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1、 6. 设h a (t 表示一模拟滤波器的单位冲激响应, 即0.9a e 0(0 0t t h t t =>用脉冲响应不变法, 将此模拟滤波器转换成数字滤波器(用h (n 表示单位脉冲响应, 即 h (n =h a (nT 。 确定系统函数H (z , 并把T 作为参数, 证明: T 为任何值时, 数字滤波器是稳定的, 并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。解: 模拟滤波器系统函数为 H a (s = e 0 0.9 t st 1 e dt = s + 0.9 Ha(s的极点s1=0.9， 故数字滤波器的系统函数应为 1 1 H (z = = s1T 1 1 e z 1 e 0
2、.9T z 1 H(z的极点为 z1=e0.9T, |z1|=e0.9T 所以， T>0时， |z1|<1， H(z满足因果稳定条件。 对T=1和 T=0.5， 画出H(ej曲线如题6解图实线和虚线所示。 题6解图 由图可见， 该数字滤波器近似为低通滤波器。 且T越 小， 滤波器频率混叠越小， 滤波特性越好（即选择性越好）。 z1 = e s1T = e 0.9T 反之，T越大， 极点离单位圆越远， 选择性 越差， 而且频率混叠越严重， =附近衰减越小， 使数字 滤波器频响特性不能模拟原模拟滤波器的频响特性。 7 假设某模拟滤波器Ha(s是一个低通滤波器， 又知 H ( z = H a ( s | z +1 ， 数字滤波器H(z的通带中心位于下面哪种情 s= z 1 况？并说明原因。 （1） =0（低通）。 （
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