各种不等式解法练习进步

1、,.一元二次不等式一、知识导学1. 一元一次不等式与一次函数的关系对于不等式 ax>b, (1) 当 a>0时，解为； (2)当 a0 时，解为 _(3)当 a 0 ， b 0 时；当 a 0， b 0 时，解为作出y 2x 1的图像，观察 2x1 0 ， 2 x1=0 ，2x 1 0的解与图像的关系2x1 0 的解集表示当x 取何值时，2x1 0 的解集表示当x 取何值时，y 2x 1的图像 _y 2x 1的图像 _2x1 =0 表示 _.总结：（ 1） y>0时， x?的取值范围就是的图像所对应的 x 的取值范围（ 2） y<0时， x 的取值范围就是的图像所对应的

2、x 的取值范围（ 3） y=0时， x 的值就是图像与交点的横坐标（ 4）当 y>a 或 y<a （ a0 ）时，应先确定当y=a 时对应的 x 值，然后再进一步确定x 的取值范围练习题1当自变量 x时，函数 y5x4 的值大于 0 ；当 x时，函数 y5x4的值小于 0。2已知函数 y2x 8 ，当 x时， y 4 ；当 x时， y2 。y3 如图，直线 l 是一次函数 y kxb 的图象，观察图象，可知：32（ 1 ） b； k。（ 2）当 y 2 时， x1。-1 O123x-1,.已知直线 y 1=ax+b和 y2 =mx+n的图象如图所示，根据图象填空yAy<0Ox

3、函数图像y=0y>0y 0y 0By x22x 3 当 x_时， y1 y 2；当 x_时， y1=y 2 ；当 x_时， y1 y2 .y=ax+b 方程组的解为它表示.y =mx+n利用函数图象解一元一次不等式：（ 1 ） 5x43x6 ；（ 2） 2x36x9 。练习：如图，直线ykx b 经过 A(21)， ， B(1， 2) 两点，则不等式1 x kxb2 的解集为.22. 一元二次不等式作出下列二次函数的图像，观察图像填空,.yx22x1yx22x32. 一元二次不等式：(如下表 )其中 a 0 ， x1， x2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0的两实根，且x1 x2

4、，其中x 1 =_ 2x=_,1 x+ x 2=_ x1x2=_.二、练习题1 、解下列不等式：x210x22x29类型Y=ax 2+bx+cax 2+bx+c=0ax 2+bx+c 0ax 2 +bx+c0ax 2+bx+c 0ax 2+bx+c0解集的图像000( x1)( x2)02x3x2x2x60 ；x23x 10 0 ；1 x2x 1 02x23x 5 04(2x)( x3)(2x)(5x)(32x)634x4x20,.12 、已知ab x2a3b0 的解集为x x，则不等式a3b xb2a0 的解集为3二次不等式 ax2bx 20 的解集是x1x1，则 ab 的值是23A. 10

5、B.10C.14D.14已知不等式ax2bxc0 的解集为 x | 2x4 ，则不等式 cx2bxa0 的解集为关于 x 的不等式 ax 2bxc0 的解集为 x | x2或 x1 ，求不等式 ax 2 bx c 0 的解集2已知不等式ax 2 +bx+c 0 的解集是 x|x (0) ，求不等式cx 2+bx+a0 的解集。3 、如果kx2+2kx (k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是.A. 1k0B. 1k<0C. 1<k 0D. 1<k<0,.若不等式 (a2) x22( a2) x40 对一切 xR 成立，则 a 的范围是函数 ykx26kxk8

6、定义域为 R ,求 k 的取值范围。分式不等式和高次不等式一、分式不等式不等式右边为0 ， f (x) 0_f ( x) 0_g( x)g( x)不等式右边不为0 ，注.意。解下列不等式：2x11x0113x0x3x1x11x12x1 1x2x3x3二、一元高次不等式：可用穿线法(或称根轴法 )求解，其步骤是：将 f(x) 的最高次项的系数化为正数；将 f(x) 分解为若干个一次因式的积；将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；规律是 _1 、解下列不等式：,.x( x1)( x2）<0（ x+2 ） 2(x+3)(x 2)0( x2) 2 (x1)3 ( x1)(

7、x2)0( x 24x5)( x2x2)02x3x215xx33x 22x6x( x1)( x2)22( x 1) (2 x) 0x3x 20(x2)( x01)x(4 x)x 22x 33x5x216x222x 12x 3x1x 12 、关于 x 的不等式 ax b0axb解集为 x<1, 解不等式x01xaa 或 x2 ，求 a 的范围 .3 、 已知关于 x 的不等式0 的解集为 x 1 xx23x 22x 22kxkR成立。4 、k 为何值时，：26x1 对于任意 x4x3绝对值的不等式和无理不等式一、绝对值的不等式绝对值的几何意义：_. x a(a 0)规律：_ x a(a 0

8、)规律：_,.三角不等式| a|b |a±b |a|+| b|,此不等式可推广如下：|a1 + a2 + a3 + + a |a1 |+| a2|+| a3 |+ +| a |当且仅当 a1,a2 ,a3,a取等号 .nn_1.不等式 x-2 3 的解集是 ()A. x x5 B. x -1 x 5C.x x -1 D. x x-1 或 x 52.不等式 2 x5 的解集是 ()A. x 2 x5 B.x-5 x5 C.x -5 x-2 D. x -5 x -2 或 2 x5x0( )不等式组 3x2x 的解集是3x2xA.(0,2)B.(0,5 )C.(0, 6 )D(0,3)23

9、 、不等式 2x-1 2-3x的解集是 ()A. x xB x x1C. x x 1 D. x0 x 4 、不等式 x+1 x-3 的解集是 ()A. x x-1 B.x x 3C. x -1 x3 D. x x1 5 、不等式 | x1| (2 x1)0 解集为（）A.x1B.x 1或 x1C.x1 或x1D. 1 x122222x16 、 x x 的解集是 _7、 1-3 2的解集是 _8 、3 x-2 4 的解集是 _ 、9 |x+1|>|2 x1| 的解集是 _10、x23 x 10 0的解集是不等式 x24| x|+3<0的解集为._11.12、 |x2 4| x+2 的

10、解集是 _13、 | x 2| |x 1| 3的解集是 _14、 |x1|+|2 x+1|<4. 的解集是 _15、若关于 x 的不等式 |x+2|+| x1|< a 的解集为,则 a 的取值范围是()A.(3,+ )B. 3,C.,3D (,3),.二、无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式(或有理不等式组)求解 .其基本类型有两类:f ( x)g( x)_f ( x)g( x)_.解无理不等式.(1)x1 >2;(2)x1 >2 x4;(3)x1 <2 x+1.(4)x3 >3 x;(5)12x 2 x+1.(6)| x +1| x 3不

11、等式1>1 的解集是( )x3A.(4,+ )B.(,4)C.3,4 D.(3,4),.4. 不等式4 x 2x 1的解集是( )A.17 , 17B.17,2C.1 7,2D.,1722222不等式 4 x 2| x | 0 的解集是( )xA. 2,2 B.3,00,2C. 2,00,2D.3,00, 3解含参数的不等式1 、解关于x 的不等式a( xab)b(xab),.2 、解关于 x 的不等式： x2(a 1)x a 0,( a R)解关于 x 的不等式 xa0 ( a R)xa2解关于 x 的不等式： x2 ax 2a 2 0.解关于 x 的不等式： x 2 (a a2 )x a 3 0(aR)3 、解关于x 的不等式： ( x2)( ax2)0,( aR)解关于 x 的不等式： ax 22 2xax aR,.解关于 x 的不等式：(xa)(ax1)0,( aR)4 、解关于 x 的不等式：xax1 a,( a R)解关于 x 的不等式：1,(a R)x1x1