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1、 xy xy 2 2 + - e x x e 2 沿 3. I = L : 从点 A ( 5 , dx + dy 2 2 5 x y x y L 直线到点B (3, 2 . 3 2 xy Q xy - e - x P ( 1 解: = = 2 2 x x y y ( x, y (0,0, B (3, 2 3 曲线积分与路径无关. 方法1: I 3 2 2x 5 y = AC + CB 2 3 2 5 3y o 3 C (3, 2 . 5 A(5, 2 5 x x +e e -9 5 3 = d x + - d y = -8 = + d x d y 2 2 2 2 5 2 5 y x 3 y 5

2、 6 t t 2 2 x e e 5 ( = t (3 y = t 5 2 t 2 dt + 65 t 2 dt = 0 2 3 2 5 2 沿 x 2 + e xy e xy - x 2 L : 从点 A ( 5 , dy 3. I = 2 d x + 5 2 x y xy L 直线到点B (3, 2 . 3 解: 曲线积分与路径无关. 方法2: l AB : y = 2 ( x : 5 3 x B (3, 2 3 y o A(5, 2 5 x I= l AB = 3 5 3 5 x e2 e2 x x3 2 + + - ( - 2 d x 2 2x 2 2 4 x = x d x = -8

3、 e xy - x 2 x 2 + e xy dy 3. I = 2 d x + 2 x y xy L L : 从点 A(5, 2 沿直线到点B (3, 2 . 5 3 解: 曲线积分与路径无关. 方法3: l AB: xy = 2 ( x : 5 3 B (3, 2 3 y o A(5, 2 5 x I= l AB 2 e = 1 d x - x2 d y + 2 ( y d x + x d y y y 2 l AB l AB = d( x + e A y 4 B 2 B A d ( xy = x y B ( 3, 2 3 A ( 5, 2 5 + 0 = 9 - 25 = -8 2 2 作业 P217 5, 6, 8(2,(3, 9 补充作业: x+ y x- y 求 Ik = 2 dx + 2 d y k = 1,2,3,4 2 2 x +y x +y Lk L1 : x 2 + y 2 = 1, 正向; L2 : 4 x 2 + y 2 = 4, 正向; L3 : ( x - 1 2 + ( y - 1 2 = 1, 正向; L4: 沿4 x 2 + y 2 = 4

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