广西来宾市2012中考试卷-数学（解析版）

1、2012年广西来宾市中考数学试卷解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（2012广西）如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。734944 分析：得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断解答：解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，2，1故选C点评：考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键2（2012广西）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形。734944 分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是中心对称图形，故

2、本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2012广西）如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（）A1B2C3D4考点：同类项。734944 专题：计算题。分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出n的值解答：解：2x2y3与x2yn+1是同类项，n+1=3，解得：n=2故选B点评：此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键4（2012

3、广西）如图，在ABC中，已知A=80°，B=60°，DEBC，那么CED的大小是（）A40°B60°C120°D140°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。734944 专题：计算题。分析：先根据三角形内角和定理计算出C=180°AB=180°80°60°=40°，再根据平行线的性质得到CED+C=180°，即CED=180°40°=140°解答：解：A+B+C=180°，C=180°AB=180°80°

4、60°=40°，又DEBC，CED+C=180°，CED=180°40°=140°故选D点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°也考查了平行线的性质5（2012广西）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A（1，2）B（3，2）C（1，4）D（1，0）考点：坐标与图形变化-平移。734944 分析：向左平移2个长度单位，即点M的横坐标减2，纵坐标不变，得到点N解答：解：点M（1，2）向左平移2个长度单位后，坐标为（12，2），即N（1，2），故选A点评：本题本题

5、考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6（2012广西）分式方程的解是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=3考点：解分式方程。734944 分析：公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验解答：解：去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x（x+3）0，所以，原方程的解为x=3，故选D点评：本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根7（2012广西）在一个不透明的袋子中，装有形状、

6、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）ABCD考点：概率公式。734944 分析：由袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是黄球的情况有3种，根据概率公式即可求得答案解答：解：袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球共2+1+3+4=10个球，摸到这个球是黄球的概率是3÷10=故选：C点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（2012广西）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）

7、A2B0C1D2考点：根与系数的关系。734944 分析：首先关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是，然后根据根与系数的关系，即可得+1=1，继而求得答案解答：解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是，关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，+1=1，=2故选A点评：此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q9（2012广西）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD考点：勾股定理的

8、逆定理。734944 分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断解答：解：22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选D点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断10（2012广西）下列运算正确的

9、是（）A6a（2a3b）=4a3bB（ab2）3=ab6C2x33x2=6x5D（c）4÷（c）2=c2考点：同底数幂的除法；整式的加减；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。734944 分析：根据合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、6a（2a3b）=6a2a+3b=4a+3b，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；C、2x33x2=6x5，故本选项正确；D、（c）4÷（c）2=（c）2=c2，故本选项错误故选C点评：此题考查了合并同类项、去括号的

10、性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键11（2012广西）使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2D1x2考点：二次根式有意义的条件。734944 分析：因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+10，2x0，据此可以求得x的取值范围解答：解：根据题意，得，解得，1x2；故选B点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（2012广西）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A30&#

11、176;B45°C60°D90°考点：直线与圆的位置关系；切线的性质。734944 分析：根据题意找出当OPAP时，OAP取得最大值所以在RtAOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时OAP的值解答：解：根据题意知，当OAP的取最大值时，OPAP；在RtAOP中，OP=OB，OB=AB，AB=2OP，OAB=30°故选A点评：本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质此题属于操作题，在点P的运动过程中，OAP取最大值时，AP正好是O的切线二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（2012广西）数据组：26，28，25，24，28，2

12、6，28的众数是28考点：众数。734944 分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以得到解答：解：28出现的次数最多，所以众数是28故答案为28点评：主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的14（2012广西）分解因式：2xy4x2=2x（y2x）考点：因式分解-提公因式法。734944 分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数解答：解：原式=2x（y2x）故答案

13、是：2x（y2x）点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键15（2012广西）如图，在直角OAB中，AOB=30°，将OAB绕点O逆时针旋转100°得到OA1B1，则A1OB=30°考点：旋转的性质。734944 专题：探究型。分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可解答：解：将OAB绕点O逆时针旋转100°得到OA1B1，AOB=30°，OABOA1B1，A1OB=AOB=30°故答案为：30点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键16（2012广西）请写出一个图象

14、在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是y=（答案不唯一）考点：反比例函数的性质。 专题：开放型。分析：根据反比例函数y=（k0）的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数k为负数，据此即可写出函数解析式解答：解：由于反比例函数图象经过二、四象限，所以比例系数为负数，故解析式可以为y=（答案不唯一）故答案为：y=（答案不唯一）点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内17已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°考点：等腰三角形的性质。73494

15、4 专题：分类讨论。分析：由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论解答：解：分两种情况：当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°80°）÷2=50°；当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80故答案为50或80点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键18（2012广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与

16、B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是12米（结果保留整数）（参考数据：sin56°0.829，cos56°0.559，tan56°1.483）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。734944 分析：在直角三角形ABC中，根据BC=8，ACB=56°即可求得AB的长解答：解：由题意知BC=8，C=56°，故AB=BCtan56°8×1.48312米，故答案为12点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解三、解答题（共7小题，满

17、分66分）19（2012广西）（1）计算：0+21|；（2），其中x=4，y=2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。734944 专题：计算题。分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=4，y=2代入进行计算即可解答：解：（1）原式=1+=1=；（2）原式=×=，当x=4，y=2时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键20（2012广西）某数学兴趣小组在本校九年级学生中

18、以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数a121058（1）本次共调查学生50名；（2）a=15，表格中五个数据的中位数是10；（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是36°°；（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有108人最喜欢“乒乓球”考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表。734944 专题：探究型。分析：（1）设本次共调查了x名学生，由统计表中的数据可知喜欢羽毛球的有10人，由扇形统计图可知，喜欢羽毛球的人数是总人数的20%，故可得出x的值；（2）由于喜欢篮球的人数占调查人数的3

19、0%，再由（1）中求出的x的值进行计算，由中位数的定义可求出五个数据的中位数；（3）由于喜欢跳绳的人数是5人，故可求出所占调查人数的百分比，故可求出对应的扇形圆心角的度数；（4）先求喜欢乒乓球的人数出参加调查的人数的百分比，据此可估计出该年级喜欢乒乓球的人数解答：解：（1）设本次共调查了x名学生，由统计表中的数据可知喜欢羽毛球的有10人，由扇形统计图可知，喜欢羽毛球的人数是总人数的20%，×100%=20%，解得x=50（人）；（2）喜欢篮球的人数占调查人数的30%，共有50人参加调查，a=50×30%=15（人）；这五个数据的中位数是：10；（3）由于喜欢跳绳的人数是5人

20、，=，“跳绳”对应的扇形圆心角的度数=×360°=36°；（4）喜欢乒乓球的人数是12人，喜欢乒乓球的人数占参加调查人数的百分比为：×100%=24%，该年级有450名学生，最喜欢“乒乓球”的人数大约有：450×24%=108（人）点评：本题考查的是扇形统计图、统计表及中位数的概念，根据扇形统计图中喜欢羽毛球的人数占参加调查人数的百分比求出参加调查的总人数是解答此题的关键21（2012广西）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米求甲

21、、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？考点：二元一次方程组的应用。734944 专题：应用题。分析：设甲中车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案解答：解：设甲中车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，解得：答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米点评：此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键22（2012广西）如图，在ABCD中，BE交对角线AC于点E，EFBE交AC于点F（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF考点：

22、平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质。734944 专题：证明题。分析：（1）根据平行四边形性质推出AD=BC，AB=CD，根据SSS证出ABCCDA即可；根据平行线性质推出AFD=CEB，DAF=BCE，根据AAS证出AFDCEB即可；求出AEB=DFC，BAE=DCF，根据AAS证出ABECDF即可；（2）由AFDCEB推出即可解答：（1）解：全等三角形有：ABECDF，AFDCEB，ABCCDA，理由是：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AC=AC，ABCCDA（SSS）；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAF=BCE，DFBE，AFD=CEB，

23、即AFD=CEB，DAF=BCE，AD=BC，AFDCEB（AAS）；四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，DFBE，AFD=CEB，AEB=DFC（等角的补角相等），即BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABECDF；（2）证明：由（1）知：AFDCEB，BE=DF点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，难度适中23（2012广西）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设OAP的面积为S（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式

24、；（3）OAP的面积是否能够达到30？为什么？考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征。734944 分析：（1）利用2x+y=8，得出y=82x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围（2）根据OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，（3）利用当S=30，6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案解答：解：（1）2x+y=8，y=82x，点P（x，y）在第一象限内，x0，y=82x0，解得：0x4；（2）OAP的面积S=6×y÷2=6×（82x）÷2=6x+24；（3）S=6x+24，当S=30，6

25、x+24=30，解得：x=1，0x4，x=1不合题意，故OAP的面积不能够达到30点评：此题主要考查了一次函数的性质，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键应注意根据实际意义求得自变量的取值范围24（2012广西）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC的平分线AD交O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求O的直径考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理。734944 专题：计算题。分析：（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两

26、直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到E与EDO互补，再由E为直角，可得EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；（2）连接BD，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到ADB为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cosDAB=，又在直角三角形AED中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cosEAD的值，由EAD=DAB，得到cosEAD=cosDAB，得出cosDAB的值，即可求出直径AB的长解答：（1）证明：连接OD，如图所示：AD为CAB的平分线，CAD=BAD，又OA=OD，BAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，E+EDO=18

27、0°，又AEED，即E=90°，EDO=90°，则OD为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图所示，AB为圆O的直径，ADB=90°，在RtABD中，cosDAB=，在RtAED中，AE=4，AD=5，cosEAD=，又EAD=DAB，cosDAB=cosEAD=，则AB=AD=，即圆的直径为点评：此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径25（2012广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点