2019年上海市控江中学高二(下)期末数学试卷(含答案)

1、控江中学高二期末数学试卷2019.06一.填空题1 .设直线/： x + y-2 = 0的倾斜角为a,则a的大小为2 .已知复数z满足(1十2(1+z) = -7 + 16i,则z的共瓢复数=3 .在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的 概率为(用最简分数作答)4 .在正方体力8。一44G二面角力一8。一4的大小为6 .双曲线，的渐近线为x+2y = 0与x-2y = 0,若经过点。(2,0),则双曲线的方 程为7 .设阅./+_/ = 1上的动点?到直线3工+ 4，-10 = 0的距离为d,则d的最大值为8 .若一组数据占,人,马,莺,的总体方差为3,则

2、另一组数据2*20,2看,：2匕的总体方差 为9 .空间直角坐标系中，两平面a与/?分别以片=(211)与元= (0,2,1)为E法向:R,若 «n/?=/.则直线/的一个方向向量为(写出一个方向向域的坐标)10 . I川面体/IAC。中,AB = CD = 2,力。=力。=月。=8。= 4.则异面亢我力8与。的 距离为11 .若复数二满足+二|=2,则|二|的最小值为12 .关于旋转体的体枳，有如卜的占尔J (guldin)定理：“平面上-区域。绕区域外 直 线(区域。的每个点在直线的同侧，含直线上)旋转一周所得的旋转体的体枳，等于。的 面积与。的几何中心(也称为重心)所经过的路程

3、的乘枳”，利用这一定理，可求得半圈盘4),绕直线x二三旋传一周所形成的空间图形的体积为x403%二.选择题13 .若 阿柱的恻面枳等于其表面枳的士，则该网柱的母线长。底面半径之比为（）3A. 1:1B.2:lC.3:lD. 4:114 .已知看,4。，“4=4=0''贴 ”|zj+z；=o” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件v = 2cose一 sin 615 .参数方程八（HeR）衰示的曲线是（）p = cosH + 2sin 夕A.网B.椭网C.双曲线D.抛物线16 .设（$,.马,占,.9.火）是1，2, 3, 4, 5的一个

4、排列，若（七一七.J（x沁i 一七"）0对一切注（1,2,3恒成立，就称该排列是“交替”的，“交替”的排列的数目是（）A.XB. 16C.24D.32三解答题17 .己知"1是实数，关于x的方程£： x - ntx + （2w +1） = 0.（I）若m = 2,求方程E在复数范围内的解；（2）若方程£书两个虚数根X、与，且满足|内-七|=2,求?的值.IS.已知椭圆E的方程为=1,其左焦点和右焦点分别为K F1,产是椭圆C上位于第一象限的一点.（1）若三角形尸£6的而积为:，求点。的坐标：（2）设41,0）,记线段24的长度为d,求d的最小优

5、19 .设是正实数，（l+Cx）20的二项展开式为4+4/ +生1+小N2°,其中I。, 可,%Q均为常数.（I）若。=1羽，求力的值：（2）若&2生对一切”w0,20均成立，求人的取值范围.20 .如图,长方体/8。-44。闽 中,AD=AAl=9 =点A/是棱CD的中点.（1）求异而直线可。与/q所成的角的大小:<2）是否存在实数/，使得直线与平面垂直？说明理由:（3）设。是线段40上的一点（不含端点），满足AP而=之，求2的值，使得二极锥BC0G与三棱锥4 - CD.P的体枳相等.21 .设抛物线r的方程为/=4x,点尸的坐标为（1,1）.（1）过点尸，斜率为-1的直线/交抛物线于U、/两点，求线段UP的长：（2）设0是他物线上的动点，A是线段P。上的点，满足师;2而，求动点R的轨 迹方程：（3）设/13、C。足抛物线的两条经过点。的动弦，满足46_LC'。，点W、N分别是 弦48与CO的中点，是否存在一个定点，使得“、N、r三点总是共线？若存在，求 出点7的坐标；若不存在，说明理由.参考答案3万11.2.4-6i3.410 一5. G6.工2y = 17.34 .9. (,1»2)10.7T11.13二.选择题13. B14. A15. A16. D-填空题4. ar