2019-2020学年苏科版八年级数学下期末考前必做题(选择、填空题)

1、八年级数学下期末考前必做题（选择、填空）一.选择题（共20小题）1 .函数y=42K-l中的自变量x的取值范围是（）A. xw-i_B . x> 1C. x>D. x.>2222 .下列运算正确的是（）A.仆 + V4=V7B . V12=3/2cJ（-2）2=2 D.3 .计算（V12-3） 0+丘-（厚 1的结果是（）A . 1+二B . 1+2 二C, 二D.1+4 二34 .为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）C.折线统计图D.扇形统计图A.条形统计图B.频数直方图C.2a-La

2、-1D.281Ta-16 .下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()x Y刈乂用)y(x-y)劈-xy-尸F Fx：y -x+y - (x-y)(x+y)- (x-y)fr+Y) (x-y)(x+y) (x-yj+y)-1© ©D.做150个所用的时间相等，设甲每小时做7 .解分式方程 /丁+-1=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）2x-l 1-2kA. x+2=3B. x-2= 3C. x- 2=3 （2x-1）D, x+2=3 （2x-1）8个，甲做120个所用的时间与乙8 .甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做9 .已知abv0, 一次函数 y=a

3、x-b与反比例函数 y=三在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B.C.D.10.如图，正比例函数y= kx与反比例函数y=-L的图象相交于 A、C两点，过点 A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则4ABC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 211 .反比例函数y=-工，下列说法不正确的是（）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大12 .如图，在？ABCD中，将4ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点 E处.若 /B=60° , AB = 3,则 ADE 的周长为（）13.如图，矩形 ABCD中，对角线C. 18D. 21=

4、3, AF = 5,则AC的长为(A . 4诉B. 4/3AD于点巳)C. 10D. 8F,若 BE14.如图，E是？ABCD边AD延长线上一点，连接 BE、CE、BD , BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是()A . /ABD = /DCE B. DF = CF15.如图，在平行四边形 ABCD中，M、DBNA,添加一个条件，使四边形 AMCN-AC2B. MB= MOC. BDXACD. / AMB = Z CND16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O (0,0),A (4, 0), Z AOC =60° ,则对角线交点 E

5、的坐标为(QA. (2,收)B .(近，2)C.(心，3)D. (3,g)17.如图，？ABCD 中,AB=2, AD=4,对角线AC, BD相交于点O,且E, F, G, H分C. Z AEB=Z BCD D. /AEC = /CBDN 是 BD 上两点，BM=DN,连接 AM、MC、CN、是矩形，这个条件是(别是 AO, BO, CO,DO的中点，则下列说法正确的是(A . EH= HGB .四边形EFGH是平行四边形D. ABO的面积是 EFO的面积的2倍CD = 3, E、F、G、H 分别是18.如图，D 是4ABC 内一点，BDXCD, AD = 7, BD = 4AB、BD、CD、

6、AC的中点，则四边形 EFGH的周长为（）C. 24D. 2119 .如图，矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 2, E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是（）A. 2B. 4C. V2D, 2220 .将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM , GN是折痕.若正方形 EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则巡的值是（）GF.填空题（共12小题）21 .调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用 方式更合适.（填“全面调查”或“抽样调查”）22 .关于x的分式方程 区4=3的解为非负数，则 a的取

7、值范围为 23 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O,过点 A作AH，BC于点H,已知BO= 4, S菱形 ABCD=24,贝U AH =24.如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点。，点E是AB的中点， BEO的周长是8,25.如图，在正方形纸片AE上的点G处，折痕ADBF CCABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段为 AF.若AD = 4cm,则CF的长为cm.26.如图，矩形 ABCD中，AB = 36, BC=12, E为AD中点，F为AB上一点，将4 AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是27.如图，在矩形 AB

8、CD中，AD = 2.将/ A向内翻折，点 A落在BC上，记为A',折痕为DE.若将/ B沿EA向内翻折，点 B恰好落在DE上，记为B',则AB =I rB28.如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F,将 ADE绕点A顺时针旋转90°得 ABG,则CF的长为29 .在平行四边形 ABCD中，/ A=30° , AD = 4后，BD = 4,则平行四边形 ABCD的面积30 .反比例函数y=_L的图象上有一点 P (2, n),将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点 Q,若点Q也在该函数的图象上，则 k=3

9、1. 一次函数yi= - x+6与反比例函数 y2(x>0)的图象如图所示，当Xyi > y2时，自变量x的取值范围是832.如图，A、B两点在反比例函数 y =kl的图象上,C、D两点在反比例函数 y=上的图象上，AC，x轴于点E, BD，x轴于点F, AC=2,BD = 4, EF = 3,贝U k2 ki =答案与解析.选择题（共20小题）1.函数y=42K-l中的自变量x的取值范围是（C.D.X>1x 2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：函数y=WK-l中:2x-1>0,解得：x>2.卜列运算正确的是（A. h/3+B. Vi2=3V

10、2C.D.【分析】根据二次根式的加减法对 A进行判断；根据二次根式的性质对V14 _V21B、C进行判断;根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=V3+2,所以A选项错误;B、原式=弟,所以B选项错误;C、原式=2,所以C选项错误;D、原式=,所以D选项正确.3.计算（V12-3） 0+（-）1的结果是（+三二C.二D.1+4 二【分析】分别根据零次哥、二次根式的性质以及负指数哥化简即可求解.【解答】解：原式=1+箱S=1 + R14.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A.条形

11、统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图.【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.故选：D.2a-L【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计6.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）x y x(x+y) y(x-y) _ x-+xy-xy-y2 _x-xTy= (x-y)tx+yf(x-y)(x+y)= (x-y)<x+y) =(x-y)(x+y)=10 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.D.【解答】解：X-y l+y

12、M(s+y) y(x-y)(x-y)(x+y)(x-y)(工+y22_ h 4xyKy+y(x-y) (x+y)故从第步开始出现错误.故选：B.7.解分式方程+12*-i 1-2k=3时，去分母化为次方程，正确的是（A. x+2=3C. x- 2=3 (2x 1)D. x+2=3 (2x 1)2x- 1）,把分式方程便可转化成一兀【分析】最简公分母是2x - 1,方程两边都乘以（次方程.【解答】解：方程两边都乘以(2x-1),得x - 2 = 3 (2x - 1),故选：C.8 .甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时

13、做x个零件，下列方程正确的是()A1120J50lR120J150ABx x-81*8 kP1120150n120J150C . = D .=【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做 120个所用的时间与乙做 150个所用的时间 相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做 x个零件，可得： 3故选：D.9 .已知abv0, 一次函数 y=ax-b与反比例函数 y=在同一直角坐标系中的图象可能 x( )号确定一次函数图象所经过的象限.【解答】解：若反比例函数 y=曳经过第一、三象限，则 a>0.所以b<0.则一次函数y= ax - b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=

14、曳经过第二、四象限，则 a<0.所以b>0.则一次函数y=ax-b的图象应该经过第二、三、四象限.故选项A正确；10 .如图，正比例函数 y= kx与反比例函数y=-L的图象相交于 A、C两点，过点 A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则4ABC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 2【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则SaOBA= SaOBC,再根据反比例函数系数 k的几何意义作答即可.【解答】解：.点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称， A、C两点到x轴的距离相等， 1- SaOBA= SaOBC, SaOBA=二|k|=二* 4 = 2,2

15、2 SaOBC = 2 - SaABC= SaOBA+SaOBC= 4.故选：C.11 .反比例函数y=-亘，下列说法不正确的是（）A .图象经过点（1, - 3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y= x对称D. y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案.【解答】解：由点（1, -3）的坐标满足反比例函数 y =由k=-3<0,双曲线位于二、四象限，故B也是正确的;由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数的图象关于y=x对称是正确的,故C也是正确的，由反比例函数的性质，k&

16、lt;0,在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的, 故选：D.12 .如图，在？ABCD中，将4ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点 E处.若/B=60° , AB = 3,则 ADE 的周长为（）A . 12B. 15C. 18D. 21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 BC=2AB=6, AD = 6,再根 据4ADE是等边三角形，即可得到 ADE的周长为6X3=18.【解答】解：由折叠可得，/ ACD = /ACE=90° , ./ BAC=90° ,又. / B=60° ,

17、./ ACB=30° ,BC= 2AB =6,AD= 6,由折叠可得，/ E=ZD = ZB=60 , ./ DAE = 60 ° ,. .ADE是等边三角形， .ADE 的周长为 6X3=18,故选：C.13 .如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交BC, AD于点E, F,若BEA . 4在b. 4>/sC. 10D. 8【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC, AE=CE,证明 AOFAAB =COE 得出 AF = CE = 5,得出 AE=CE = 5, BC=BE+CE=8,由勾股定理求出VaE2'BE2=4,

18、再由勾股定理求出 AC即可.【解答】解：连接AE,如图： EF是AC的垂直平分线， .OA=OC, AE=CE, 四边形ABCD是矩形， ./ B=90° , AD / BC, ./ OAF = Z OCE,ZA0F=ZC0E在 AOF 和 COE 中，OA=OC , tZ0AF=Z0CEAOFA COE (ASA),AF=CE=5, .AE=CE=5, BC = BE+CE =3+5 = 8, '-ab=VaE2-BE2=V52-32=4? -AC=VaB2+BC2=山2十产 4农；故选：A.F.添加14.如图，E是？ABCD边AD延长线上一点，连接 BE、CE、BD ,

19、BE交CD于点以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是（）/ CBD/ CDB,A . /ABD = /DCE B. DF = CFC. Z AEB=Z BCD D. / AEC【分析】根据平行四边形的性质得到AD B BC, AB / CD,求得DE / BC, / ABD推出BD / CE,于是得到四边形 BCED为平行四边形，故 A正确；根据平行线的性质得 到/ DEF = / CBF ,根据全等三角形的性质得到EF = BF ,于是得到四边形 BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到/ AEB = Z CBF,求得/ CBF = Z BCD,求得 CF=BF,同理

20、，EF = DF,不能判定四边形 BCED为平行四边形；故 C错误；根据平行 线的性质得到/ DEC+Z BCE=Z EDB + Z DBC = 180° ,推出/ BDE = / BCE,于是得到 四边形BCED为平行四边形，故 D正确.【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC, AB / CD, .DE/ BC, Z ABD = Z CDB , . / ABD = Z DCE, ./ DCE = Z CDB, BD / CE, BCED为平行四边形，故 A正确； DE / BC, ./ DEF = Z CBF,NDEF = 4F在DEF 与CBF 中，/DFE=

21、/CFB, lDF=CF DEFA CBF (AAS),EF=BF, DF= CF, 四边形BCED为平行四边形，故 B正确； AE/ BC, ./ AEB=Z CBF , . / AEB=Z BCD , ./ CBF=Z BCD, .CF= BF, 同理，EF=DF, 不能判定四边形 BCED为平行四边形；故 C错误； AE/ BC, .Z DEC+ZBCE = Z EDB + Z DBC = 180° ,. / AEC=/ CBDBDE = Z BCE,四边形BCED为平行四边形，故 D正确, 故选：C.15.如图，在平行四边形 ABCD中，M、N是BD上两点，BM = DN,连

22、接 AM、MC、CN、NA,添加一个条件，使四边形 AMCN是矩形，这个条件是()A . OM =ACB. MB= MOC. BDXACD. / AMB = / CND2【分析】 由平行四边形的性质可知：OA=OC, OB = OD,再证明 OM = ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【解答】证明：.四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC, OB=OD 对角线 BD上的两点 M、N满足BM=DN,OB - BM=OD - DN,即 OM = ON , 四边形AMCN是平行四边形， .om = Xac2MN = AC,四边形AMCN是矩形.故选：A.16.如图，在平面直角坐标系中，四边形

23、OABC为菱形，O (0, 0), A (4, 0), / AOC =60° ,则对角线交点 E的坐标为(A. （2,血）B.（十，2）C.（心，3）D. （3,英）【分析】过点E作EF，x轴于点F,由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可.【解答】解：过点E作EF，x轴于点F, 四边形 OABC为菱形，/ AOC=60° ,'ZAOE=yZAOC = 300，/ FAE=60。， A （4, 0）, .OA=4,2,AF=TTAE=b ef= /ae2_Af2 =12=W，OF = AO AF = 4 1 = 3,.E3 V3)|.17.如图，？ABCD中，AB=

24、2, AD=4,对角线 AC, BD相交于点 O,且E, F, G,别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A . EH=HGB .四边形EFGH是平行四边形C. ACXBDD. ABO的面积是 EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】 解： E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在？ABCD中，AB= 2,AD = 4,EH =D = 2, HG=-ln2AB = 1,22.EHWHG,故选项A错误;. E, F, G, H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点,-EH = yAD

25、BC-FG，四边形EFGH是平行四边形，故选项 B正确;由题目中的条件，无法判断 AC和BD是否垂直，故选项 C错误;点E、F分别为OA和OB的中点,EF = £胆 EF"AB，OEFA OAB,即ABO的面积是 EFO的面积的4倍，故选项 D错误，故选：B.18 .如图，D 是 ABC 内一点，BDXCD, AD = 7, BD = 4, CD = 3, E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形 EFGH的周长为（）A . 12B. 14C. 24D. 21【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出E

26、H=FG=BC, EF=GH=AD,然后代入数据进行计算即可得【解答】 解： BDXCD, BD = 4, CD=3,BC=5，, E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，eh= fg=Abc, ef = gh=_Lad,22，四边形 EFGH 的周长=EH + GH + FG+EF=AD+BC,又 AD = 7,，四边形 EFGH的周长=7+5=12.故选：A.19 .如图，矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 2, E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB,则PB的最小值是（【分析】根据中位线定理可得出点点C. V2D. |2V2P的运动轨迹是线段 P

27、1P2,再根据垂线段最短可得当BPLP1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP11P1P2,故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可.【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1,当点F与点E重合时，点 P在P2处，EP2 = DP2,P1P2/ CE 且 P1P2 = yCE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有 DP = FPCF由中位线定理可知：PiP/ CE且PiP=2.点P的运动轨迹是线段 P1P2, 当BPLP1P2时，pb取得最小值 矩形 ABCD 中，AB=4, AD = 2, E 为 AB 的中点， .CBE、 ADE>

28、 4BCP1为等腰直角三角形，CP1=2 ./ADE = / CDE = / CPiB = 45。，/ DEC = 90。DP2P1=90 °DPiP2=45°，/P2PiB = 90° ,即 BPi±PiP2, BP的最小值为 BPi的长在等腰直角BCPi中，CPi = BC=2 BPI = 2/2 PB的最小值是27方故选：D.20.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM , GN是折痕.若正方形 EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则【分析】连接HF,设直线MH与AD边的交点为P,根据剪纸的过程

29、以及折叠的性质得PH=MF且正方形EFGH的面积=X正方形ABCD的面积，从而用 a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解.【解答】解：连接HF,设直线MH与AD边的交点为P,如图:由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH = MF,设正方形 ABCD的边长为2a,则正方形ABCD的面积为4a2,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形 EFGH的面积=工*正方形，正方形 EFGH的边长 GF =h HF = VjGF=7MF =PH =.皿 2a.生神飞GF.填空题（共12小题）21 .调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用抽样调杳 方式更合适.（填“全面调查”

30、或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用抽样调查方式更合适,故答案为：抽样调查.22 .关于x的分式方程 卷亭我=3的解为非负数，则a的取值范围为aw 4且aw 3 .【分析】根据解分式方程的方法和方程= 3的解为非负数，可以求得a的取K-l 1-K值范围.【解答】解：生卫L=3,1-K方程两边同乘以x- 1,得2xa+1 = 3 (x 1),去括号，得2x a+1 = 3x 3,移项及合并同类项，得关于x的分式方程2x-a _ 1=3的解为非负数，x-10,C4

31、-a)-lr 0解得，a< 4且aw 3,23 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O,过点 A作AH，BC于点H,已知BO=4, S菱形 ABCD=24,则 AH =24【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出 BC,然后由菱形的面积即可得出结果.【解答】解：二四边形 ABCD是菱形,bo= DO=4, AO = CO, ACXBD,BD= 8,S 菱形 ABCD =上ACX BD = 24,2AC= 6,.OC =上AC = 3,2BC =S 菱形 abcd = BC X AH = 24,AH =245故答案为:24 .如图，？ABCD的对角

32、线 AC、BD相交于点。，点E是AB的中点， BEO的周长是8,则 BCD的周长为 16【分析】根据平行四边形的性质可得BO=DO=-i-BD,进而可得OE是4ABC的中位线,由三角形中位线定理得出BC=2OE,再根据平行四边形的性质可得AB=CD,从而可得 BCD的周长= BEO的周长X 2.【解答】解：:？ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,bo= DO = BD, BD = 2OB,2.O为BD中点，点E是AB的中点,AB=2BE, BC=2OE,四边形ABCD是平行四边形,.AB=CD, .CD = 2BE. BEO的周长为8, .OB+OE+BE=8, . BD+BC+CD =

33、2OB+2OE+2BE= 2 (OB+OE + BE) =16, .BCD的周长是16,故答案为16.25 .如图，在正方形纸片 ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为 AF.若AD = 4cm,则CF的长为(6-2的)cm.【分析】设BF = x，则FG = x,CF = 4-x,在RtA GEF中，利用勾股定理可得 EF2= (2V5-4) 2+x2,在RtA FCE中，利用勾股定理可得 EF2= (4-x) 2+22,从而得到关于 x方程，求解x,最后用4-x即可.【解答】 解：设BF=x,则FG = x, CF = 4-x.在RtAADE中，利

34、用勾股定理可得 AE=2V5-根据折叠的性质可知 AG = AB=4,所以GE=2a/5 -4.在RtAGEF中，利用勾股定理可得 EF2= (2V5-4) 2+x2,在RtAFCE中，利用勾股定理可得 EF2= (4-x) 2+22,所以(2V5- 4) 2+x2= (4-x) 2+22,解得 x= 2，- 2.则 FC = 4 - x= 6 - 25-故答案为6- 2V5.26 .如图，矩形 ABCD中，AB = 3, BC=12, E为AD中点，F为AB上一点，将4 AEF 沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 2jS .【分析】连接EC,利用矩形的性质，求出 EG

35、, DE的长度，证明EC平分/ DCF ,再证ZFEC = 90° ,最后证 FECsEDC,利用相似的性质即可求出EF的长度.【解答】解：如图，连接EC, 四边形ABCD为矩形，/A=/D=90。, BC = AD=12, DC = AB=3/6, . E为AD中点，AE= DE = AD =62由翻折知， AEFAGEF,AE=GE = 6, /AEF = /GEF, Z EGF = Z EAF =90° =/D,.GE= DE,EC 平分/ DCG , ./ DCE = Z GCE, . /GEC=90° -/GCE, / DEC = 90° -Z

36、 DCE ,GEC=/ DEC,X180° = 90° ,FEC=Z FEG+Z GEC =AFEC=Z D= 90° ,又. / DCE =/ GCE, . FECA EDC, .-,DE DC/EC=DE，十DC，=d 或+ （.蛔）2=M13,. FE 3V106 弧 .FE=2寸正故答案为：2.-.27.如图，在矩形 ABCD中，AD = 2.将/ A向内翻折，点 A落在BC上，记为A',折痕为DE.若将/ B沿EA'向内翻折，点 B恰好落在DE上，记为B',则AB=*g,ZC=Z A'B'D = 90°

37、,【分析】利用矩形的性质， 证明Z ADE=Z A'DE = Z A'DC= 30°推出 DB'A萼 DCA', CD = B'D ,设 AB=DC = x,在 RtA ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度.【解答】解：二四边形 ABCD为矩形,，/ADC = /C= /B=90° , AB= DC,由翻折知， AEDA A'ED, A'BEA A'B'E, Z A'B'E=Z B = Z A'B'D=90° , ./AED = / A'ED, / A

38、'EB = /A'EB', BE = B'E, ./AED = / A'ED=/A'EB=X 180° =60° , 3 .Z ADE = 90° - Z AED = 30° , /A'DE=90° - Z A'EB' = 30° , .Z ADE = Z A'DE=Z A'DC = 30° ,又. / C = /A'B'D = 90° , DA'=DA',DB'A'A DCA&#

39、39; (AAS),DC = DB',在 RtAAED 中，/ADE =30° , AD = 2, AE_ 2 _ AEV3 3设 AB =DC =x,则 BE=B'E = x-ae2+ad2= DE2,.(述)2+22= (x+x-M) 2, 33解得，X1= 等(负值舍去)，X2=S<3,故答案为：陋.28.如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F,将 ADE绕点A顺时针旋转90°得 ABG,则CF的长为 6 -#一【分析】利用勾股定理计算出 AE2后,再根据旋转的性质得到 AG = AE=2而，BG = DE=2, /3=/4, /GAE=90° , /ABG = /D = 90°，于是可判断点 G 在 CB 的延长 线上，接着证明 FA平分/ GAD得至ij GA=GF = AE,然后计算 CG - GF就可得到CF的 长.【解答】解：二,正方形 ABCD的边长为4,点E是CD的中点,DE