《理论力学》基本概念及基本原理

1、1 / 8第一章基本概念及基本原理习题 1-1支座受力 F,已知F =10kN,方向如图所示 的结果，并求力 F 在各轴上的投影.解：求力沿x, y轴及沿x,y轴分解(1) F 沿x, y轴分解的结果把 F 沿x, y轴分解成两个分力，如图所示.T0TTTFx二Fcos30i =10 0.866 i = 8.66 i (kN)“0/J JFy= F si n30 j =10 0.5 j =5j(kN)F 沿x, y轴分解的结果力沿 x,y 轴的分解图把 F 沿x,y轴分解成两个分力，如图所示. 由图可知，力三角形是等腰三角形.故：Fx= F i 10i(kN )Fy=-2Ocos750j =

2、-5.18j(kN)F 在x, y轴上的投影力沿 x ,y 轴的分解图Fx= F cos300=10 0.866 =8.66(kN)Fy= F sin 30=10 0.5=5(kN)F 在x,y轴上的投影Fx=Fcos30=10 x0.866 = 8.66(kN)Fy= -F cos750= -10cos75= -2.59(kN)F习题 1-2已知F1=100N,F2二50N,F3=60N F 80N,各力方向如图所示,试分别求各力在x轴y轴上的投影.解：F1x- F1cos300=100 0.866 =86.6(N)F1y= F1sin30=100 0.5 =50(N)F2x二F2cos：2

3、=503二30(N)2 / 83工F1泊=-2 0.6=1.2(kN)54=F12- 0.8 =1.6( kN)5=F2cos2=1 cos45= 0.707(kN)-0F2y4=-F2sin :2= -5040(N)5F3x=F3cos、；3= 60 0 =0F130F4xF4 y=F3 sin3 = 60 1 = 60(N)二F4cos：4习题 1-3计算图中解:= 80cos135- -56.57(N)= 80si n135=56.57(N)Fi, F2, F3三个力分别在x,y,z轴上的投影F1350题 1-2 图.已知R =2kN,F2二1kNF3Z二F3=3(kN)习题 1-4已知

4、FT=10kN,求FT分别在x, y,z轴上的投影.解:F1xF1yF1Z=0F2xF2y= F2sin2cosJ2=1sin 45 -5=F2sin2sin 2= 1 sin 45-5= 0.424(kN)=0.566(kN)F2zF3x=03 / 85,5232526.51(kN)FTy二FTxysin v - 7.591.52323.91(kN)=-FTCOS = -104 / 8习题 1-5力 F 沿正六面体的对角线 AB 作用，F=100kN,求 F 在ON上的投影. 解：如图所示,F 在 AC 线上的投影为塔；4002+4002FAC= FOB= F cosCAB =100兀”二8

5、8.345(kN)J4002+3002+4002200tanNOD0.5400NOD =arcta n0.5 =26.57BON =45-26.57=18.43F 在 ON 线上的投影为FON二FOBcosBON =88.345cos18.430=83.811(kN)习题 1-6已知F =10N,其作用线通过 A(4,2,0),B(1,4,3)CB 的 T 轴上的投影.两点,如图所解：AD f：(4 -1)2(2 -4)2=3.61AB3.61232= 43 =4.69DG二3.612-32-2F 在 AD 上的投影为：B(1,4,3)D(1,4,0)A(4,2,0)5 / 83.61 FAD

6、= F COS BAD =107.697( N )4.693Fz二Fsin BAD =106.40(N)4.69Fy= FADcos ADG =7.6974.264( N)y AD3.61FFADsinADG =7.6976.396(N)3.61F 在 T 轴上的投影为：43FT=FycosBCD FzcosECB = 4.2646.407.251(kN)55习题 1-7 图中圆轮在力 F 和矩为 M 的力偶作用下保持平衡，这是否说明一个力可与一个力 偶平衡？解：图中圆轮在力 F 和矩为 M 的力偶作用下保持平衡，这不能说明一个力可与一个力偶平衡因为轮子的圆心处有支座，该支座反力R 与 F 构

7、成一力偶，力偶矩M (R,F )与M等值,共面,反向,故圆轮保持平衡.习题 1-8试求图示的力 F 对 A 点之矩，已知r 0.2mr2= 0.5m,F二300N.MA(F) - -FCOS600(D- A sin 30) F sin60Rcos30MA(F)=-300 0.5(0.5 -0.2 0.5) 300子0.2今=-15(N m)习题 1-9试求图示绳子张力FT对 A 点及对 B 点的矩.已知FT=10kN,丨=2m,R =0.5m, -300.解：FTX二FTsin：=10sin3O0=5(kN)FTy二FTCOS：=10cos300=8.66(kN)OC =lsin60= 2 0

8、.866 =1.732(m)AC =lcos6O0=2 0.5 =1(m)MA(FT)二MA(FTX) MA(FTy)=-5 (1.732 -0.5sin300) 8.66 (1 0.5cos30)= 5(kN m)MA6 / 8MB(FT)二MB(FTX) MB(FT)二-5 (1.732 0.5sin30) -8.66 (1 - 0.5cos30) = -12.320(kN m)习题 1-10已矩正六面体的边长为a,b,c,沿 AC 作用一力 F,试求力 F 对 O 点的矩矢量表达7 / 8解:M（F）FxFy-F cos cos二Fy=-F cos sin vFzFz二一F-a2b2c2

9、Ja2+b2+c2二F sin二F -la2+b2+c2Fc,a2b2.a2b2c2M（F）a2b2c2-a-b、a2b2c2a2b2c22c2CFa2b2c2Fa,a2b2c2Fba2b2c22c(b i - a j)习题 1-11钢绳 AB 中的张力FT=10kN.写出该张力FT对 O 点的矩的矢量表达式.8 / 8解：BC = .(1 -0)2(I -2)2二.2AB= . (0-1)2(2-1)2(4-0)2=；18 =3、_2T T Ti j kM0(F) = 024Fx Fy Fz式中，J2iFTX二FTCOScos：-102.357(kN)3/2 TBByT T T TF =2i -3j k故，MB(F)=(2 / 1 / 3k)(2 i3k)T T TTTTT TTTi j ki j ki j-2k kTTT213 =213=2-53=-2 i j -2k2-3 10-4 -20 0-22-5T T T=_2(_5 i 2 j 4 k)T T T=10 i 4 j -8k (N m)习题 1-13工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端 C 施加力，以转动手轮设手轮直径AB=：0.6m,AC轩长l=：1.2m,在 C 端用FC=100N的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮 A,B 施加力偶(F,F)，问 F