广西南宁二中2010届高三第四次月考数学（文科）

1、广西南宁二中2010届高三第四次月考数 学 试 题（文）ks5u审核人：巧洁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的最小正周期是（ ）ks5uABC2D42函数是减函数的区间为（ ）ks5uABCD（0，2） 3若直线垂直，则a=（ ）ks5uA-2B-1C1D24设a>1，集合。若，则a的取值范围是（ ）ks5uABCa>3D1<a<35已知向量的夹角为120°，且，则实数t的值为（ ）ks5uA-1B1C-2D26在下列给定的区间中，使函数单调递增的区间是（ ）ks5uABCD7已知是

2、公比为q的等比数列，且成等差数列，则q=（ ）ks5uA-2BC1或D18设a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足ab=4，则的面积为（ ）ks5uA1B2CD9设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）ks5uA若a，b与所成的角相等，则a/bB若C若D若10在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1、AD的中点，O为底面ABCD的中心，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为（ ）ks5uABCD11已知椭圆，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e等于（ ）ks5uABCD12已知函数的定义域为，为奇数，当x&

3、lt;1时， ，则当x>1时，的递减区间（ ）ks5uABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在等比数列中，若的两根，则= 。14若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是 。15函数的图象按向量平移的与函数g（x）ks5u的图象重合，则函数g（x）ks5u的表达式是 。16如果不等式内的任意实数x都成立，则实数m的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）ks5u17（本小题满分10分）ks5u设函数 （1）ks5u求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）ks5u当的最大值为2，求a的值。18（本小题满分12

4、分）ks5u 如图，等边与直角梯形ABCD所在平面垂直，BD/AE，AEAB， BC=BD=2AE=2，O为AB的中点。 （1）ks5u证明：CODE； （2）ks5u求二面角CDEA的大小。19（本小题满分12分）ks5u 已知函数 （1）ks5u若x=3是的一什极值点，在在区间1，a上的最大值和最小值； （2）ks5u若上单调递增，求实数a的取值范围。20（本小题满分12分）ks5u 过曲线上任意一点P（x，y）ks5u的切线的斜率为，对任意，点M（n，Sn）ks5u都在曲线上，Sn是数列前n项的和。 （1）ks5u求证：数列是等差数列； （2）ks5u若是数列的前项的和，求21（本小题满

5、分12分）ks5u 已知点N在过A（-2，0）ks5u且与x轴垂直的直线上，点F（2，0）ks5u，动点M满足： （1）ks5u求动点M的轨迹C的方程； （2）ks5u过A点的直线与曲线C交于P、Q两点；求证：被过F且与x轴垂直的直线平分。22（本小题满分12分）ks5u 已知函数的图象关于直线y=x对称，函数g（x）ks5u的图象与的图象关于原点对称。 （1）ks5u求的解析式，并注明定义域； （2）ks5u若当时，总有成立，实数m的取值范围。 参考答案一、选择题15 CDABA 610 CCDDB 1112 AD二、填空题13-21431516m<0三、解答题17解：（1）ks5u4

6、分则的最小正周期5分且当时，单调递增，即的单调递增区间。7分 （2）ks5u当8分当10分18（本小题满分12分）ks5u解：方法一：（I）ks5u证明：因为等边三角形，且O为AB中点又平面ABDE平面ABC平面ABDE平面ABDE5分 （II）ks5u解：过O作于K，连接CK，则由三垂线定理得所求二面角的平面角为在正三角形ABC中可求得，在直角梯形ABDE中可求得，所以所求二面角的大小为12分方法二：以AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（0，-1，0）ks5u，B（0，1，0）ks5uC，D（0，1，2）ks5u，E（0，-1，1）ks5u4分 （I）ks5u证明：，7分 （II）ks5

7、u解：显然，面ABDE的一个法向量，设面DCE的一个法向量，则由，解得所求二面角的大小为12分19（本小题满分12分）ks5u解：（1）ks5u1分由题有2分故，（舍去）ks5u，易知在区间1，3上单调递减，在3，5上单调递增，而故6分 （2）ks5u上是单调递增对任意恒成立，分离参数可得，右，等号当且仅当x=1时取得，即12分20（本小题满分12分）ks5u解：（1）ks5u证明：2分由题意，3分当当n=1时，也满足上式对任意6分对于任意，都有故数列是等差数列。8分 （2）ks5u由（1）ks5u知10分 12分21解：（I）ks5uM点在以AN；x=-2为准线，F（2，0）ks5u为焦点的抛物线上2分的轨迹方程为4分 （II）ks5u设直线 由得：要证被过F且垂直于x轴的直线平分只须证：即只需证：8分设则10分命题得证12分22（本小题满分12