数值计算与最优化复习1答案

1、数值计算与最优化复习1一填空题1、Matlab中，清除屏幕的命令是（ clc ）。2、y=100:-4:1,length(y)=( 25 )。3、设y有5位有效数字，绝对误差限为( 0.510-4 )。4、设pi的相对误差限0.000125,pi的有效数字位为( 4 )。5、xi=i(i=1,2,3),f(xi)=xi3,f(x1,x2,x3)=( 6 )。6、用抛物型求积公式计算的值为( 8/3 )。7、f(x)=x3-6x2+5x+1=0的Newton迭代公式为( xk+1=xk-(xk3-6xk2+5xk+1)/(3xk2-12xk+5) )。8、A-qI的最大特征值为n，A的最大特征值

2、为( n+q )。9、Euler方法的局部离散误差为( O(h2) )。10、B的最小特征值为m，B-1-zI的最大特征值为( 1/m-z )。11、用松驰迭代法解方程组，要求迭代收敛，松驰因子应满足( 0<w<2 )。12、4次Newton-cotes求积公式的代数精度为( 5 )。二判断题1、四阶Runge-Kutta方法的局部离散误差为O(h5)。 （ ）2、非线性规划中的目标函数只能是非线性函数，约束函数可以为非线性函数。 （ ）3、clear是Matlab中清内存变量命令。 （ ）4、Gauss型求积公式的代数精度不一定比Newton-cotes求积公式代数精度高。 (

3、)三计算题1、已测得直角三角形的斜边c和一直角边a的近似值为c*=5 , a*=3 ,若最大可能的误差分别是±0.15和±0.12，试求直角边所对应的角A可能的绝对误差？解：A=arcsin(a/c) E(A)=0.00273弧度2、设x0=-1 , x1=0 , x2=1 , x3=2 , 对函数建立三次Lagrange插值，并求出x=1.5时的值，估计出误差的范围。解：L0(x)=-x(x-1)(x-2)/6 L1(x)=(x+1)(x-1)(x-2)/2L2(x)=-(x+1)x(x-2)/2 L3(x)=(x+1)x(x-1)/6Y(x)=(1+e)L0(x)+2L

4、1(x)+(1+1/e)L2(x)+(1+1/e2)L3(x) y(1.5)=1.24463、利用复化1/3simpson公式计算 ，取n=10，并与真值进行对比。解：真解为7/4。H=0.1I=h/3*(f1+f11+4*(f2+f4+f6+f8+f10)+2*(f3+f5+f7+f9)=1.73764、求方程x2-x-1=0在x0=1附近的根，试给出三个迭代公式，并判断每一种迭代公式的收敛性，选一种收敛的迭代公式迭代3步，比较每一步的结果。解：迭代公式如下：第一种：xn+1=xn2-1 一阶导数2x>1 ，迭代不收敛第二种： 一阶导数<1, 迭代收敛第三种：xn+1=(xn+1

5、)/xn 一阶导数-1/x2=1, 迭代不收敛对第二种方法：X0=1X1=1.414X2=1.5535、给定实验数据如下：xi-2-101234yi-22-70251546利用最小二乘拟合求三次拟合多项式。解：设三次多项式为：s(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3Xi yi xi2 xi3 xi4 xi5 xi6 xiyi xi2yi xi3yi-2 -22 4 -8 16 -32 64 44 -88 176-1 -7 1 -1 1 -1 1 7 -7 70 0 0 0 0 0 0 0 0 01 2 1 1 1 1 1 2 2 22 5 4 8 16 32 64 10 20 403 15

6、9 27 81 243 729 45 135 4054 46 16 64 256 1024 4096 184 736 29447 41 35 91 371 1267 4955 292 798 3574于是得到正规方程为：7a0+7a1+35a2+91a3=417a0+35a1+91a2+371a3=29235a0+91a1+371a2+1267a3=79891a0+371a1+1267a2+4955a3=3574解方程得:a0=0.8095,a1=2.0198,a2=-2.5,a3=1.1944S(x)=0.8095+2.0198x-2.5x2+1.1944x36、利用LU分解求下列方程组的解

7、 要求求出L和U矩阵并给出求解过程。解： LY=b y=3,4.5,-9UX=y x=1,2,37、给定微分方程：y=x2+x+1 , y(0)=1 , 0x1 , 试写出改进的Euler公式和隐式Euler公式，令h=0.2，求出每一种方法的结果。 解：改进的Euler公式:yn+1=yn+h/2(f(xn,yn)+f(xn+1,yn+hf(xn,yn) Yn+1=yn+h/2(xn2+xn+1+xn+12+xn+1+1) =yn+h/2(xn2+xn+1+(xn+h)2+xn+h+1) =yn+hxn2+hxn+h2xn+h/2(h2+h+2) Y0=1; Y1=y0+0.2/2(0.22+0.2+2)=1.224 Y2=1.5040 Y3=1.8560 Y4=2.2960 Y5=2.8400 隐式Euler公式:yn+1=yn+hf(xn+1,yn+1) Yn+1=yn+h(xn+12+xn+1+1) Y0=1 Y1=1.2480 Y2=1.5600 Y3=