集合与函数概念-数学教案(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上课题名称集合与函数概念教学目标同步教学知识内容1，集合的概念的与定义2，集合间的基本关系与运算3，函数的概念与表示4，函数的基本性质个性化学习问题解决重视对基本定义、概念的理解，掌握基本的运算公式，掌握中等难度的常规题目的解题思路与方法。教学重点1，集合的关系与运算2，函数的概念与判断2，函数单调性与奇偶性教学难点集合的运算与函数的单调性和奇偶性的综合运用教务部主办审批一、基本知识点集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念

2、1， 集合与元素概念：一般地，一定范围内某些确定的、特定的、不同的对象的全体构成一个集合；集合中的每一个对象称为该集合的元素。2，集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3

3、，集合的表示： （1）用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法与描述法和韦恩图法。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。（3）常用数集及其记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。4，关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 aA。5，集合的分类： 有限集：含有有限个元

4、素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不含任何元素的集合 6，集合间的基本关系 （1）子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若则），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。（2）集合的相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B. 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。集合间基本关系文字语言

5、符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）7，集合的基本运算 （1）交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB，= ; （2）并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB ，=（3）补集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U。设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为 ，设全集是U,集合,则。 （4

6、）交集、并集、补集的性质：AA = A，A=，AB = BA，AA = AA = A，AB = BA ；CU(CUA)=A， (C UA)A=， (CUA)A=U8，映射：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合 B的映射，记作f：AB.(包括集合A、B及A到B的对应法则)9，函数的相关概念：（1）函数的定义： 设A，B都是非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合 B的一个函数，通常记作 。函数的三要素：

7、定义域、值域和对应法则（2）函数的定义域、值域：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。10，求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）分式的分母不为零；偶次方根的被开方数大于或等于零；对数的底数大于0且不等于；对数的真数大于0；指数为的底不能为零；,则11，分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如 12，函数相同的判断： （1）构成函数三个要

8、素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)13，函数的图像：在平面直角坐标系中，将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到平面内的一个点（x0,f(x0)），当自变量取遍函数定义域内的每一个值 时，就得到一系列这样的点，所有这些点的集合（点集）组成的图形就是函数y=f(x)的图像。14，常用的函数表示法及各自的优

9、点：（1） 解析法：必须注明函数的定义域；（2） 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；（3） 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。注：解析法便于算出函数值；列表法便于查出函数值；图象法便于量出函数值。15，函数的单调性：（1）增函数：一般地，设函数的定义域为I，如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值 、，当时，都有，则在该区间上是增函数，图象从左到右上升。（2）减函数：一般地，设函数的定义域为I，如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值 、，当时，都有，则在该区间上是减函数，图象从左到右下降。（3）单调性（单调区间）如在某个区间

10、上是增函数或减函数，那么就说函数在这区间上具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.16，函数的奇偶性：（1）奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。奇函数的图象关于原点对称。（2）偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。偶函数的图象关于y轴对称。（3）如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说f(x)具有奇偶性。注：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，(1)再根据定义判定； (2)有时判定f(-x)=&#

11、177;f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定； (3)利用定理，或借助函数的图象判定。二，基础训练1，下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 2，设全集，若，则（ ）（A） （B）（C） （D）3，下列四组函数，表示同一函数的是（ ）（A）, （B）,（C）, （D）, 4，已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5，已知的定义域为,则定义域是( )（A） （B） （C） （D） 6，函数的单调增区间为( ) 7，函数的图象是( ) 8，定

12、义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）(A) (B)（C） (D)9，已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（ ）(A) （B）（C） （D）10，若函数的定义域为R，值域为，则实数（ ） 11，设f(x)，则ff() 12，如果，则f(x)_13，已知定义在R上的奇函数,当时，那么时， .14，若 与在区间上都是减函数，则的取值范围是 .15，设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 .16，50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.17， 设，若，则a=_。18，已

13、知集合1，2，则集合B= . 19，已知集合那么集合= 20，设集合，若，则k的取值范围= 三、综合测试1，下列给出的各组对象中，不能成为集合的是（）A十个自然数 B方程的所有实数根C所有的等边三角 D 小于10的所有自然数2，以下五个写法：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个3，函数的定义域为（）A BHC D 4，如图所示，阴影部分的面积是的函数。则该函数的图象可能是（ ）5，下列四组函数中，表示同一函数的是（）ABCD6，下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）A B C D7，有下列函数：；，其中是偶函数的有：（）A B C DABU8，图中的阴影表示的集合中是（）ABCD9，集合A=xx=2n1，nZ，B=yy=4k±1，kZ，则（）AABBAB CABDAB10，设集合，若AB，则a的取值范围是（）A