2019年上海市闵行区高二(下)期末数学试卷(含答案)

1、闵行区高二期末数学试卷2019.06一.填空题1 .复数二t （i是虚数单位）的虚部是1 + 12 .抛物线y = 2x2的准线方程为3 .在灯平面匕复数看=1 + 21、22=3-5分别对应点4、3,。为坐标原点，则 1若一个圆锥的底面面积为9乃.母线长为5,则它的侧面积为j 2/15 .参数方程"Sm （OwR）所表示的曲线与工轴的交点坐标是卜=cos夕6 .在平面几何中，以卜命题都是真命题：I：视图©佣:视国 过一点有且仅方一条忖线与已知I陵平行： 过一点有且仅有一条直线与已知直我垂直：平行于同一条直线的两直线平行：垂直于同一条直线的两直线平行：两组对边分别相等的四边

2、形是平行四边形：则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是（写出所有符合要求的省号）7 .已知关于工的实系数方程/+ ax +力=0有一个模为】的虚根，则a的取值范围是8 . 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为9 .已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经121。、北纬31。，开罗的位置约为东经3r.北纬31° ,两个城市之间的距离为 （结果精确到I千米）10 .在空间中，己知一个正方体的12条核所在的直线弓一个平面所成的角都等于a,则 sina =11 .若复数z满足|z-2|=|Rez + 2|,则|三一3-2“ + |二一2|的最小值12 .长方体/18C

3、O 44G"中，43 = 0. BC = AA =1, 点为线段/片的中点，点p为对角线/G上的动点，点。 为底面48。上的动点，则MP + P0的最小值为二.选择题13 .已知空间三条直线/、八，若/与小井面，且/与片面，则（A. m与异面B.与相交C.根与平行D.，”与异而、相交、平行均有可能15.定义：复数z与i的乘枳zi为攵数z的“旋转复数”，设更数w = x + ji （.r,yeR ）对 应的点（工/）在曲线V -2xyy = 0上，则z的“旋转发数”对应的点的轨迹方程为（ ）+2学一 x = 0y2 + 2xv + .r = 0JJB. yr - 2xy + j = 0

4、D. y- -2xy-j： = G16 .己知直线/与抛物线/= 4y交于/、8两点，若四边形。4W3为矩形，记直线。”的斜率为A,贝UI川的最小值为（）B. 141D. 41三解答题17 .如图，正四极柱444aA的底面边长.48 = 2,若8。q底面/伤。所成的用 的止切值为加-（1）求正四棱柱44cA的体积;（2）求异而直线与8c所成的知的大小.18 .设二十1为关于x的方程/+px + q = 0 （ p.q e R ）的虚根，i是虚数单位.（1）当z = -l + i时，求p、g的值：（2）若q=1,在发平面上，i殳复数z所对应的点为“，复数2-4i所对应的点为N,试 求|MV|的取

5、值范围.14 .若个五三:棱柱的所仃枝长都为1,且其顶点都在个球面上，则该球的表面积为（）19 .如图，陶锥的僧I面展开图是一个半圆,BC、EF是底面圆。的两条互相垂直的直径, 。为母线,4。的中点，已知过。与。的平面与圆锥偶而的交线是以。为顶点、。为对称 轴的抛物线的一部分.-、(I)止明：圆铢的母线与底面所成的角为(2)心圆徘的侧面积为87,求抛物线焦点到准线的即离.I)20 .我国古代数学名著九章算术中,将底面为直角三角形且便I棱垂直于底面的怎柱称 之为簟堵，将底而为矩形且一侧枝垂直于底面的四极锥称之为阳马，将四个面均为直角三角 形的四面体称之为籁口，某学校科学小组为节约材料，拟依托校园

6、内垂直的两向墙和地面 搭建一个簟堵形的封闭的实验室，(图1), /1仍用是边长为2的正方形.(1) K：Z48C是等腰三角形，在图2的网格中(密个小方格都是边长为1的正方形)画 出望堵的三视图：(2)若GQJ.44，在/蜴 上，证明：C,D 1 DB ,并回答四面体O84G是否为鳖隘， 若足，写出其每个面的直角(只需写出结论)，若不是.请说明理由：(3) “询4 J,-CC84的体积最大时，求点4到平而48。的距离.21.设点尸(.%,”)是抛物线：/=4x上异于原点O的一点，过点尸作斜率为勺、内的两 条宜线分别交于掰$,必)、8(/,8)两点(?、力、8三点互不相同).(1)己知点0(3.0),求|P0|的最小值：(2)若必=6,直线的斜率是心，求的他K ki 及3(3)苔乂 = 2,当内方=0时，求8点的纵坐标的取值范用.参考答案1填空题1. -1一 12. y =3. -54. 12女85. (3.0)6.7. (-2,2)q o2上8. h39. 829710.111.512.334二.选择题13. D14. B15. C16. B三.解答题17. (I) 16； (2) arctan . 218. (1) p = 0 q = 1 ； (2) 4&