《定积分的概念》导学案

1、-1 - / 4sx-14-(2-2)-025sx-14-(2-2)-0251.5.3定积分的概念导学案编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间：2014.5.13班级组名 姓名 等级【学习目标】1.1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2.2. 理解定积分的几何意义.【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分. 难点：定积分的概念、定积分的几何意义.【知识链接】：1.1.回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的“四步曲”为：2.2._ 求曲边梯形面积的公式 _求变速直线运动路程的公式_【学习过程】：知识点一：定积分的概念一般地，设函数f(x)在区间a,b上连续，用分点将

2、区间a,b等分成 n n 个小区间，每个小区间长度为Ax(Ax=_),在每个小区间【xXixXi】上取一点 q(q(i i= =1,2,1,2,|L|Ln n ) )，作和式：nnSnf(i“xq f (i)i1i：!n如果x无限接近于0(亦即 n n：)时，上述和式 S Sn无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数f (x)在区间a,b上的_。记为：S= =_，其中f (x)称为_ ，x x 叫作_，a,b为积 分区间，b叫作_ ，a a 叫作积分下限。b-2 - / 4说明：(1 1)定积分 f f (x)dx(x)dx 是一个常数，即 S Sn无限趋近的常数S(n上时)2-3 - / 4b

3、称为 f f (x)dx(x)dx，而不是 S Sn.a(2 2)用定义求定积分的一般方法是：分割：n n 等分区间 la,bla,b;近似代替:n取点耳etx，x】；求和：无口f(4)；取极限:1n.bt2(3 3)曲边图形面积：S S f f x x dxdx ;变速运动路程 S Sv(t)dtv(t)dt ;变力做功a tibW W 二 F(r)drF(r)drabb考考你：(1 1) f f (x)dx(x)dx_ f f (t)dt(t)dt (大于，小于，等于)，这说明定积Ta*a分与积分变量的记法 _ (有关，无关)a(2 2)特例：f f (x)dx(x)dx =La知识点二：

4、定积分的几何意义 问题 1 1:你能说出bf (x)dx = lim f a n . “i仝d问 题2 2：根据 定(i)(i)akf(x)d_ (_k为常-4 - / 4定积分的几何意义吗?b(2)(2)a fi(x) _ f2(x) dx =_-5 - / 4baf (X)dX = _（其中a : c b）. .问题 4 4：你能从定积分的几何意义解释性质（3 3）吗?2【例题精析】 例 1 1 利用定积分的定义，计算0Xdx的值. .【小试牛刀1:?3 ,1 1计算0 xdx的值, ,并从几何上解释这个值表示什么. .2.2.试用定积分的几何意义说明 0 1- x2dx的大小. .b3.

5、3.利用定积分的定义，证明.a1dx二b-a，其中 a,ba,b 均为常数且a b.b.4.4.求：（、9-X2_x3）dx的值-6 - / 4【课后作业】1.1.计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么2.2.如图描述了一物体运动速度v（单位：ms）的变化. .请对这一物体在t = 0到t =6（单位：s）之间走过的路程进行估计. .3.3. 一个物体从距离地面150m的高空自由下2落，加速度为9.81m/s. . （ 1 1）写出速度作为时间的函数的表达式；（2 2）将时间段0,4平均分成 8 8 等份，计算该物体下落的前 4 4s经过的距离的过剩近似值（每个均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个均取为小区间的 左端点）. .（3 3）试用定积分表示该物体前 4 4s内下