数学文卷2014届重庆市万州区高三第一次诊断性监测(2014.01)扫描版_图文

1、 高 2014级一诊考试数学(文史类 参考答案一、选择题 (本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分1.C 2. A 3.C 4.A 5 .B 6. A 7. B 8. D 9. B 10. B二、填空题 (本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分11. 1 ; 12. 74 ; 13. 7 ; 14. 37(,6- ; 15. -1. 三、解答题 (本大题共 6小题,共 75分16. (本题满分 13分解:(1把点 (1, 2代入函数 ( x f x a =得 12a =,解得 2a = 2分 数列 n a 的前 n 项和为 ( 121nn S f n =-=- 当 1n =时, 11

2、1a S = 4分 当 2n 时, 111222n n n n n n a S S -=-=-= 对 1n =时也适合. 12n n a -= 7分(2由于 n n b n a =+,所以 12n n b n -=+ 9分分组求和可得:(211231222n n T n -=+ (1121212212n n n n n n +-=+=+- 13分 17. (本题满分 13分解:2( 2sin 24cos 26f x x x =+-+ 12sin 2cos 22cos 22x x x =+- 2cos 2x x =- 2sin(2 6x =- 4分(1 ( f x 的单调减区间满足:322, 2

3、, 622x k k k Z -+ 5, , 36x k k k Z + 8分 (2 , 42x , 52, 636x -根据正弦函数的增减区间性质可知： 当 2x - 当 2x - p p 6 6 = = p 5p 时， f ( x min = 1 6 2 时， f ( x max = 2 13 分 f ( x 的值域为 1, 2 18. （本题满分 13 分） 解： (1 列出 i xi yi xi yi 因此， x = 5 1 2 30 2 4 40 3 5 60 4 6 50 5 8 70 60 160 300 300 560 2 分 5 25 250 = 5， y = = 50 5

4、5 5 å xi 2 = 145 ， å yi 2 = 13500 ， å xi yi = 1380 i =1 i =1 5 分 i =1 $= 于是可得 b å x y - 5x y i =1 5 i i 5 åx i =1 2 i - 5x 2 = 1380 - 5 ´ 5 ´ 50 = 6.5 145 - 5 ´ 52 8 分 $ = y - bx $ = 50 - 6.5 ´ 5 = 17.5 a y = 6.5 x + 17.5 因此，所求线性回归方程是 $ (2 据上面求得的线性回归方程，当广

5、告费支出为 10 百万元时， 10 分 $ y = 6.5 ´10 + 17.5 = 82.5(百万元 即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元 19 （本题满分 12 分） （1）证明：如图，取 AD 中点 N，连接 PN，PAD 为正三角形，PNAD 又面 PAD面 ABCD，PN面 ABCD 又 BD Ì 面 ABCD，PNBD 13 分 第 6 页 共 9 页 在 ABD 中， AD = DB = 2 AB 2 2 2 æ 2 ö æ 2 ö 2 AD + BD = ç AB + AB ÷ ç

6、 ÷ ç 2 ÷ ç 2 ÷ = AB è ø è ø 2 2 BDAD 又 ADPNN， BD面 PAD 6 分 （2）解：设 AD = x ，则 AB = 2 x ，过 D 作 DGAB 于 G， ADB 为等要直角三角 形， DG = 2 x ， 2 S四边形A B C D = A B´ D G= 2 2 x × 2 x =2 x 在等边三角形 PAD 中， PN = 3 x ，由 2 1 1 3 3 VP - ABCD = ´ S四边形ABCD ´ PN =

7、 × x 2 × x= 3 3 2 2 解得 x = 3 ， 即 AD = 3 12 分 20 （本题满分 12 分） 解： （1）由 k = e 得 f ( x ) = e - ex ，所以 f ¢ ( x ) = e - e x x 1 分 由 f ¢ ( x ) > 0 得 x > 1 ，故 f ( x ) 的单调递增区间是 (1, +¥ ) 由 f ¢ ( x ) < 0 得 x < 1，故 f ( x ) 的单调递减区间是 ( -¥,1) （2）由 f 于是 f 5 分 ( - x ) =

8、f ( x ) 可知 f ( x ) 是偶函数 ( x ) > 0 对任意 x Î R 成立等价于 f ( x ) > 0 对任意 x ³ 0 成立 x 由 f ¢ ( x ) = e - k = 0 Þ x = ln k x 当 k Î ( 0,1 时， f ¢ ( x ) = e - k > 1 - k ³ 0 ( x > 0 ) 此时 f ( x ) 在 0, +¥ ) 上单调递增，故 f ( x ) ³ f (0 = 1 > 0 ，符合题意8 分 当 k Î

9、 (1, +¥ ) 时， ln k > 0 当 x 变化时 f ¢ ( x ) ， f ( x ) 的变化情况如下表： 第 7 页 共 9 页 x f ¢( x) ( 0, ln k ) 单调递减 ln k 0 极小值 ( ln k , +¥ ) 单调递增 f ( x) 由此可得，在 0, +¥ ) 上， f ( x ) ³ f (ln k = k - k ln k 依题意， k - k ln k > 0 ，又 k > 1 ， 1 < k < e 综合，得，实数 k 的取值范围是 0 < k <

10、; e 21 （本题满分 12 分） 解： （1）直线 ( m + 3) x + (1 - 2m ) y - m - 3 = 0 可化为 m ( x - 2 y - 1) + 3x + y - 3 = 0 所以 í 12 分 ìx - 2 y -1 = 0 ìx = 1 ，解得 í î3 x + y - 3 = 0 îy = 0 2 分 所以 F（1，0） 则 c = 1 ，又 a + c = 3 ， 所以 a = 2 ，则 b = a - c = 3 2 2 2 所以椭圆方程为 x2 y2 + =1 4 3 4 分 （2）证明 设直

11、线 MN 的方程为 x = s ，M 的坐标为（s，t） ，N 的坐标为（s，t） 且 s、t 满足 3s + 4t = 12 2 2 MF 的直线方程为 y = 联立解得交点 S ç 2 t -t ( x - 1) ，NT 的直线方程为 y = ( x - 4) s -1 s-4 æ 5s - 8 3t ö 2 2 , ÷ ，代入椭圆方程 3s + 4t = 12 得 2 s - 5 2 s - 5 è ø 2 3 ( 5s - 8 ) + 36t 2 = 12 ( 2 s - 5 ) ，化简得： 3s 2 + 4t 2 = 12

12、所以点 S 恒在椭圆 C 上 8 分 直线 MS 过点 F（1，0） ，设方程为 x = my + 1 ， M ( x1 , y1 , S ( x2 , y2 1 3 SMST = ´ 3 y1 - y2 = 2 2 联立 í ( y1 + y2 ) 2 - 4 y1 y2 ì x = my + 1 2 2 î3 x + 4 y = 12 ，得 3m + 4 y + 6my - 9 = 0 2 2 ( ) y1 + y2 = -6m -9 ， SMST = 18 , y1 y2 = 2 3m + 4 3m2 + 4 m2 + 1 ( 3m 2 + 4) 2 第 8 页 共 9 页 设 m