交流电机变频调速讲座 第6讲 异步电动机的动态数学模型和坐标变换_图文

1、 电力电子 年 期 式（）可用来代替式（），作为 的变换式。 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 前已指出，异步电动机的数学模型比较复杂，坐标 变换的目的就是要简化数学模型。第 节所述的异步 电动机数学模型是建立在三相静止的 坐标系上的， 如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相 垂直，两相绕组之间没有磁耦合，仅此一点，就会使数 学模型简单得多。常用的两相数学模型有两相静止坐 标系数学模型和两相同步旋转坐标系数学模型。 Lr = 3 Lms + L lr = Lm + Llr 。 2 用磁链和电流的 变换阵代入三相数学模型并 推导后可以证明上述关系。应该注意：等效两相绕组互 感 是原

2、三相绕组中任意两相间最大互感（ 当轴线重合 时） 的 倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三 相绕组的缘故。 l 电压方程 变换到 坐标系上的电压方程为 u s Rs + Ls p 0 0 Lm p i s u s 0 0 Rs + Ls p Lm p i s u = L p i Lm R r + Lr p Lr m r r （） Lm p Lr Rr + Lr p i r u r Lm 异步电动机在两相静止坐标系 上的数学模型 运用 变换，可以把图 所示的异步电动机三 相物理模型变换成两相静止坐标系 上的物理模型， 如图 所示。这时，定子和转子的等效绕组都落在同 样的两根轴 和 上，而且两轴互

3、相垂直，它们之间没 有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以下面 式（ ） 的磁链方程中每个磁链分量只剩下两项，而且 电 感 矩 阵 中 的 元 素 都 是 常 量 ，与 定 、 转 子 间 的 角 位 移 无关，比三相 坐标系的 × 矩阵简单多了。 对比式（）和式（）可知，两相坐标系上的电压方 程是 维的，它比三相坐标系上的 维电压方程降低了 维。在等效两相绕组的参数中，电阻 和 与三相绕组 的电阻一样，电感的区别则如上所述。 l 转矩和运动方程 将式（ ） 转矩方程中的三相电流变换到两相静 止坐标系上并化简后，即得 坐标系上的转矩方程为 Te = n p Lm (i s i

4、r i s ir （） 运动方程与坐标变换无关，仍为 Te = T L + J d n p dt （） 式（）式（）再加上运动方程式（）便成为 坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止 坐标系上的数学模型又称作 的异步电动机方程式 或双轴原型电机（）基本方 程式。 图异步电动机在两相静止坐标系 上的物理模型 l 磁链方程 异步电动机在两相同步旋转坐标系 上的数学模型 另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其 坐标轴仍用 ， 表示，坐标轴的旋转角转速 等于定 子频率的同步角转速 ，而转子的角转速为，因此 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 = s ，即角转差。 在两相同步旋转坐标系 上

5、的物理模型如图 所示，它和 坐标系上的物理模型相仿，所不同的是， 坐标轴和绕组均以与旋转磁场同步的角转速 旋转。 l 磁链方程 磁链方程被简化成 s L s s 0 = r L m r 0 0 Ls 0 Lm Lm 0 Lr 0 0 i s Lm i s 0 i r Lr ir （） 其中， 坐标系定子与转子同轴等效绕组 2 3 间的互感， Lm = Lms ； Ls = 坐 标 系 定 子 等 效 两 相 绕 组 的 自 感 ， 3 Lms + Lls = Lm + Lls； 2 坐 标 系 转 子 等 效 两 相 绕 组 的 自 感 ， 由图 可得，磁链方程为 sd Ls 0 Lm 0 i

6、sd i sq = 0 Ls 0 Lm sq rd Lm 0 Lr 0 ird rq 0 Lm 0 Lr irq （） 64 | Power Electronics 电力电子 年 期 R 0 R= 0 0 s 0 Rs 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 Rr L 0 L= L 0 s 0 Ls 0 Lm Lm 0 Lr 0 Lm 0 Lr 0 m 旋转电动势向量 0 1 0 0 0 er = 1 0 0 0 0 0 s 图异步电动机在两相同步旋转坐标系上的物理模型 0 sd 0 sq s rd 0 rq 则式（）变成 u = Ri + L pi + er （） 这就是异步电动机的非线性动态

7、电压方程式，通称为 派克（）方程。与 节中 坐标系方程不同的是： 此处电感矩阵 变成 的常参数线性矩阵，而整个电 压方程也降低为 维方程，使得数学模型的表述大为简 化，但由变量乘积所体现的非线性耦合关系依旧。 l 转矩方程 转矩方程为 ） 轴电路 ） 轴电路 图异步电动机在坐标系上的动态等效电路 l 电压方程 Te = n p Lm (i sqi rd i sd irq （） 电气传动系统的运动方程式仍为式（） 不变。 l 动态等效电路 变换到 坐标系的电压方程为 u sd u sq = u rd urq Rs + Ls p L 1 s Lm p s Lm 1 Ls R s + Ls p s

8、Lm Lm p Lm p 1 Lm Rr + Lr p s Lr 1 Lm isd Lm p isq s Lr ird R r + Lr p irq （） 将式（）或式（）的 坐标系动态电压方程绘 成动态等效电路，如图 所示。其中，图 是 轴电路，图 是 轴电路，它们之间靠 个旋转电 动 势 互 相 耦 合 。图 中 所 有 表 示 电 压 或 电 动 势 的 箭 头 都 是按电压降的方向画的。 两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相 坐标系中的电压和电流是在电源频率下的交流正弦波时， 变换到 坐标系上就成为直流。 在式（）等号右侧的系数矩阵中，含 项表示电阻 压降，含 项表示电感压降，即脉变

9、电动势，含 项 表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分 开表述，并考虑到式（） 的磁链方程，则电压方程可改 写为 usd Rs u 0 sq = urd 0 urq 0 0 Rs 0 0 0 0 Rr 0 0 isd Ls p 0 Lm p i 0 0 L 0 sq sp + 0 ird Lm p 0 Lr p i Rr Lm p 0 rq 0 0 sd 0 sq s rd 0 rq 0 isd i Lm p sq 0 ird i Lr p rq 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程 近来在研究异步电动机的控制策略时，多采用状 态方程作为分析的基础。这里只讨论两相同步旋转 坐标系

10、上的状态方程，如果需要其他类型两相坐标系 的状态方程，只须稍加变换，就可以得到。 第 节的分析结果告诉我们，在两相坐标系上的 异步电动机具有 阶电压方程和 阶运动方程，因此其 （） isq ird irq T 0 1 0 0 0 + 1 0 0 0 0 s 0 状态方程应该是 阶的，须选取 个状态变量。而可选 的变量共有 个，即角转速， 个电流变量 、 和 个磁链变量 、 、 、 。转子电流 令u = u sd u sq u rd u rq i= isd T T ø = sd sq rd rq Power Electronics | 65 电力电子 年 期 和 是不可测的，不宜用作状

11、态变量，因此只能选定子 电流 、 和转子磁链 、 ，或者选定子电流 、 和定子磁链 、 ，也就是说，可以有 状态方程和 状态方程两种。 状态方程 在式（）式（）以及式（）所表示的异步电 动机两相同步旋转 坐标系数学模型的基础上，经过 推导可得 状态方程。 2 np d n p Lm = ( isq rd isd rq TL dt JLr J Tr = 转子电磁时间常数， Lr 。 Rr 状态方程 2 np d n p = (i sq sd isd sq TL dt J J （） d sd = R si sd + 1 sq + u sd dt d sq = R si sq 1 sd + u sq

12、 （） （） （） （） dt （） d rd dt d rq dt = = L 1 rd + ( 1 rq + m i sd Tr Tr L 1 rq ( 1 rd + m i sq Tr Tr disd 1 1 R L + Rr Ls u = sd + sq s r isd + (1 isq + sd dt Ls Tr Ls Ls Lr Ls （） di sq dt = 1 Ls Tr sq 1 Ls sd R s L r + Rr L S L s Lr i sq (1 i sd + u sq L s disd Lm Lm R L2 + Rr L2 u m = rd + rq s r i

13、sd + 1i sq + sd dt Ls L r Tr Ls L r Ls L s L2 r （） di sq dt = 2 2 u sq Lm L R L +RL rq m rd s r 2r m isq 1i sd + Ls Lr Tr Ls Lr Ls Lr Ls （） 参考文献 陈伯时主编 电力拖动自动控制系统运动 控制系统 第 版 北京：机械工业出版社， 杨耕、罗应立等编著，陈伯时主审 电机与运 动控制系统 北京：清华大学出版社， （） L2 式中， 电动机漏磁系数， =1 m L s Lr （上接第 页） 作为这一问题的解决方案，赛米控早在 年前就开 发了 技术，一个无底板的压接系统。该系统完全 消除了大面积的焊接连接，取而代之的是压力连接。当 前， 技术已针对新 汽车模块概念做了进一步 改进，以确保模块的有效、可靠和耐用。 是为满 足汽车应用的高功率密度和恶劣环境条件的严格要求而设 计的。 模块系列的电路是带有 个独立半桥的 六封装器件。每个半桥都有自己直流端子并集成了一个负 温度系数（ ）温度传感器。控制 的辅助触点是无 焊接的弹簧连接。 驱动器可安装