题中A的对应点是A点C的对应点在AB上，在确定点E时用了EACA，对应点到旋转中心的距离相等第三点可通过作全等三角形或作FAE30，FADA得出例4. 如图所示，用图（1）中的等腰直角三角形经过旋转，可以得到图（2）与图（3）中的图形，请说明旋转的方法分析：要说明旋转的方法，就要求找出旋转中心，旋转角度解：图（2）中的图案是图（1）中三角形绕着三角形外一点O按顺（或逆）时针方向每次旋转90，共旋转3次得出的图（3）中的图案是由图（1）中的三角形绕着点A按顺（或逆）时针方向每次旋转45，共旋转7

6、次得出评析：旋转中心比较明显，但旋转角度要通过观察与计算得出，其中图（3）稍复杂由于三角形的底角为45，从图中可以看出旋转角等于45例5. 观察下图和，请回答问题：（1）简述由图到图的变化过程；（2）若AD3，DB4，求ADE与BDF的面积之和分析：从图中可以看出，AED绕D点作旋转90的变换，到AFD位置，由旋转的性质，ADAD，DEDF，ADEADF，由于EDF90，ADB90，RtADB的面积为1/2ADBD1/2346解：（1）图到图的变化过程是AED绕点D逆时针旋转90到达AFD的位置，其中A是点A的对应点；（2）由于旋转的性质得ADAD，ADFADE，EDF90，ADFBDFADE

7、BDF90，即ADB90，1/2ADBD1/2ADBD346评析：在讨论与计算图形面积时，可以使用旋转变换将图形拼接或拆开，以便于计算要掌握好旋转的性质，说明计算的依据例6. 如图所示，分别以ABC的两边为边向外作正方形ADEB，正方形ACGF，连接DC、BF，运用旋转的观点解释（1）CD与BF相等吗？为什么？（2）CD与BF互相垂直吗？为什么？分析：这是道几何证明题，从题中可以看出，DABCAF90，DABA，CAFA可以把ABF看成由DAC绕点A旋转得到的解：（1）四边形ADEB，ACGF都是正方形DABCAF90ADAB，ACAF于是可以得到DAC绕点A逆时针旋转90将到达BAF的位置，

8、点D与点B对应，点C与点F对应即BAF是DAC绕点A逆时针旋转90得到的，由旋转的性质DACBAF，DCBF（2）由（1）得，线段DC绕点A旋转90得到BF，DC与BF相交得夹角为90（等于旋转角），即DCBF评析：这是一道几何中的老题，用旋转变换的观点去考虑，会使思路更清晰判断两个三角形是否有旋转变换的关系，一般看各个点之间是否存在与例题中类似的对应关系（点D旋转90到点B，点C旋转90到点F，点A与点A对应）判断对应点的关系时通常要用到各点与中心连线所成夹角相等，都等于旋转角；到中心距离相等【方法总结】1. 确定旋转中心与旋转角的常用方法是：当变换后的两图形中有一个点的位置不改变，则这个点

9、是旋转中心，否则可以由对应点到旋转中心距离相等找到旋转中心，确定了旋转中心后可以通过计算或度量的方法确定旋转角度2. 旋转的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与中心的连线夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等这些性质除了可以帮助画出有关旋转图形外，还可以帮助解决一些几何计算与证明题在解这类题时，关键是要找出旋转关系一. 预习前知1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是_二. 预习导学1. 在艺术字中，有些字母是中心对称图

10、形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）4. 点P（2，1）关于y轴对称的点P1的坐标是_；关于原点对称的点P2的坐标是_反思：（1）中心对称和旋转有什么关系？中心对称有什么性质？（2）两个关于原点对称的点的坐标间的关系是怎样的？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动2. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可

11、以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（ ）A. 最上面的小五角星中心 B. 最下面的小五角星中心C. 大五角星中心 D. 长方形左上角的顶点3. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（ ）A. 三角形的顶点 B. 三角形的外部C. 三角形的三条边上 D. 平面内的任意位置4. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC.若BAC=50，则CAB的度数为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 805. 将叶片图案旋转180后，得到的图形是（ ）*6. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学

12、说：135以上四位同学的回答中，错误的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7. 如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张*8. 如图所示，请你先观察（1）（3），然后确定第四张为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题1. 图形的旋转是由_和_所决定的，旋转不改变图形的_2. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为_，时针旋转的角度为_3. 如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过_次旋转，每次旋转_得到的4. 19九个数字中绕中心旋转

13、180，仍和原数完全相同的有_*5. 如图所示，正方形CEFG可以看成正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为_，旋转的角度为_如果用平移的观点看，正方形CEFG是正方形ABCD沿_方向，平移_的长度得到的*6. 如图所示，直角三角形ABC中，ABC90，A31，ABC绕点B旋转至ABC的位置，此时点C恰好落在AC边上，且AB与AC交于点D点，那么BDC_三. 解答题 1. 如图所示，已知ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出ABC旋转后的图形DEF2. 如图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？3. 如图所示是两个全等的三角形

14、，ABC经过怎样的变化可以得到EDF？*4. 如图所示，长方形ABCD绕它的顶点A旋转，当点D旋转到AC边上，即在四边形ABCD的位置上时，点B恰好在边BC上吗？试说明理由*5. （1）如图（1）所示，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形得到图形，再由图形得到图形？（对于平移变换要求出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）（2）如图（1）所示，如果点P、点P3的坐标分别为（0，0），（2，1），写出点P2的坐标；（3）如图（2）所示是某设计师设计的图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90、180、270，依次画出旋转后得到的图形，你会得到一个美丽的图案，注意涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度【试题答案】一. 选择题1. A 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C二. 填空题1. 旋转中心；旋转角；形状和大小 2. 150；12.5 3. 5；60 4. 1；8 5. 点C，180，AC方向，线段AC 6. 93（提示：BCBC，得旋转角是6