2019届深圳市高三二模数学

1、深圳市2019届高三第二次调研考试数学（文）共60分。在每小题给出的四个选项中,选择题：本题共12小题，每小题5分,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A x|x2 2x0, B x|1 x3,则 A).(A) (0, 1)(B)(0, 3)(C) (12)(D) (2, 3)，2 2、复数二的共腕复数是（1 i(A) 1 + i(B)1 -i(C) 1 + i(D) 1 i3、已知双曲线C:1(a0）的渐近线方程为y则该双曲线的焦距为（(A) 2(B) 2(C) 2 /2(D) 44、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在1

2、5, 20）, 20, 25）, 25 , 30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在20, 25）内的学生中选取的人数为（(A) 1(B) 2(C)(D) 45、已知角a为第三象限角，若tan（则sin(C)粗实（虚）线画出的是6、如图所示，网格纸卜小正方形的边长为 1, 某几何体的三视图，则该几何体的体积为（(A) 83(C)143(D) 107、若函数f（x） sin（ x ）（0）图象的两个相邻最高点的距离为6则函数f （x）的一个单调递增区间为（8、函数f（x） 丫的图象大致为（）lg|x|9、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了 “贝特朗悖论

3、”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都 不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设 A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点 B,连接AB,所得弦长AB大于圆。的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为（）a.5B.C.D.10、己知正方体 ABCD- ABGD, P为棱CC的动点,Q为棱AA的中点，设直线m为平面BDP与平面BDP的交线，以下关系中正确的是（(A)m/ DQ2 x (B) m

4、a2y与 1(a b b0)alnx 13> 设函数 2 2 2x2 3x,x f (x)f(x 2),x00,则 f(3)=14、设 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 c=、6cos csin A =2 sin B ,贝U b=15、已知等边 ABC的边长为2,若点D满足AD 2DC ,则BD?AC =16、如图（1）,在等腰直角 ABC中，余边AB= 4, D为AB的巾点，将 ACDft CD 折叠得到如图所示的三棱锥C-A'BD,若三棱锥C-A'BD的外接球的半径为灰, 则 / A'DB=。7解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必

5、要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列an满足ai = 2 ,an1an2n2（n N*）（1 ）判断数列 an 2n是否为等差数列，并说明理由；（2）记Sn为数列 an 的前n项和，求S .18、（本小题满分12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y （单位：千件）与售价x （单位：元/件）之间的关系， 收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：x56789y863（1 ）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若I r I , 1,则认为相关性很强；若| r | ,则认为相关性一般；若| r | 0 ,则认为相关性较弱.请根据上表数据计算

6、y与x之间相关系数r ,并说明y与x之间的线性 相关关系的强弱（精确到）；（2 ）求y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价 x定为多少，可获取最大的月销售 金额（月销售金额=月销售量X当月售价）附注:19、(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD中，点E、 F分别为边AB AD的中点, 以CE和CF为折痕把 DFC和4BEC折起，使点B、D重合于点P位置，连结PA ,得到如 图所示的四棱锥P-AECF(1 )在线段PC上是否存在一点G ,使PA与平面EFG平行，若存在，求PG的值； GC若不存在，请说明理由(2)求点A到平面PEC的距离20、(本小题满分12分

7、)设点P是直线y= 2上一点，过点P分别作抛物线C : x2 4y的两条切线 PA、 PB，其中A、 B为切点.(1 )若点A的坐标为(1,1),求点P的横坐标；4(2)当 ABP的面积为27时，求| AB|221、(本小题满分12分)已知函数f(x) = aex 2x 1.(其中常数e=.,是自然对数的底数.(1 )讨论函数f ( x)的单调性；(2)证明：对任意的a 1,当x 0时，f ( x) (x ae)x.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲x 2cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 2cos (为参数)。圆G的方程 y sin为(x2)2 + y2= 4,以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为 0(0).(1 )求曲线C 1和圆C2的极坐标方程：(2)当0° 时，射线1与曲线C1和圆C2分别交于异于点。的M N两点，2若 | ON|