【2019-2020年度】中考数学黄金知识点系列专题13平行线的证明

1、1 / 15【2019-2020 年度】中考数学黄金知识点系列专题13 平行线的证明聚焦考点温习理解一.命题1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题.4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.二、平行线的判定与性质(1) 平行线的性质如果两直线平行，那么同位角相等；如果两直线平行，那么内错角相等；如果两直线平行，那么同旁内角互补.(2) 平行线的判定同位角相等，两直线平行；

2、内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线的基本事实(即平行公理)2 / 15经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.名师点睛典例分类考点典例一、推理论证【例1】小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择 题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案 和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是选手答案题号12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30【答案】BABBA【解析】试题分析匕根据得分可得小聪和小玲都杲只有一个错，小红有z个错误，首先从三人答案相同的入手分析， 然后从小聪和小

3、玲不同的题目入手即可分析*试題解析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有？个错误.第5题，三人选项相同，若不是选h则小聪和小玲的其它题目的答案一走相同，与已知矛盾，则第5題的 答案罡阳第d个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，贝悌1, 2正為 则1的答秦是；0,2的答案是：加贝小红的错题是1和刃则3和4正确,则3的答案是：B, 4的答案是:B,总之，正确答案（按15题的顺序排列是脸甌考点：推理与论证.【答案】A.3 / 15【点睛】解答推理问题，要先从已知条件出发，通过类比、分类讨论等方法找出矛盾点，得出结论，解题时容易出错的地方是不能根据得分推导小聪、小玲 有可能

4、做错的题目而导致结论错误.【举一反三】如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3【答案】B.【解析】试题分析：先用抽到牌的鱼数龙乘以2再加上然后再除以2,最后减去巧列出式子再根据整式的加 减运算法则进行计算即可 试题解析:根据题意得：(sX24t) -=-2-xs-H3-x=3j故选R-考点：整式的加减.考点典例二、命题的真假【例2】(2016年福建龙岩第4题)下列命题是假命题的是()A若|a|=|b|，贝卩a=bB.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.若b2-4ac0,则方程ax2+bx+c=0(a0)

5、有两个不等的实数根【答案】D.4 / 15【解析】试题分析：选项A：若a=1,b=-1，则|a|=|b|，但b,此命题为假命题； 选项B:两直线平行，同位角相等是真命题；选项C:对顶角相等是真命题；选 项D:若b2-4ac0,则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根是真命题.故选A.考点：命题与定理.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的知识.【举一反三】（2016内蒙古包头第10题）已知下列命题：若ab,则a2b2;若a1,则（a-1）0=1;两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形 是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 4个B.3个C.

6、2个D.1个【答案】D.【解析】试題分析：当別，b=-l时，ab?则严为假命題，其逆命题为若则ab -,此逆命题也是假命题，如沪-乙b=l?若al,则（a-1）此命题为真命題，它的逆命题対：若（a-l）则此逆命题为假命题,因为0-0X,则a#叮两个全等的三角 形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相尊的三甬形全等，止匕逆命题为假命题,四条边相 等的四边形是菱开久这个命題为直命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题故答案选D*考点：命题与定理.考点典例三、平行线的判定【例3】如图，能判定EB/ AC的条件是（）A.ZC=ZABE B.ZA=ZEBD C.ZC二/ABC D.Z

7、A=ZABE【答案】A.5 / 15【解析】试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位 角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.试题解析：A、/C二/ABE不能判断出EB/ AC故A选项不符合题意；B、/A=/EBD不能判断出EB/ AC故B选项不符合题意；C/C二/ABC只能判断出AB=AC不能判断出EB/ AC故C选项不符合题 意；D/A二/ABE根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/ AC故D选项符合题意.故选：D.考点：平行线的判定.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题 的关键，只有同位角相等、内错角相

8、等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平 行.【举一反三】1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等6 / 15【解析】考点：作图一基本作图；平行线的判定.2.如图，直线a,b被直线e,d所截，若/仁/2,/3=125，则/4的度 数为（）.A. 55B. 60C.70D. 75【答案】A.【解析】试题分析：T/1=/2,a/b,3的对顶角+ /4=180o,/3的对顶角二/3=125,二/4=180o-125o=55o,故选A.考点：平行线的性质与判定.考点

9、典例四、平行线的性质【例3】（2016内蒙古、第7题）如图，在厶ABC中，AB二AC过点A作AD/ BC若/仁70,则/BAC的大小为（）A. 40B. 30C. 70D. 50【答案】A.【解析】试题分析：根IB AD/BC可得岀ZC=Zl=70,再根據AB二AC即可得出ZB=ZC=70* ,结合三角形的内角和 为归0 ,即可算出BIBCT -ZB - ZC=40 *故选取考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.【点睛】利用平行线的性质求角的大小的方法有两种：一是先根据平行线的性质求得与已知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系得到答案；二是先 求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求

10、得所求的角的大小.【举一反三】7 / 151.（2016贵州遵义第4题）如图，在平行线a,b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A, B分别在直线a,b上，则/1+Z2的值为（）A. 90B. 85C. 80D. 60【答案】A.【解析】试题分析：过点c作CD如 则Zl=Z4Cn.:.CDllb, ：.Z2=ZDCB.,/.Zl+Z2=90* .故选A 考点：平行线的性质.2.（2016广西来宾第2题）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平 行的是（）A. Z1=/2B. Z2=Z3C. Z3=/5D.Z3+Z4=180【答案】C.【解析】试题分析：A.TZ1与Z2是直线a, b被c所截的一

11、组同位角，/仁Z2, 可以得到a/b,A不符合题意，B.VZ2与Z3是直线a,b被c所截的一组内 错角，二Z2=Z3,可以得到a/b,A不符合题意，C.vZ3与Z5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，二Z3=Z5,不能得到a/b,二符合题意，D.T/3与/4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，/ 3+Z4=180,可以得到a/b,.不符合题意，故选C.8 / 15考点：平行线的判定.课时作业能力提升一、选择题1.（2016湖南永州第7题）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨

12、平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 “三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了 “圆的旋转对称性”的原理【答案】B.【解析】试题分折：选项打把一条脅曲的道踣改成直道可臥缩短踣程是运用了 “两点之间线段最短，的原理，正确;选项木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就画出一条笔直的S堤运用了 两点确定一条直线的原 理错误負选项 G 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了三角形的稳定性”的原理，正确；选项 S 将车轮设计为圆形是运用了 圈的旋转对称性的原理，正蹴 故答案选艮考点：

13、线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性.2.（2016湖南娄底第4题）下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形9 / 15D.内错角相等【答案】D.【解析】试题分析：选项A,根据平行四边形的判定可知，两组对边分别平行的四边 形是平行四边形，正确.选项B,根据矩形的判定可知，有一个角是直角的平行 四边形是矩形，正确.选项C,根据菱形的判定可知，有一组邻边相等的平行四 边形是菱形，正确.选项D,内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角 相等.故答案选D.考点：命题.3.下列命题中，真命题的

14、个数是（）1若，贝卩；一1：x：-1-2：1：-12 x2若，贝卩；-1_X_21X243凸多边形的外角和为360；4三角形中，若/A+ZB=90,则sinA=cosB.A. 4 B.3 C.2 D.1【答案】B.【解析】考点：命题与定理.4.（2016广西河池第2题）如图，AB/ CDZ1=50,则Z2的大小是（）A. 50B. 120C. 130D. 150【答案】C.【解析】试题 分析：女口图，VAB/ CD,/ A+Z3=180,3=130,10 / 15/仁/3=130.故选C.考点：平行线的性质.5.（2016贵州贵阳第3题）如图，直线a/b,点B在直线a上，AB丄BC若/仁38，

15、则/2的度数为（）A. 38B. 52C. 76D. 142【答案】B.【解析】试趣分析：如图所示-ABlBCtZ 1=38 , .Z-VffiC=180e-90 - 3S* =52*7AZ2=Z考点：平行线的性质.6.（2016青海第6题）如图，已知/CAEMABC的外角，AD/ BC,且AD是/EAC的平分线，若/B=71,则/BAC=.【答案】38.【解析】试题分析：用平行线求性质可得/EADWB=71，再用角平分线求出/EAC=2/EAD=2 71=142，最后用邻补角求出/BAC=38.考点：三角形的外角性质；平行线的性质.7.（2016辽宁营口第4题）如图，将一副三角板叠放在一起，

16、使直角的顶11 / 15点重合于点O, AB/ OC DC与OB交于点E,则/DEC的度数为（【答案】C.【解析】试题分析：TAB/ OC/A=60,AZA+ZAOC=180，二/AOC=120,/ BOC=120-90 =30,AZDEOZC+ZBOC=45 +30 =75;故选C.考点：平行线的性质.8.（2016江苏盐城第6题）如图，已知a、b、c、d四条直线，a/b,c/d,Z仁110,则Z2等于（）A. 50B. 70C. 90D. 110【答案】B.【解析】考点：平行线的性质.二、填空题9.如图，AB/ CDZCDE=119 ,GF交ZDEB的平分线EF于点F,ZAGF=130,则

17、ZF=.【答案】9.5 .【解析】试题分析：zcz）F=ii9a?119 =er、. /GFDEB的平分线EF于点FrX119o=59.5，二十独券=1205 ，:上F=G-ZGF=130 - 120.5.故答案为：9,5 .A. 85B. 70C. 75D. 6012 / 15考点：平行线的性质.10._如图，已知AB/ CD/A=56,/C= 27则/E的度数为_.【答案】29【解析】试题分析：因为AB/ CD/A=56所以/DFE=ZA=56,又因为/DFE=ZC+/E,/C=27 所以/E=/DFE-/C=56 -27=29,故答案为29 .考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质

18、.11.如图，/1/240,MN平分/EMB则/3 .=【答案】110.【解析】试题分析：T/1/2 40,/1MEN=4,二AB/ CD,A/EMB=180-40=140 ,vMN平分/EMB/. /BMN=14&2=70 ,A/3=180-70=110 .考点：平行线的判定与性质的应用.12.如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图），则a,b相交所成的锐角是_ .【答案】30【解析】考点：三角形的内角和及其推论.13.（2016山东淄博第18题）（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼” 形图案，其中/1=50,/2=50,/3=130，找出图中的平行线，并说明理 由.13 /

19、 15【答案】OA/ BC OB/ AC,理由详见解析.【解析】试题分析：根据已知可得/ 仁/2,/2+Z3=180,由同位角相等，两直线 平行即可得OB/ AC由同旁内角互补，两直线平行可得OA/ BC试题解析：OA/ BC OB/ AC,理由如下：V/1=50,/2=50,:丄仁/2,OB/ ACV/2=50,/3=130,/2+/3=180,OA/ BC考点：平行线的判定.三、解答题14.A,B,C, D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高 的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场.14 / 15【答案】至少7分才能保证一定出线.【解析】试题分析：根据题意每队都进行3场比莠本组逆行6场比爲根据规则每场比罠两队得分的和罡3分 或2分，將此对A队的胜员情况进行讨论，从而确定.试题解析：至少要7分才能保证一定出钱,每队都进行3场比碁，本组进行6场比赛.若A队两胜一平