2019年天津市中考数学真题试卷及答案

1、2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷?t分120分，考试时间100分钟。第I卷一、选择题(本大题12小题，每小题3分，共36分)1 .计算(-3) X9的结果等于A. -27 B. -6 C. 27 D. 6【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3 X9=-27 ,故选A.2.2sin60的值等于A. 1 B. 2 C. ,3 D. 2【答案】B-3【解析】锐角三角函数计算，2sin60 =2 x=<3 ,故选A.23 .据2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将423

2、0000用科学记数法表示为A. 0.423 X107B.4.23 X106C.42.3 X10 5D.423 X104【答案】B【解析】科学记数法表示为 4.23 X106,故选B.4 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是美丽校理(A< B)tC)(DO【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选 A5 .右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是<A>-J® JFTTH襟(C)CD)【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为 口,故选B.6 .估计433的值在A.2和3之间B.

3、3和4之间C.4和5之间【答案】D【解析】因为25 < V33 V/，所以S C <11 <2a27 .计算的结果是a 1 a 1八八4aA. 2B. 2a 2C. 1 D.a 1【答案】A2a22a 2,解析 2,故选A.a 1 a 1a 18 .如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是(2形ABCD的周长等于A. 55B. 4<3C. 4v'5D. 20D笛 81建【答案】C/注0建D.5和6之间6 ,故选D.,0) , ( 0, 1),点C、D在坐标轴上，则菱4【解析】由勾股定理可得IB不由菱形性质可得AB = 4D= CD = CB所以周长等于

4、 故选C.9.方程组3x 2 y6x 2y7,的解是11A.B.C.D.y -1【答案】D3x 2y 7 【解析】用加减消元法，6x 2y 11+ =3x 2y 6x 2y 7 119x 18x 2，一 一1代入x 2到中，6 2y 7则y ,故选D.210.若点 A (-3, y1)，y3)都在反比函数12 人、一的图象上，则y1，y2,y3的关 xb. y3y1 yc. yy2y3 d. y3y y【答案】B【解析】将A (-3 ,y1)，B (-2, Y2), C (1, y3)代入反比函数12 » /口 一中，得:x12,% 4,y212.-2 6，y3121-12,所以 y

5、3 y1y2,故选 B.11.如图，将 ABC绕点C顺时针旋车t得到 DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB±EBC. BC=DED.ZA= ZEBC售t ID也【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD , AC WAD,，A错由旋转性质可知， BC=EC, BCWDE,，C错由旋转性质可知，/ ACB= ZDCE, ZACB= ZACD+ ZDCB , /DCE= /ECB+/DCB . . zACD= ZECB,.AC=CD , BC=CE ,CDA= - (180 -/ECB) , Z EBC= ZC

6、EB= - (180 -/ECB),22.D正确，由于由题意无法得到/ ABE=90 ° , .B选项错误.故选D。一 一212.二次函数y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：* » -2 1012* V 1Im一2-2n0,有下列结论:-1 , ，一且当x=-时，与其对应的函数值 y2abc0;-2和3是关于x的方程220、ax bx c t的两个根；0 m n 。其中，正确结论的3个数是A.0B.1 C. 2D.3【解析】由表格可知，二次函数2y ax bx c 过点(0, -2 ),(1 , -2) , 对称轴为xc=

7、- 2,由图可知，a1 gx - 时，y2二次函数y2, ，m+n=4a-4，-10,b 0,c 0,，abc 0,所以正确；.对称轴 x ,，2c 111180, a b2 0 , a a2 0 , - a;424232ax bx c过点(-1 , m) , (2, n) ,，m=n ,当 x -1 时,820,. a .-.4a 4 一，错误.故选C.331一 , 2a 2m=a-b+c=a+a-2=2a-第II卷二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）513 .计算x5 x的结果等于。【答案】x656【解析】根据“同底数哥相乘，底数不变，指数相加"，可知 x x=

8、x .14 .计算（73 1 ）（桓1）的结果等于.【答案】2【解析】由平方差公式口 -b二（“ 十力）（“ 一）可知+=37 = 2.15 .不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【解析】因为不透明袋子装有 7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是一716 .直线y 2x 1与x轴交点坐标为.1【答案】（一，0）21 _, 1【解析】令y 0,得x ,所以直线y 2x 1与x轴交点坐标为（一，0）.2 217.如图，正方形纸片 ABCD的边长为12, E是边CD上一点，连接AE,折

9、叠该纸片，使点 A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B,得到折痕BF,点F在AD上，若DE=5 ,则GE的长为.% i; 17 ' .til【解析】因为四边形 ABCD是正方形，易得 AFB/DEA,，AF=DE=5 ,则BF=13.一,一AH又易知AAEHs/bfa 所以BAAF ,即 AH= 60 , ，AH=2AH= 120 , 由勾股定理得 AE=13 ,BF1313GE=AE-AG=491318.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，4ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，/ABC=50 ° , zBAC=30 ° ,经过点A、B的圆的圆心在边

10、AC上.(1 )线段AB的长等于;P,使其满足/ PAC= ZPBC= ZPCB,并简要(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点(2)如图，取圆与网络线的交点 E、F,连接EF与AC相交，得圆心O; AB与网络线相交与点 D,连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P,连接AP,则点P满足/PAC= ZPBC= ZPCB.三、解答题(本大题共 7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)x 11,解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：2x 1 1,(I)解不等式，得；(II)解不等式，得；(III)把不等式和的解集在数轴上表示出来：75 n

11、fii 2*(IV)原不等式组的解集是.【答案】(I) x 2(II) x 1F-5-l i I 2(III)(IV) -2 x 1【解析】(I)解不等式.flr>-2；(II)解不等式，jr«h(III)把不等式和的解集在故轴上奏示为；(IV)原不等式31的解集是为20 .(本小题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:(I)本次接受调查的初中生人数为，图中 m的值为；(II)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数;(III)根据统计的

12、这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数【答案】(I) 40; 25(II)观察条形统计图，: X0.9 4 1.2 8 1,5 15 1.8 10 2.1 34 8 15 10 31.5，这组数据的平均数是1.5在这组数据中，1.5出现了 15次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.5将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,，这组数据的中位数是1.5(III)二,在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%.估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大

13、于1h的人数约占90% ,有800 X90%=720二读校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于lh的学生人数为为72621 .(本小题10分)已经PA,PB分别与圆O相切于点A, B, ZAPB=80 ° , C为圆O上一点.(I)如图，求/ ACB得大小；(II)如图，AE为圆。的直径，AE与BC相交于点D,若AB=AD ,求/EAC的大小.【解析】(I)如图，连接OA , OB,PA,PB是圆。的切线，.-.OA ±PA, OBXPB即：ZOAP= ZOBP=90"PB=80.在四边形 OAPB 中，Z AOB=360 - ZOAP- ZOBP- ZA

14、PB=1001.在圆O 中，Z ACB= - ZAOB2ZACB=5O(II)如图，连接CE.AE为圆O的直径. ."CE=90 °由(1)知，/ ACB=50 ° , zBCE= /ACE- ZACB=40 °ZBAE= ZBCE=40 °.在AABD 中，AB=AD1r -，“DB= ZABD= -(180 - BAE) 70又/ADB 是AADC 的一个外角，有/ EAC= ZADB- ZACBZEAC=2022.（本小题10分）,再向东继续航CD （结果取如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31行

15、30m到达B处，测得该灯塔的最高点 C的仰角为45。.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度整数）参考数据：sin31 0.52, cos31 ° 6.86 , tan31 ° 660.【解析】如图，根据题意，/ CAD=31 ° , £BD=45 ° , ©DA=90 ° ,AB=30.,.在Rt"CD , tan /CAD= CD , ADCD. AD=tan 31在Rt旭CD 中，tan /CBD= CD, BDCD.BD= CDtan 45又AD=BD+ABCD 八30+CDtan 3130 0.60 451-

16、0.6030 tan31 .CD=一1 tan31答：这座灯塔的高度 CD约为45m.HD23.(本小题10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg时，价格均为7元/kg ; 一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍 为7元/kg ,超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg (x>0)(1 )根据题意填表：一次地X款第/kg:犯50| 150* 甲批发店花册， 元飒I乙It发咫花废/350(2)设在甲批发店花费 元，在乙批发店花费 y2元，分别求y

17、-y2关于x的函数解析式；(3)根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg；若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多【解析】(1)由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30 X6=180元；在甲批发店购买150kg ,需要付款：150 X6=900元.在乙批发店购买30kg需要付款：30X7=210元；在乙批发店购买150kg ,需要付款：50 X7+ ( 1

18、50-50 ) X5=850元.7x,(0 x 50)(2)由题意可得 必 6x(x 0), y2 7 50 5(x 50) 5x 100,(x 50)(3) 6x 5x 100, x 100购买甲批发店120kg需要花费120 X6=720元购买乙批发店120kg需要花费：5 X120+100=700 元故选乙批发店.在甲店可以购买360=6x ,即x=60在乙店可以购买360=5x+100,即x=52故选甲.24.(本题10分)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A (6, 0),点By轴的正半轴上，/ ABO=30 ° ,矩形CODE的顶点 D, E, C分别在 OA,AB,O

19、B 上，OD=2.(I)如图，求点E的坐标；(II)将矩形CODE 1&x轴向左平移，得到矩形 CO D E ,点D,O,C,E的对应点分别为C , O , D , E .设OO t,矩形C O D E与祥BO重叠部分白面积为 s.如图，当矩形CODE与AABO重叠部分为五边形时，C E、D E分别与AB相交于点M,F ,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围；、3 S 543时，求t的取值范围(直接写出结果即可)。【答案】解：(I)由点 A (6, 0),的 OA=6 ,又OD=2 , .AD=OA-OD=4在矩形 CODE 中，有 DE /CO ,得/AED= /ABO=30

20、°在Rt"ED 中，AE=2AD=8，由勾股定理得：ED=AE-AD=4 <3 ,有CO=4 <3.点E的坐标为(2, 4桓)(II)由平移可知，OD 2, E D =4 V3 , ME OO t由 E D /BO ,得/ E FM = /ABO=30 °在RtMF E 中，MF=2 ME 2t由勾股定理得FE .MF2ME 2.3t1 1、32S mfe ME FE t V3t t ,则 S巨>CODE O D E D 8d3 .2 22B：<3 2 一.st2 843 ,其中t的取值范围是：0vtv2.23 2当 0 t 2时，s 一t

21、8,3 ,2-t=0 时，Smax 8心；t=2 时，Smin 6也，6J3 s 8内不在范围内.当 2 t 4时，s 2nt 10后，23 s 6.3,55当s 5j3时，t ,所以一t 4,符合条件 22当 4 t 6时，s t2 673t 1873 2.0 s 2.3所以当s 43时，ti 6 ,2&6 %' 2, 4 4 t 6 &综上所述：5 t 6.2 .225.(本小题10分)已知抛物线y2一x bx c(b,c为常数,b 0)经过点A (-1 , 0),点M (m , 0)是x轴正半轴上的点.b= 3 2-1(I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标;33、. 2的最小值为时，求b的值.4(II)点D (b, yD )在抛物线上，当AM=AD , m=5时，求b的值;(III)点 Q (b - , yo)在抛物线上，当 J2AM+2QM2