2.2有理数与无理数-苏科版七年级数学上册导学案

1、第二章 有理数2.2 有理数与无理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类一、自主学习复习：相反意义的量 实际生活中存在许多具有相反意义的量，例如：零上和零下，前进和后退，上升和下降，收入和支出，向东和向西，超过和不足等等这些具有相反意义的量都可以用正数和负数表示我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式如我们把能写成分数形式（m、n是整

2、数，n0）的数叫做有理数 想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2如果大正方形的边长为a，那么a22a是有理数吗？事实上，a不能写成分数形式（m、n是整数，n0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373无限不循环小数叫做无理数小学学过的圆周率是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589，是无理数此外，像0.101 001 000 1、0.101 001 000 1这样的无限不循环小数

3、也是无理数二、例题评析：例1：将下列各数填入相应括号内：-6，9.3，-,，0, -0.33，0.333，2，-3.14正数集合： 9.3，0.333，,；负数集合： -6，-, 2， -3.14 ；有理数集合：-6，9.3，-,，0, -0.33，0.333， -3.14 ；无理数集合： 2， ；分数集合：9.3，-, -0.33，0.333，-3.14， 归纳：（1）找无理数，目前是去找有这两种特征的数，有，但去不了；有，但不循环；（2）找分数，得在有理数中去找，因为整数、分数统计有理数，有理数中剔除了整数，剩余的都是分数.三、巩固知识典型问题1.将-9, 8,0, -1，-103，+89

4、分类(1)正整数有: _；(2)负整数有: _(3) _既不是正整数,也不是负整数.2.把下面的有理数填入相应的括号内:3，-3, ，-,-20% , 0, 0.99，-0.99.(1)正数集合: ；(2)负数集合: ；(3)整数集合: ；(4)分数集合: ；变式练习3.将0.32，-，+30%，-0.75, -2.7%分类(1)正分数有:. _ (2)负分数有: _4.把下列各数填在相应的大括号内:-5, 1,0.37, ，0, -0.1,-7,6%.(1)整数集合: ；(2)分数集合: ；(3)正数集合: ；(4)负数集合: ；四基训练5.下列说法不正确的是( ).A.有理数包括整数和分数

5、 B.分数包括正分数与负分数C.非负有理数就是正有理数 D.正整数.0负整数统称整数6.关于下面六个数:-5,0,3，-0.3, -,下列说法完全正确的是( ).A.负整数有:-5,- B.正数有:0 C.负分数有:- D.只有3是正分数7.数-2,0.5,0, -，+28, ,-101, -2. 3%中，(1). _是正数;(2) _是负数; .(3) _既不是正数,也不是负数.8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):-5,10,-4,0,+2,-2.15,0.01 ,+66,-,15%.(1)正数集合 ； (2)负数集合 ；(3)整数集合 ； (4)正整数集合 ；(5)负整数集合 ；

6、 (6)正分数集合 ；(7)负分数集合 ；拓展提升9.下列说法中,正确的是( ).A.一个数不是正数就是负数 B.0不是自然数C.0是整数 D.整数又叫自然数10.下列说法中,正确的是( ) .A.正整数和正分数统称正有理数 B.正整数和负整数统称整数C.正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数 D.零不是整数11.下列说法错误的是( ).A.0既不是正数也不是负数 B.一个有理数不是整数就是分数C.0和正整数是自然数 D.有理数又可分为正有理数和负有理数12.非负数包括0和_13.小于5.5的正整数有_14.“温度上升-39C”的实际意义是:_15.将下列各数填入适当的括号内(填编号即可):

7、,5,-3,8.9,-314 ,0,2(1)整数集合 (2)分数集合 (3)正整数集合 (4)负整数集合 (5)自然数 (6)正分数集合 答案：1. (1)正整数有: 8，89；(2)负整数有: -9，-1，-103(3) 0既不是正整数,也不是负整数.2. (1)正数集合: 3， ，0.99 ；(2)负数集合: -3，-,-20% , -0.99 ；(3)整数集合: 3，-3，0 ；(4)分数集合: ，-,-20% , 0.99，-0.99. ；变式练习3. (1)正分数有: 0.32，+30% (2)负分数有: -，-0.75, -2.7%4. (1)整数集合: -5，1，0；(2)分数集

8、合: 0.37, ， -0.1,-7,6%；(3)正数集合: 1,0.37, ，6%；(4)负数集合: -5, -0.1,-7；四基训练5. C 6. D 7. (1) 0.5, +28, 是正数; (2) -2, -，-101, -2. 3%是负数; (3) 0既不是正数,也不是负数.8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):-5,10,-4,0,+2,-2.15,0.01 ,+66,-,15%.(1)正数集合 ； (2)负数集合 ；(3)整数集合； (4)正整数集合 ；(5)负整数集合； (6)正分数集合 ；(7)负分数集合 ；拓展提升9. C 10. A 11. D 12.非负数包括0和正数13.小于5.5的正整数有1，2，3