天津大学反应工程习题5

1、5. 停留时间分布与反应器 51 设F（）及E（）分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度，为对比时间，（1） 若该反应器为活塞流反应器，试求：（A）F（1）； （B）E（1）； （C）F（0.8）； （D）E（0.8）； （E）F（1.2）（2） 若该反应器为一个全混流反应器，试求：（A） F（1）； （B）E（1）； （C）F（0.8）； （D）E（0.8） （E）E（1.2）（3） 若该反应器为一个非理想流动反应器，试求：（A）F（）； （B）F（0）； （C）E（）； （D）E（0）（E）解：（1）因是活塞流反应器，故符合理想溶液模型的停留时间分布，由（5.25, 5.

2、28b）式可得：（A）F（1）1.0； （B）E（1）； （C）F（0.8）0；（D）E（0.8）0； （E）E（1.2）0。（2）因是全混流反应器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由（5.33, 5.36）式可得： （3）因是一个非理想流动反应器，故可得： 52 用阶跃法测定某一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪物浓度与时间的关系如下：试求：（1） 该反应器的停留时间分布函数及分布密度；（2） 数学期望及方差；（3） 若用多釜串连模型来模拟反应器，则模型参数是多少？（4） 若用轴向扩散模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？ （5）若在此反应器内进行1级不可逆反应，反应速率

3、常数，且无副反应，试求反应器出口转化率。解：（1）由图可知，而，所以：如下图所示： 图 图由（5.20）式可得平均停留时间：即为上图中阴影面积。由（5.5）式得：所以如上图所示。（2）由于是闭式系统，故，所以由（5.23）式得方差： （3）由（5.50）式得模型参数N为：（4） 由于返混很小，故可用，所以：（5） 用多釜串联模型来模拟，前已求出N75，应用（3.50）式即可计算转化率：同理，亦可用扩散模型即（5.69）式得。两种方法计算结果相当吻合。 53 用阶跃法测定某一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪物浓度与时间关系如下：t/s01525354555657595100C(

4、t)/gcm-300.51.02.03.04.05.56.57.07.7（1） 试求该反应器的停留时间分布及平均停留时间； （2）若在该反应器内的物料为微观液体，且进行级不可逆反应，反应速率常数，预计反应器出口处的转化率； （3）若反应器内的物料为宏观流体，其他条件不变，试问反应器出口处的转化率又是多少？解：方法1：（1） 由（5。17）式计算出反应器的停留时间分布，即：所得数据见下表所示：t/s01525354555657595100F(t)00.06490.12990.25970.51950.71430.84420.90911.001.00将上述数据作图即为反应器停留时间分布。根据 由下左

5、图可知，可用试差法得，使两块阴影面积相等。由图试差得。（2） 因进行的是1级反应，故可采用离集流模型预计反应器出口转化率。由（3.12）式可得间歇反应器中进行级不可逆反应时转化率与反应时间的关系：代入离集流模型可得反应器出口处平均转化率：采用图解积分法对上式进行积分，其中不同时间t下的F（t）如上表所示，的值列于下表中“t/s015253545556575951001-eX00.52760.71350.82620.89460.93610.96120.97650.99130.9933注：式中。 左 图 右 图以作图（如上右图），计算积分面积（或用辛普生积分）得： （3）由于是1级反应，所以混合态

6、对反应速率无影响，故反应器出口转化率与微观流体时相同，即。方法2：利用积分法求解（1）t/s01525354555657595100C(t)/g.cm-300.51.02.04.05.56.57.07.77.7F(t)00.0650.1300.2600.5190.7140.8440.9091.001.00以作图，由图可知下列数据表： 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 0 0.33 0.65 1.19 2.18 4.00 5.40 6.30 6.90 7.34 7.70用Simpson法积分得：（2） 1级反应微观流体，可采用离析流模型而，当CA0时，t*为 。所以有

7、 （1）以F（t）t作图，由图可得下列数据表： 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 20 31 36.4 41.0 43.6 54.2 61.4 73.0 90.0 1 0.368 0.212 0.162 0.129 0.113 0.066 0.046 0.026 0.011用Simpson法积分，得：代入（1）式得：所以 故有 （3） 宏观流体。仍为1级反应，所以绪论同（2），即 54 为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布，采用脉冲示踪法，反应器出口物料中示踪物浓度如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 3 5 6 6 4.

8、5 3 2 1 0试计算：（1） 反应物料在该反应器中的平均停留时间和方差；（2） 停留时间时间小于4。0 min的物料所占的分率。解：方法1：（1）根据题给数据用（5.13）式即可求出E（t），其中m可由（5.14）式求得。本题可用差分法（亦可用辛普生数值积分求得）。然后按（5.20）式和（5.21）式算出平均停留时间和方差。此处用差分法，即：为了计算平均停留时间和方差，将不同时间下的几个函数值列于下表中：T/minC(t)/g.L-1E(t)/min-1E(t)ttE(t)t/mint-2E(t)t/min20123456789100035664.53210000.098360.16390

9、.19670.19670.14750.098360.065570.032790000.098360.16390.19670.19670.14750.098360.065570.0327900.99988000.19670.49170.79680.98350.88500.68850.52460.295104.852000.39341.4753.1474.9185.3104.81954.1972.656026.92将上述数据代入（A）式和（B）式得平均停留时间和方差： （2）以E（t）t作图（略），用图解积分法得：所以，停留时间小于4。0的物料占的分率为36。2。方法2：用Simpson法积分求解

10、根据题目给的数据求得不同时间下的t C(t)及t2 C(t)值。 T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C(t) 0 0 3 5 6 6 4.5 3 2 1 0tC(t) 0 0 6 15 24 30 27 21 16 9 0t2C(t) 0 0 12 45 96 150 162 147 128 81 0 注：tC(t)单位为：g.min/L， t2C(t)单位为：g.min2/L， t=1 min.代入（1）、（2）式中得：（2）求F（4。0），脉冲法由C（t）tE（t） t / min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C(t)/gL-1 0 0 3 5 6 6 4.

11、5 3 2 1 0 E(t)/min-1 0 0 0.098 0.16 0.20 0.20 0.15 0.098 0.066 0.033 0以E（t）t作图（略），用数值法积分得：55 已知一等温闭式液相反应器中的停留时间分布密度函数： 试求：（1） 平均停留时间；（2） 空时；（3） 空速；（4） 停留时间小于1 min的物料所占的分率；（5） 停留时间大于1 min的物料所占的分率；（6） 若用多釜串联模型拟合，该反应器相当于几个等体积的全混釜串联？（7） 若用轴向扩散模型拟合，则模型参数Pc为多少？ （8）若反应物料为微观流体，且进行1级不可逆反应，其反应速率常数为，试分别采用轴向扩散模

12、型和多釜串联模型计算反应器出口转化率，并加以比较 （9）若反应物料改为宏观流体，其他条件与上述相同，试估计反应器出口转化率，并与微观流体之结果加以比较。 解：（1）由（5.20）式得： （2）因是闭式系统，所以：（3） 空速为空时的倒数，所以：（4）所以，停留时间小于1的物料所占的分率为90。84。（5）。停留时间大于1的物料占9。16。（6）先计算方差：根据多釜串联模型参数与方差的关系得： （7）因，所以返混程度较大，故扩散模型参数Pe与方差关系应用：采用试差法得：， （8）因是1级不可逆反应，所以估计反应器出口转化率既可用扩散模型，也可用多釜串联模型或离析流模型，其结果应近似。采用多釜串联

13、模型，由（3.50）得：所以有：采用扩散模型，前已得到，所以：代入（5.69）式得：所以有： （9）用离析流模型，因1级不可逆反应，故间歇反应器的，所以：反应器出口转化率为。计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模型结果相近。 56 微观流体在全长10 的等温管式非理想流动反应器中朝廷级不可逆液相，其反应速率常数，进料浓度，物料在反应器内的线速度为0.25 。实验测得反应器出口转化率为80，为了减少返混 的影响，现将反应器长度改为40 ，其他条件不变，度估计延长后的反应器出口转化率是多少？解：当反应器长度L10 时，其空时为：已知有，所以。由上述值，利用图5.23可查得：，所以轴向有效扩散系数：当

14、反应器长度改为40 时，其空时应为：所以，。而反应器长度改变，轴向有效扩散系数值不变，所以：再利用图5.23，由。所以反应器出口转化率为：。显然是由于反应器长度加大后，轴向返混减小，致使出口转化率提高。 57 在一个全混流釜式反应器中，等温条件下进行零级反应，反应速率为，进料浓度，流体在反应器内的平均停留时间min，请按下列情况分别计算反应器出口转化率：（1） 若反应物料为微观流体；（2） 若反应物料为宏观流体，并将上述结果加以比较，结合题5.5进行讨论。解：(1)因是微观流体，故可用全混流反应器的物料衡算式（5.42），且又是闭式系统，所以：解得： （2）宏观流体，且是零级反应，故只能用离析流模型(5.38)式，先确定式中与的关系，在间歇反应器中：积分上式得：上式中t=10/9 min为完全反应时间。而全混流反应器的停留时间分布为：代入（5.38）式中得：所以出口转化率为：由此可见，对于零级反应，其他条件均相同，仅混合态不同，则出口转化率是不同的。且宏观流体的出口转化率XA为0.604，低于同情况下微观流体的出口转化率。但习题5.5是进行级反应，所以混合态对出口转化率没有影响。 58 在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进