数学必修ⅱ北师大版1.7.3球的体积和表面积同步练习_第1页
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文档简介

1、第7练球的体积和表面积基础达标1正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）. A. B. C. D. 2设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）. A. B. C. D. 3已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（）. A. 以上四个图形都是正确的 B. 只有(2)(4)是正确的 C. 只有(4)是错误的 D. 只有(1)(2)是正确的4长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）. A. B. C. D. 都不对5一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的

2、底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（ ）. A. B. C. D. 6若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 .7 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则这个球的表面积为 ，体积为 . 能力提高8已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.9半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积.探究创新10祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相

3、等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.球的体积和表面积15 DDCBC； 6. ； 7. .8. 解：设截面圆心为，连结，设球半径为，则，在中，. 9. 解：作轴截面如图所示，设球半径为，则，. 10. 解：我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现<<，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆

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