广东陆丰碣石中学2013高三上第四次月考-数学文

1、2013届高三第四次月考数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1是虚数单位，复数对应的点位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2设集合，则 （ ） C D3已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C D4已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（ ）A B C D5“”是“”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于（ ） 7将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所

2、得图像的函数解析式是（ ）A B C D8已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为，其直观图和正(主)视图如图1，则它的左(侧)视图的面积是（ ） 图19已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ） 10对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.图2（一）必做题（1113题）11公路部门对通过某路段的辆汽车的车速进行检测,将所得数据按,分组,绘制

3、成如图2所示的开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于的汽车有_ 辆.12如图3所示的算法流程图中，输出S的值为 13将石子摆成如图4的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据 图形的构成,数列第项 ; 第项 . 图4图3（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为_ .图515（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆 交于两点，与圆相切于点.已知圆的半径为，,则_ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证

4、明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）设(1)求函数的最小正周期和单调递增区间(2)当17（本小题满分12分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.(1) 求证：平面; (2) 平面平面;(3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.19（本小题满分14分）已知函数

5、（1）若，求的值；（2）若的图像与直线相切于点，求的值；（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间20（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.21（本小题满分14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由碣石

6、中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案与评分标准 2012.11.30三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)（本小题主要考查三角倍角公式,三角特殊值的运算,函数的周期,最值，单调区间等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）.2分.1分所以函数的单调递增区间是6分（2）12分17. ( 本小题满分12分)（本小题主要考查分层抽样、古典概型等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识） 解：(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分(2)

7、记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，.7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，. 9分故所求概率为. 12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1)在中，、分别是、的中点,是的中位线， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面, 7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面积为,11分四棱锥的高为,得 12分平面,平面,

8、. 13分在中,. 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查导数、函数解析式、函数极值、函数的单调性、单调区间等知识，考查待定系数、化归与转化数学思想方法，综合运用能力和运算求解能力）解（1）求导数得, 3分当时， 4分（2）由于的图像与直线相切于点,所以 6分即 解得 9分（3）由得： 10分由，解得或；由，解得. -13分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. -14分20.(本小题满分14分)（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1) 由已知,设. 1分则直线的斜率,直线

9、的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分椭圆的离心率. 6分(2) 由题意知直线的斜率存在. 7分设直线的斜率为 , 直线的方程为 8分则有，设，由于三点共线，且根据题意，得 9分解得或 11分又点在椭圆上，又由（1）知椭圆的方程为所以或 由解得，即,此时点与椭圆左端点重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直线直线的斜率. 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 5分 ，等号在时取得 此时 需满足 6分当为奇数时，要使不