数学选修4-5不等式选讲基础训练A组

1、数学选修4-5 不等式选讲基础训练A 组一、选择题 1 下列各式中，最小值等于2的是（ ） A y x y x + 2 C 1t a n t a n + D x x 22-+ 2 若x, y R 且满足x 3y 2+=，则x y 3271+的最小值是（ ） AB 1+ C 6 D 7 3 设x y x 0, y 0, A 1x y +>>=+, y x B 1x 1y=+，则A, B 的大小关系是（ ） A A B = B A B < A B D A B > 4 若x, y, a R + +a 的最小值是（ ） AC 1 D 12 5 函数y x 4x 6=-+-的最小

2、值为（ ） A 2 B C 4 6 6 不等式352x 9-<的解集为（ ） A 2, 1 4, 7- (2, 1(4, 7- C (2, 14, 7- D (2, 14, 7- 二、填空题 1 若a b 0>>，则1a b(ab+-的最小值是_ 2 若a b 0, m 0, n 0>>>>，则a b , b a , b m a m +, a n b n+按由小到大的顺序排列为 3 已知x, y 0>，且22x y 1+=，则x y +的最大值等于 4 设101010111111A 2212221=+- ，则A 与1的大小关系是 5 函数212f

3、 (x3x (x0 x=+>的最小值为_ 三、解答题 1 已知a b c 1+=，求证：2221a b c 3+2解不等式x 73x 40+-+ 3 求证：22a b ab a b 1+-4 证明：1 1. <+ 数学选修4-5 不等式选讲（参考答案）基础训练A 组一、选择题 1 D x x x x 20, 20, 222->>+= 2 D x 3y 331117+= 3 B y y x y x x B A 1x 1y 1x y 1y x 1x y+=+>+=+，即A B < 4 B x y , y 2+，+ 1a 恒成立，得1a a 即5 A y x 4x

4、 6x 46x 2=-+-+-= 6 D 2x 5992x 592x 72x 53, 2x 53x 4, x 12x 53-<-<-<-<<-或或，得(2,14,7 - 二、填空题 1 3 1(ab b 3b(ab -+=- 2 b b m a n a a a m b n b +<<<+ 由糖水浓度不等式知b b m 1a a m+<<+， 且b b n 1a a n +<<+，得a a n 1b b n +>>+，即a n a 1b n b+<<+ 3 x y x y 2+=4 A 1< 1

5、01010101110101010211111111A 122122212222=+<+=+-个5 922123x 3x 1x 12f (x 3922x x =+=三、解答题 1 证明：2222a b c (ab c (2ab2bc 2ac +=+-+2222(ab c 2(ab c +-+22223(ab c (ab c 1+=2221a b c 3+ 另法一：2222222(ab c 1a b c a b c 33+-=+- 2222221(2a2b 2c 2ab 2bc 2ac 31(ab (bc (ac 03=+-=-+-+- 2221a b c 3+ 另法二：2222222(1

6、11(ab c (ab c 1+=即2223(ab c 1+，2221a b c 3+ 2 解：原不等式化为x 73x 410+-> 当4x 3>时，原不等式为x 7(3x4 10+-> 得x 5<+ 4x 53<<+； 当47x 3-时，原不等式为x 7(3x4 10+-+> 得1x 2>- ，即14x 23-<； 当x 7<-时，原不等式为x 7(3x4 10+-> 得x 6>-，与x 7<-矛盾； 所以解为1x 52-<<+ 3 证明：22(ab (aba b 1 +-+-22222222222a b ab a b 11(2a2b 2ab 2a 2b 2 21(a2ab b (a2a 1