广西北海高中毕业班2012高三第一次质量检测试-数学（文）

1、2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取一球，取到的是红球的概率为 （ ） A B C D2已知条件，条件，则是的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3函数的定义域为，值域为，若，则为 （ ） A B C D4给定两个向量，若，则的值等于 （ ） A B C D5函数，在点处的切线方程为

2、（ ） A B C D6若，且，则的值等于 （ ） A B C D7等差数列中，若，则的值为 （ ） A10 B11 C12 D148棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为 （ ） A B C D9设椭圆C：的左、右焦点分别为,，上顶点为A，过点A与垂直的直线交轴负半轴于点Q，且，则椭圆C的离心率为 （ ） A B C DABCD10过正四棱柱的底面ABCD中顶点A，作与底面成角的截面，截得的多面体如图，已知，则这个多面体的体积为 （ ） A B C D11现有四个函数 的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是

3、 （ ） A B C D12定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值是 （ ） A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于0第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。13双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 .14的展开式中的系数是 .15若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .16定义在R上的奇函数，对任意不等的实数，都有成立，若不等式成立，则当时，的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本题10分)已知

4、是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.(I)求数列的通项；(II)记，求数列的前项和.18(本题12分)设的内角A、B、C的对边长分别为、，已知的周长为3，且.(I)求边的长；(II)若的面积为，求角C的余弦值.19(本题12分)某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)求甲招聘考试通过的概率.20(本题12分)如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，

5、现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2)(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；(III)在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论.ABCDEF图(1)ABCDEF图(2)21(本题12分)已知函数的图像在与轴交点处的切线方程是.(I)求函数的解析式；(II)设函数，若存在极值，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.22(本题12分)如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。(I)

6、建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；ABDQO(II)过点B的直线与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，证明：为定值.2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准说明：1、本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；2、解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；3、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCBADCBACDA二、填空题：（每小题5分，共20分）1

7、313 14 15. 1,2 16三、解答题：（共70分）17【解】（I）设公差为，则即解得 或（舍去）4分所以 5分【解】（II）， 10分18【解】（I）由已知及正弦定理得，解得 5分【解】（II）的面积为即 7分由（I）得 由余弦定理得 9分 即 10分 所以 12分19设甲“第一次考A科成绩合格”为事件，“ A科补考后成绩合格”为事件，“第一次考B科成绩合格”为事件，“B科补考后成绩合格”为事件。 1分【解】（）甲恰好3次考试通过的概率为： 6分【解】（）由题意知，甲招聘考试通过，考试的次数为2，3，4 12分 20【解法一】（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF

8、/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分【解】（II）ADCD，BDCD，ADB是二面角ACDB的平面角，ADBD，AD平面BCD，取CD的点M，使EMAD，EM平面BCD，过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDF，MNE是二面角EDFC的平面角. 6分设CDa,则ACBC2a , ADDB, DFC中,设底边DF上的高为h由， h在RtEMN中，EM=，MN= h，tanMNE=2从而cosMNE 8分【解】（）在线段BC上不存在点P，使APDE， 9分证明如下：在图2中, 作AGDE,交DE于G交CD于Q由已知得AED120°，于是点G在DE的延长线上，从而

9、Q在DC的延长线上，过Q作PQCD交BC于PPQ平面ACD PQDE DE平面APQAPDE.但P在BC的延长线上。 12分【法二】（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，设CDa，则ACBC2a , ADDB则A（0，0，），B（，0，0）， C（0，. 5分取平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，则 得，6分， 7分所以二面角EDFC的余弦值为； 8分【解】（）设，又， 9分 11分把，可知点P在BC的延长线上所以在线段BC上不存在点P使APDE. 12分21【解】（）由已知,切点为(2,0),故有,即 2分又，由已知得 4分联立，解得.5分所以函数的解

10、析式为 6分【解】（）因为令7分当函数有极值时，方程有实数解，则 8分由，得. 9分当时，有实数，在两侧均有，故函数无极值，舍去； 10分当时，方程有两个不等的实根，即有极值。 故，当时，函数有极值。 12分22【解】（）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4 3分曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1 4分曲线C的方程为+y2=1 5分【证法1】（）：设点的坐标分别为，易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 ， ， 7分 将M点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，