数学中考综合模拟测试题(有答案)

1、学校2.3.4.5.数学中考综合模拟检测试题班级姓名满分100分.考试时间为 90分钟.第一部分选择题（本题共有10小题，每题3分，共一的绝对值是（20A. 20成绩B. - 20卜面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是A.新冠病毒的大小为A. 0.125 107B.选择题（30分）30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）C.C.120D.20D.125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（）B. 1.25 107C.1.25 10 7D. 0.125 10 7如图所示的几何体是由五个大小相同的小立方块组成,则该几何体的俯视图是A.C.某校进行垃圾分类的环

2、保知识竞赛,决赛成绩/10095人数/名B.进入决赛的共有908515名学生，他们的决赛成绩如表所示则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是A. 95, 97B. 95, 93C.95, 86D . 90, 956 .下列运算正确的是（）(-3x2)2= 6x4C. (x+y)2=x2+y2A. 2x2?3x2= 6x2(x- 2y)(x+2y)= x2 - 4y2AB的长为半径画弧，两弧分别交7 .在ABC中，/C=60, /A=50,分别以点 A、B为圆心，以大于于点M、N,作直线 MN交AC点D,连接BD,则/ CBD的大小是（）CA. 15B. 20C. 25D .308 .已知a

3、, b, c分别是 ABC的边长，则A.没有实数根二次方程（a+b）x2+2cx+a+b= 0的根的情况是（）8 .有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断9 .抛物线y= ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内B .A.B.4y1 一 y14.如图，在反比例函数 x和kx的图象上取A, B两点，若阳/我轴，AOB的面积为5,则k10 .如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点。，点E在DC边上，且 CE = 2DE,连接AE交BD于点G,过点D作DFLAE,连接OF并延长，交 DC于点P,过点O作OQLOP分

4、别交 AE、AD于点N、H,交BA的延长线于点 Q,现给出下列结论：/AFO = 45;OG=DG;DP2=NH?OH;C.D.第二部分非选择题（共70分）二.填空题（本题共有5小题，每题3分，共15分）11 .把多项式ax2-4ax+4a因式分解的结果是 .12 .从写有数字-4, -3, 0, 2的4张卡片中随机抽取两张，则抽取的卡片上的数字之和能被2整除的概率为.13 .已知直线 m/n,将一块含30。角的直角三角板 ABC,按如图所示方式放置，其中 A、B两点分别落在 直线m、n上，若/ 1=35。，则/ 2的度数是 .15.如图，AB, BC是。的弦，/B=60,点O在/B内，点D为

5、弧AC上的动点，点 M, N, P分别是AD, DC, CB的中点.若。的半径为4,则PN+MN的长度的最大值是三.解答题(本题共有7小题，第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分,第21题10分，第22题10分，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算：(上)2-(l V7)+|A 2|+4sin60 .17.先化简，再求值,其中 a-2b=0.18.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从优秀“，“良好，”般“，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘 制成如图两

6、幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(2)将条形统计图补充完整,(1)这次活动共抽查了200 人.f算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.般”的1人，若(3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果”优秀”的1人，“良好”的2人,再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.19.如图，四边形 ABCD内接于。O, BD是。的直径，过点A作。O的切线交CD的延长线于点 E, DA(1)求证:AELCD.求CD的长.(2)若 AB=4, AE=2,20.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户,

7、经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润 y= 1900元；超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如表(为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种).x(亩)20253035y(元)1800170016001500(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润 y与x的函数关系式;(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x不超过50亩,设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为 W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W(元)的最大值.21.已知：如图，正方形 ABCD,对角线AC、BD相交于O, Q

8、为线段DB上的一点,/MQN = 90,点 M、N分别在直线 BC、DC上，(1)如图1,当Q为线段OD的中点时，求证：DN+JbM=曰BC;(2)如图2,当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为在(2)的条件下，连接 MN,交AD、BD于点E、F,若MB:MC = 3:1,01NQ = 5，E,求 EF 的长.22.抛物线y=ax2- ax+b交x轴于A, B两点(A在B的左边)，交y轴于C,直线y= - x+4经过B, C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1, P为直线BC上方的抛物线上一点,PD / y轴交BC于D点，过点 D作DE XAC于

9、E点.设m= PD+DE,求m的最大值及此时 P点坐标;21(3)如图2,点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且ZANM+ZACM = 180,求 N 点坐标.参考答案第一部分选择题（30分）一.选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1. -的绝对值是（）20A. 20B.- 20C. -D.上2020【分析】根据绝对值的意义求解.【解答】解：根据题意，|-L|=-L.2020故选:D.【点评】本题考查绝对值的计算，解题关键是熟练掌握绝对值的含义及化简方法.2 .下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（

10、）【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3 .新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 0.125 107B. 1.25 107C. 1.25 10 7D. 0.125 10 7【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学

11、记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000125 = 1.25 X10 7.aX10n,其中1wa|v 10, n为由原数左边起故选:C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.4 .如图所示的几何体是由五个大小相同的小立方块组成，则该几何体的俯视图是B .【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看，底层靠左是两个小正方形，上层靠右是两个小正方形，故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.5 .某

12、校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/100959085分人数/名2823则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是()A. 95, 97B. 95, 93C. 95, 86D , 90, 95【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可.【解答】解:这15名学生决赛成绩的中位数是 95分，平均数为父?0 乂= 93(分),15故选:B.【点评】本题主要考查平均数和中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义.6 .下列运算正确的是()A . 2x2?3x2= 6x2B .( 3x2)2= 6x4C. (x+y)2=x2+y2D . (x-

13、 2y)(x+2y)=x24y2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、2x2?3x2=6x4,故此选项错误;B (-3x2)2= 9x4,故此选项错误；C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项错误；D、(x- 2y)(x+2y)= x2-4y2,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.7.在 4ABC 中，/ C=60,ZA=50,分别以点A、B为圆心，以大于 /AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N,作直线 MN交AC点D,连接BD,则/ CBD的大小是()A. 15B. 20C. 25D. 30【分

14、析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解：., MN是AB的垂直平分线，AD = BD, ./ ABD= / A= 50, . / C=60, ./ABC =70, ./ CBD= /ABC- /ABD=20,故选:B.【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大.8.已知a, b, c分别是4ABC的边长，则一元二次方程 (a+b)x2+2cx+a+b= 0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【分析】由于这个

15、方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况.而 = (2c)2-4(a+b)(a+b) = 4c2- 4(a+b)2,根据三角形的三边关系即可判断.【解答解: = (2c)2- 4(a+b)(a+b)= 4c2- 4(a+b)2= 4(c+a+b)(c- a - b). a, b, c分别是三角形的三边,a+b c.c+a+b0, c- a - b0, b0c0, b0c a-ba.-b+b 看一ba-ba = 2b,.原式=一生一=2.2b-b【点评】本题考查分式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式把分式化简是解题关键.18 .为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡

16、中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从优秀“，“良好“，“一般“，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题优秀良好二般不合格卷效果(1)这次活动共抽查了200 人.(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.般”的1人，若(3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果”优秀”的1人，“良好”的2人,再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.【分析】(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；

17、(2)求出”不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360。乘以学习效果”一般”的学生人数所占 的百分比即可；(3)画出树状图，利用概率公式求解即可.【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80X0%= 200(人)；故答案为：200;不合格”的学生人数为200 - 40- 80- 60= 20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360 XL=108O ；200(3)把学习效果”优秀”的记为A, “良好”记为B, “一般”的记为C,画树状图如图：A B B C小/K小小BSCASCABCA3B共有12个等可能的结果，抽取的 2人学习效

18、果全是“良好”的结果有2个,抽取的2人学习效果全是“良好”的概率12 6【点评】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识.列表法 或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.19 .如图，四边形 ABCD内接于。O, BD是。的直径，过点 A作。的切线交CD的延长线于点 E, DA(1)求证:AECD.(2)若 AB=4, AE=2,求 CD 的长.【分析】(1)根据切线的性质， 等腰三角形的性质， 角平分线的定义可得出/ ADE + /DAE = 90

19、。，进而得出 AELCD;(2)根据相似三角形和锐角三角函数求出DE,再根据圆内接四边形的性质求出CD.【解答】解：(1)连接OA,AE是。O的切线， OAXAE,即/OAE=90 =/OAD+/DAE,又 DA平分/ BDE,/ ODA = / ADE, .OA = OD,/ ODA = / OAD , .Z ADE+Z DAE= 90 ,，/AED=180 - (Z ADE + Z DAE)= 180 -90 =90 , AEXCD;(2); AB是。的直径, ./ BAD = 90 =Z AED,又. / ADE = Z ADB ,ABDA EAD,在 RtAADE 中，AE = 2,

20、/ DAE = 30 ,DE=AE?tanZ DAE= 2X tan30 ./ADE =90 30 =60 =Z ABCCBD = Z ABD = 30 ,/3_CD=AD=2DE =20.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y= 1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）.x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小

21、王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为 W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值.【分析】（1）根据题意设y=kx+b,如何待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润 xt数，分0vxw 1丽15vxw 11的种情况分别求解可得.【解答】解：（1）设y= kx+b,解得:k=-20b=220020k+b=1800a(ik+b=1600将 x = 20、y= 1800 和 x= 30、y= 1600 代入得：y= - 20x+2200,(2)当 0vxW15寸,W= 1900x,当 x=15 时，

22、W最大= 28500 元；当 15v xw 504,W= (- 20x+2200)x=20x2+2200 x=-20(x- 55)2+60500 ,.x50当 x=50 时，W 最大=60000 元,综上，小王家承包 50亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60000元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是 解题的关键.21.已知：如图，正方形 ABCD,对角线 AC、BD相交于 O, Q为线段DB上的一点，/MQN = 90,点M、N分别在直线 BC、DC上,(1)如图1,当Q为线段OD的中点时，求证：DN+-LbM=2BC;3

23、2(2)如图2,当Q为线段OB的中点，点 N在CD的延长线上时，则线段 DN、BM、BC的数量关系为在(2)的条件下，连接 MN,交AD、BD于点E、F,若MB:MC = 3:1, NQ = %/E,求EF的长.【分析】(1)如图1,过Q点作QPLBD交DC于P,然后根据正方形的性质证明 aPHs qbm,就可 以得出结论；(2)如图2,过Q点作QHXBD交BC于H,通过证明QHMsqdn,由相似三角形的性质就可以得出 结论；(3)由条件设CM = x, MB = 3x,就用CB = 4x,得出BH=2x,由(2)相似的性质可以求出 MQ的值，再根 据勾股定理就可以求出 MN的值，可以表示出

24、ND,由NDEsNCM就可以求出 NE,也可以表示出 DE,最后由 DEFsbmf而求出结论.【解答】解：(1)如图1,过Q点作QPXBD交DC于P, ./ PQB= 90. . / MQN = 90, ./ NQP= / MQB, 四边形ABCD是正方形，CD = CB, Z BDC= Z DBC = 45. DO = BO ./ DPQ = 45DQ = PQ.Z DPQ = Z DBC,. .QPNA QBM ,NP PQ 而而.Q是OD的中点，且PQXBD,.DO = 2DQ,BQ = 3DQ .BQ = 3PQ,. NP 1MB 3NP =护.dn+Abm=-1bc.32(2)如图2

25、,过Q点作QHXBD交BC于H,Z BQH = Z DQH = 90 , ./ BHQ =45 . / COB=45 , QH / OC. .Q是OB的中点，bh = ch = Abc. / NQM = 90 , .Z NQD = ZMQH ,QND+Z NQD =45 , Z MQH + ZQMH =45 .Z QND = ZQMH ,. QHM QDN,.二 QH 二 QH J 一而演而亏 HM=ND,3 BM - HM =HB, EM%悬呢故答案为：bm-yDN-yBC（3） / MB:MC = 3:1 ,设 CM=x,MB = 3x,CB= CD= 4x,HB=2x,HM =x.-.h

26、m=-1nd,3：ND = 3x,CN = 7xV四边形ABCD是正方形，ED / BC,. .A NDEA NCM , A DEFA BMF ,. ND _DE _NE DE EF.NQ= .QM = 3V5,在RtMNQ中，由勾股定理得：MN =7（W5）2+（3x/5）2J= 15四,NE 3诏. .ne=.em = 27设 EF = a，则 FM =7a,. a+7a-M.722.抛物线y=ax2- ax+b交x轴于A, B两点(A在B的左边)，交y轴于C,直线y= - x+4经过B, C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1, P为直线BC上方的抛物线上一点，PD / y轴交BC于D点，过点 D作DE XAC于E点.设m= PD+也DE,求m的最大值及此时 P点坐标；21(3)如图2,点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且ZANM+ZACM = 180,求 N 点坐标.图1【分析】(1)利用直线y=-x+4经过B、C两点，先求出点 B、C的坐标，然后利用