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文档简介

1、数学奥林匹克初中训练题(16)第一试一、选择1.满足方程的有理数x有()个.A.1B.2C.3D.无数个2.若能分解为两个一次因式的积,则整数k的值有()个.A.1B.2C.3D.43.一名学生在用某自然数代入下面的某个二次函数(k=1,2,3,4)时,得到了一个完全平方数.则他用的函数是().A. B. C. D. 4.若正六边形内接于O,正六边形外切于O,则与的面积比为()A.2:3B.3:4C.4:5D.5:65.设为互异正奇数,若方程有整数根x,则的末位数字是().A.1B.3C.7D.96.若直角三角形的三条边长为正整数,并且其周长与面积的数值相等,则称为是“标准直角三角形”.那么,

2、标准直角三角形的个数为().A.0B.1C.2D.无数二、填空1.当时,代数式的值为_.图12.若ABC的三条边长为,其内切圆半径=_.3.在图1所示的奥运五环图中,每个圆的半径皆为1,且对于相交的任一对圆来说,每个圆各有五分之一的圆弧含于另一圆内.如果这种圆的内接正五边形面积为,则五环图所围成的封闭图形的面积是_ 4.2009是一个具有如下性质的年号:它的各位数码之和为11.那么,自古至今,这种四位数的年号共出现过_次.第二试一、 设常数.解关于x的方程.二、 如图2,ABC的内切圆分别切AB、AC于E、F，D是BC的中点，B、C的平分线分别与直线EF交于N、M.求证:DM=DN.三、 将1,2,9分成三组，每组三个数，使得每组中的三数之和皆为质数.（1） 证明：其中必有两组数的和相等；（2） 求出所有不同分法的种数.答案（无详细过程，具体过程见中等数学2009年第一期）：第一试一、1.D2.B3.D4.B5.D6.C二、1.-152.3.4.64第二试一、，二、如图，连结IA，

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