必修3统计和概率解读

1、必修3统计和概率解读温岭市之江高级中学 梁华钦一、 概率统计背景分析一教研员的话及考试说明七月份张金良讲：不要以考定教，要相信学科教学指导意见，研读学科教学指导意见，合理定位。浙江省的考试说明也说内容不超过学科教学指导意见。所以学科教学指导意见就成了我们的床头书。二2007年广东高考大纲摘录必修31、统计（1）随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性。会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。（2）总体估计了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。能从样本数据中提取基本

2、的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。（3）变量的相关性会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。2、概率（1）事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。了解两个互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式。会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生

3、的概率。（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。了解几何概型的意义。选修2-33概率与统计（1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法

4、解决一些实际问题。 独立检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。 假设检验了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。 聚类分析了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用。 回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用。这也是平时教学的重点参考资料之一。三2007年和2008年共9张新课程高考卷的分析（以理科为例）2007高考（概率统计部分）2008高考（概率统计部分）分值内容分值内容广东5+5+12条形图，相互独立事件的概率，回归方程及应用，散点图，5+13分层抽样，分布列，数学期望山东5+5+12直方图，古典概型，分布列，数学期望5+5+12古典概型，茎

5、叶图，分布列，数学期望海南宁夏5+12样本标准差，期望，几何概型5+12茎叶图，分布列，方差江苏5+5+5古典概型，几何概型，频率直方图浙江5+4正态分布，分布列，数学期望，标准差14古典概型，数学期望1、知识覆盖分析：除了利用随机数进行随机模拟，案例中回归分析中的残差分析和独立性检验中的2 ×2列联表没有涉及，其它都有所体现。说明新教材中新内容的高考试题设计，其目的是与教材改革配套，从而为新教材改革提供支撑，所以新增内容不能忽视。2、分值上：人教A版的6张高考卷概率统计部分的平均分是20分，浙江07年是9分，08年是14分，还有加分的空间。所以小题+大题或小题+小题+大题都是有可能

6、的。3、浙江卷：05年，06年概率大题都是摸球，07年取消概率大题，08年恢复概率大题还是摸球，是否将摸球进行到底？我们拭目以待。为什么恢复概率并且挤掉三角？因为概率统计的教学课时(58节)竟然与函数（52节）相当，所以挤掉三角（32节）也是合情合理，这样明年高考我们就有概率PK三角的话题了。二、概率统计目标分析在本模块中，将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，使学生：1经历数据统计的全过程（提出问题、确定样本、收集数据、整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测），体会统计思维与确定性思维的差异；2 掌握有关统计与概率的基础知识和基本方法；3 感受客观世界的不确定性，初步形

7、成对事件发生概率的认识；4 加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；5 能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率 6 运用统计与概率的知识与方法进行推理，做出合理的决策，并进行交流；三、统计与概率内容的特色。传统相承，力求创新1、对统计内容更加重视，并且增加了统计案例。统计变为必修内容，并且安排在概率之前，这应从两方面理解：一方面是统计与概率学科发展的历史是先有统计。由于为了检验统计结论的可靠性，才使概率得到了发展。这是人类认识事物规律的必然顺序。第二方面是从学生的认知规律考虑，统计在前，并增加了大量的统计案例，使学习中的实践动手机会大量增加，让学生经历提出问题、

8、收集数据、整理分析数据，做出推断与决策的全过程，易于学生理解问题和方法的实质。这种思维模式和解决问题的方法是学习概率模型的重要基础。例如：古典概型中的基本事件总数就应是学生动脑、动手，用简单的统计计数来得到，学习过程中的实践性是很重要的。不过在学习概率之前讲统计，有一些问题是不太好跟学生解释的。比如说系统抽样中有一类题目，需要先从总体中剔除部分个体再去进行平均分组，为什么每个个体被抽到的可能性还是一样的。这个原因要在古典概型和两个原理讲了之后解释。2、注重概率意义的理解两种计数原理在概率之后，这样给古典概型的教学造成了一点小麻烦。本来在早先看来一些非常简单的问题：“抛掷3枚硬币、两粒骰子出现的

9、情况总数”，在失去两个基本原理这件利器后，老师们也只能是和学生一起通过画图、通过列举法表示。所以很多学校将计数原理先上。这是有悖于课改精神的。理由如下：美国统计学教授大卫S莫尔曾说：“学习组合学并不使我们增进对机遇概念的理解，也不比其他学科更能发展使用概率建模的能力。在大多数情况下，应该避免组合问题，除非是最简单的计数问题。”排列与组合并不是学习古典概型的基础，也并不能促进学生对随机现象的理解。初学概率者，不应把重点放在“如何计数”上，而应是对随机现象与概率意义的本质理解。“排列组合”放在后面，也使概率的某些计算要求在初始阶段有所降低，易于学生学习。教材配的例题、习题都很简单，不需借力“排列组

10、合”，最多的是双骰子问题，36个基本事件呢还是21个基本事件，我觉得这题要重点讲，总结好列举的方法，因为有些省份的高考卷解答题答案采用列举法。像07山东基本事件为19个，采用列举法，我平时也在讲：24个以内的列举都是提倡的。“排列与组合”又安排在选修2-3的离散性随机变量及分布列、期望、方差、二项式分布等内容之前，这是一种往返循环的“螺旋上升”的过程，螺旋的每一次循环，都使学生的认识能力发生了一次又一次的飞跃。所以备课上要避开过多运用排列组合数公式的题目，重点放在对概率概念的整体理解上。切忌在必修课教学就按照总复习教学的要求一步到位。3、增添的新内容使得教材更加贴近了生活。用茎叶图表示数据有两

11、大优点：统计图上没有原始信息的损失，可以在比赛中随时记录。几何概型一节的学习，更是从学生实际生活中经常遇到的问题（转盘、时间等）入手，通过对内容的研究，最终解决的还是实际问题。4、现代信息技术手段的大量使用随机数的产生与随机模拟是新增内容，教科书中分两部分介绍：第一部分是在第2节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取整数值的随机数的方法，这样的随机数可以用在简单随机抽样中。第二部分是在第3节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取均匀随机数的方法。取数方法（方法有3种以上）是教师必须要掌握的方法。目的是通过具体实例，介绍了利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周

12、率的值、近似计算不规则图形的面积。算法知识的融入为教材在某些方面的论述平添了一定的科学性，并且，随着计算机科学与技术的飞速发展，用计算机来模拟所设计的实验已经变得越来越普遍，特别是对于一些费用昂贵或耗时很长的试验。上网收集数据、随机数表的产生、独立性检验及回归分析中的计算机的使用、概率中的计算机随机模拟试验等，都具有强烈的信息社会的时代特征。四、 教学建议1突出统计与概率的现实意义，强调其对制定决策的重要作用统计与概率内容的设置，除了让学生学习一些最基本的统计分析的方法，而更重要的是要让学生体会统计与概率的作用和基本思想高二学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内

13、容的一种极好的动力，教学时，应着重于对现实问题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对制定决策的重要作用教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域如在统计的教学中可以引入以下的例子：根据往年温岭一阶段时间内的气温记录，预测下一年这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车;学生的成绩分析；数学老师的独生子女的性别统计分析等等2强调对抽样与样本、样本与总体的理解以前，人们对某个问题的调查一般是普查，但这种调查方法的局限性很大，出于

14、对费用和时间的考虑，人们逐步认识到需要进行抽查抽查与普查相比有如下优点：可行性：抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间；及时性：抽样调查收集资料的时间短，能及时地进行反馈，并作出科学、合理的决策；准确性：一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量；科学性：抽样调查是以概率统计为理论基础，通过计算机实现各种数理统计方法的分析，可充分利用资料中的信息，做出比较深刻且较全面的结论统计是为了从数据中提取信息，在生活与科技中的应用越来越广，教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本

15、，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计理解成数字运算或画画图表对统计中的概念应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义3注重让学生经历统计的全过程、体会其基本思想统计是为了从数据中提取信息，其特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质教学中教师须通过案例来进行，引导学生根据实际问题的需求合理地选择不同的方法选取样本，并从样本中提取需要的数字特征，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和具有确定性的数学一样，

16、是科学的方法，能够有效的解决现实世界中的众多问题所以要鼓励学生自主探索与合作交流， 比如回归分析中的最小二乘法部分，可以让学生探索用多种方法确定直线，了解最小二乘法的思想，了解最小二乘法中偏差与标准差的区别联系，了解最小二乘法在数学史上经历的过程。不过我们要知道必修2-3上有完整的解答过程，并且有进一步的残差分析。当然回归直线的斜率与截距的计算公式不要求记忆。4强调对随机现象与概率意义的理解在数学课堂中，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略在教学概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷硬币（或图钉）的实验与

17、有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解还能正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界在古典概型例3的教学中，让学生动手做掷两个骰子的实验，通过对实验结果的统计，感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型教学时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法几何概型的教学上教师要注意零概率事件是

18、不是不可能事件，概率为1是不是必然事件的问题，并且要重视Excel在做概率实验上的重要性。5恰当运用现代信息技术，提高教学质量现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响同样，现代信息技术对概率统计的发展也起到了决定性的作用概率与统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复实验，这在有限的课堂时间内是难以实现的随机模拟实验需要产生大量的随机数，同时又要统计实验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计实验结果的困难是可想而知的为此，在概率统计的教学中，应鼓励学生尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网

19、，以及各种数学教育技术平台通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，大大增加教学信息量，提高学习效率，有效地刺激学生的形象思维使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义如：进行“统计图表”教学时，教师可以先搜集一些与学生生活关系紧密的事物，学校概况、各班学生数、学校集体荣誉、学生参加各种竞赛获奖情况等的资料（文字、数据、图片等），做成超文本文件，放在服务器中，让学生通过浏览这些资料，从中找出自己的研究主题，利用其中的数据制成图表，并作出简单分析计算器

20、在浙江2009年高考中不可用，这是大概率事件。6注意与初中概率统计的衔接这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过实验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为随机事件发生概率的估计值高中与初中内容相同的，在教学中可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率随机事件的关系与运算、概率的性质、几