2020上海市初三数学中考一模各区试卷第25题解析汇总

1、2020年上海市初三一模数学试卷25题解析2020.0225.如图，OC是45C中48边的中线,N48c = 36。，点0为OC上一点,如果OD=£ OC,过D作DEC4交于B.4点E,点M垃DE的中电,将绕点。顺 时针旋转a度(其中()。<。<180。)后，射线交直线8c于点N.(1)如果4AC的而积为26,求OOE的而枳(用人的代数式表示)：(2)当N和8不重合时，请探究/ON8的度数y与旋转加a的度数之间的函数关系式：(3)写出当ON5为等腰二角形时,旋转角a的度数.0°<a<144°1440 <6? <1X00,:DEA

2、C, ：.妲=也,四 OA OQ QCI解析】(1)= 3k ； (2) y = I山沙.180。一。点N在线段8C延长线上，a=36。：当8N = 80时，点N在线段8c上， = 72。： 点N在线段C8延长线上，a = 162。；当8V = OV时.a = 108°.(1) 0。是4/8。中48边的中线，6=154初.二13,2 ,:DECA, :AODEsAOCA,：OD=k OC, ：.= k2 ，5”“ = 13公.Arc(2)如图1,延长OW交/C于点0.OM=9OQ乂 ： ME = AID, ：.QA = QC .，是力8c 的中位线，A OQ/ BC .化旋转过程中，

3、根据旋转角等对应线段所在口线的火角，Na = /QON, 当N在 8 右侧时(如图 2) , N()NB = NQ()N = a (00<a<144°) >当二在 H 左侧时(如图 3) , /。6 = 180。一/2。 = 180。- (144°<«<180° ). (3)当N在8右侧时,当O8 = 6W时，旋转角a=36。：当O8 = 8N忖.旋转角a =72。：当ON = N8时，旋转角a =108。；当N在8左侧时(ON > OB,ON > NB),当 03 = 8N 时，N4NO = 1/O6C = 1

4、8。，旋转角 a: 162。，2综上：当旋转角a分别为36、72、108、162度忖，0V3为等腰三角形.二.崇明区25.如图，在45C中，ABAC = IO, = 16 ,点。为3c边上的一个动点(点。不 与点8、点。币合)，以。为顶点作= 射线交.4C边于点E,过点4作 彳尸_L/10交射线0E于点F.(1)求证：AB CE = BDCD：<2)当。户平分/40c时，求力上的长：125【解析】(1)证明略：(2) AE = z 32(1)证明：如图 1, T AB = AC," : ZADC = /8 + N1 即 ZADE + Z2 = . ： NADE = /B, ：.

5、 Z1 = Z2,:4BDAs4CED、a =,:. CD CE(2)。万平分N4QC, A ADC = 2 4DC = N8 + /1 ,/8 = /l = /： 乂/8是公共角，:.ABDAsABAC .BD BA . BD 10 . 2tBA BC10 164Al Z5 = Z1 = Z2, DF / AB 9 ：. AC备用图c、“ 前39 十25(3) 11 或一或一.428 二/C,4 + N1,AB CE = BD CD./ADE = 2ZB,/8 = /C, ,N1 = /C, *,25r BD . AE T . « 1257 BC10 1632(3)当是等腰三角形时

6、，求6。的长.(3)如图2,过点/作力，8。，垂足为，7 AB=AC. AH 1 BC, : BH =CH = > BC = 8 ,2由勾股定理得：/=6, A tan = -.44F 3: /ADE = /B. AF LAD. ：. tanZJDF = =-,AD 4设4尸= 3&,则4。= 40 DF = 5k, ,:ABDAs&CED, / = > DE CD点F在线段DE的延长线上，当是等腰三角形时，存在以下二种情况:. 4k 10 )二 2k CD1° FA = FE = 3k .则 DE = 2hA CD = 5 . ZrD = 16-5 =

7、ll：里也，.“普2.5k CD439T2° EA = EF , WDE = -DF = 2.5k ,?5： BD = 6 =473°AE = AF = 3k. DE = -k.*点/在纹段DE上，3/环是等腰三角形时,；N/IFE = 90。+/ADF .，NX也是一个饨角,，只存在£4 = F£ = 3jI这种可能，则Q£ = X4,，=竺，,CO = 20 >16,不合题意，舍去，CD 以39 95 综上：当 47是等偿三角形时，AQ的长足11或二或三.42三.奉贤区25.如图，已知平行四边形/8CD中,AD = M，/6 = 5,

8、 tan/ = 2,点£在射线力。上, 过点£作£尸_14。，垂足为点£,交射线千点尸，交射线C6于点G,联结C£、CF，设 AE = m.（1）当点E在边AO上时， 求的面积；（用含"，的代数式表示）L）当S“C£=4S“FG 时，求/E：£Q 的值：（2）当点£在边/。的延长线上时,如果MEFaL与CFG相似，求小的值.（M4r （1） 2y/Sni - nr ； 3： （2） 3g 或6三.25（1）如图 1,在 RtAJb 中，AE = m , tan/l = 2 ,/. EF = AE - ta

9、n A = 2m, AF = J/炉 + £尸=&,: AD!/BC, A -= BG：AD = BC= .：. s3 = ；efcg = ； BG = m, Sadc£ = ：OEEG， /. EG = 4FG , EF: : ADBC, ：. AE : L ，当Sc =4S#电生 m y/5m/r:， =,即 BG = V5 -/ BFBG 5 - j5niCG= BC+BG = 2#-m,x 2 m x （2 右 - zn） = 2yf5ni - m1 ： 2DE =岳-m , ： BG = DE ,S&BFG = qBG , FG , SaDC

10、63; = 4Sa瓯 »FG = 3.5G = AE:DE = EF:FG = 3,f, /E:£O的值是3.丁四边形THCO是平行四边形，:.AB = CD, ：.BF = AB-AF = 5fm.匚t 图1C（2）当点?在边d。的延长线上时, ：AAEF sCFG 又NAEF=Z Z/TFF-ZCreiht （如图 2）, :BG = CG=M ：巾= AD4 2当N/IFE=NFCG时（如图3）,If1B i图2图3依然Tf 8G =。石，"GC=90°. /. Z/1FE = ZFCG iZAFEZCFG.FG垂宜:平分BC,E = AD + B

11、G 二空; 5/ NCBF + NBFG = 9（T在 RiABCT7 中，BC= A LCFG + ABFG = 90° ,即 CE_L.48, s , tan CBF = tan 4=2 , :. BF = 1 .关系式(不需要写函数的定义域)：(3)如果/1G = 8,求。£的长.二DLc B2【解析】(1)tanZFC = -； (2) y 3(1)如图 I. AC LBC . BE 1 AD.在 RtA46C中,BC = 4, sinZABC =CD )在 RtZkJCD 中,tan Z.DAC ="AC 3J 备用图=-；*皿i或旦. 2(x + 4f

12、682()根据同角的余角相等得：NFBC="AC, 3/. Afi = 5. JC = 3,5,ll|l tan ZraC =-. 3一誓 R/"Ji c图1图2.ZG小工型=",.一 =CB FC4 3-力如图2,作G _L8C交8c的延氏线于，； NFBC=/DAC, ：.4ACDs丛 BHG , Bl.J =(改尸=(工)2=3，S®g BH4 + x (4 + xY3'W1) 图3匚7 = 5C + CW=4 + x,在 RiAH"中，BG = BF = .:m = AD + DE = AD t BG = §&

13、、55综匕当/!£FszarG时，的值是2逐或一JL25四.虹口区25.在 RtZ/8C中，/4C8 = 90。，BC = 4, sin/8。= 一，点。为射线8c 上一点， 5联结,40,过点。作8E_L,4O分别交射线力0、力。丁点E、F,联结DF ,过点力作AG BD ,交直线£于点G.(1)当点。在6C的延长线上时(如图1),如果。0 = 2,求UmNraC：(2)当点。在8c的延长线上时(如图1),设力G = .j S4lyF = y ,求歹关x的函数, S-g= # + x), Se CO = '。.99y=5 解得：cd=27x2.v + 16.r +

14、 32|(4 + x) (4 + x)-4 + x而3 -*_22 4 + x 4 + x 2(4 + x)（3）如图3,当点。在8C的延长线上时,: AGCB、Z. = CB FC此时 Un /FBC =-BC 4sin 4 FBC =布,3"ERlZX/CO 中，: NFBC=4DAC、：. CD = AC Aan ZDAC = -工 i?D = - + 4 = ,A D£ = A?D sinZED = x- = Vn ：4 V17 68如图4.节点。在边8r上时.: AG/CB,.BC FC .4 FC AG FA8 3 + FC,解得：尸C = 3,FC 33此时

15、tan NFBC = =sin 乙FBC =-BC 459，在 RlZX/IC。中，: NFBC=/DAC , ：.CD = ACAan ADAC = -3 21 =5 209 7.7/. BD = 4一一 = 一，DE = BD-sinEBD = -x综匕。月二0或或，7. 20 68五.黄浦区25.如图，/I8C是边长为2的等边三角形，点。与点8分别位于直线力。的两，H.AD = AC,联结A。、CD, 8。交直线力C于点f.（1）当NC40 = 9O。时，求线段的长：（2）过点/作力 J_ CO,垂足为点,白线交3Q亍点、F,当NC40V12O。时.设力£ =工，），=善”（其

16、中S,k£表示4CE的面积，S3"衣示/斤的面枳），求"关Tx的函数关系式，并写出x的取值范围： q当泮.=7时，请直接写出线段的长.S&AEFI)li(0<.r<2)： (3)/£ = 1 或3.【解析】(1)AE = 4-23： (2) y = .2-4（1）如图1,过点；££G«L8C,垂足为点G,设力 £ =工，则 EC = 2-x,在 RtZkCGE44, N/C8 = 6()。,A EG = (2-.r), CG = -(2-a) = 1-x , /. 5G = 2-CG = 1 +

17、-x , 2222/ ACAD = 90° , /BAC - 60% :. /BAD = 150%又4Z)=/C, /. Z/1D= 15°, ：NEBC = 45。,工=4-26,，在R3GE中，8G = £G+枭=争2-)，解得:工线段4；的长是4一2百.(2)如图 2, mBD = NBDA = a ,则 ZDJC = 4BAD 一 2BAC = (180" 2a)- 60。= 1200 一 2a ,9：AD = AC. AHLCD. ：. ZCAF = -ADAC = 60c-a , 2乙EBC = 60°-a,:.乙 EBC = ZC

18、1F ,又N1 = N2. ：4EFs&BEC, /.LL = ltV 4尸0A4EF CL(2-.v), /=/-2x + 4. 0由(1)得：在 RtZ8G£ 中,4G = l +1x, EG = 2.厂一2x + 4.y =； ( 0<x< 2 ):厂丫 2 9 Y + 49当NC43V120。时，解方程）一= 7> X=二，工二一1 （舍去）： 厂3 当 120。</。10< 180。时(如图 3),依然有J£FsA3£c, EC = 2+x,在 RtACGE 中，N4c8 = 60。. A £G = (2

19、+ x), CG = -(2 + .v) = l + -x , 222在 RtABGE 中，8G = 1-；x, EG = (2 + x),； FE： =./+ 2x +4 . x2 + 2x + 4 缶+包Y+2x + 42 /小土、.y =；，解方程：=7, x = l > x = 一一(舍去).厂xz3六.嘉定区25.己知：点在44C 内，M满足 NAPB = 44PC , Z4PZ+ZA4C= 1X0°.(1)求证："AB与MCA相似；(2)如果/尸4=120。. /8C = 90。，求生的值；PB/(3)当NH4c = 45。，?。为等腰三角形时，求tanN

20、P6c的值.【解析】(I)略；(2) 4：(3) 1或2或L2(I)证明：如图 I, V ZAPB + ABAC = 180° UP ZAPB + Z1 + Z3 = 180° ,乂 TN 42 8 + Nl + N2 = 180。，/2 = N3 ,乂 ? NAPB = A A PC , :. 248s4pc/.任 ABC 中,V ZABC = 90° , Z5/fC = 60°,：,AB = -AC,PC PA AC乂 MP.ABsfCA,：.=2, PA PB AB.PC PA AC. A lln PC A.x=()-二4,即=4.PA PB BA

21、PB (3) VZBC = 45°, /。8 + /84。=180。，NAPB = NAPC ,：.乙4PB = /A PC = 135°, :. NBPC = 360° -乙4PB - NA PC = 90。.根据(2) = ()2, RP tan ZLPBC = ()2, PB BCBC W|/b = /C 时，tan ZPZ?C = ()2 = 1 ： AB 当= 时，/C8 = /A4C = 45。，ZJC = 90%= V2 ， ； tan 乙PBC = ( y = 2 ：ABAB当= 时，/8(? = /B/C = 45。，/4('8 = 90

22、°,.AC _42. /pi)r-i1 = 9 tan /产8c = ( ) = 一 AB 2AB 2七.静安区25.已知，如图1,在片8c中，/8 = /C,点。、E分别在边8C、DC h.AB' = BE , DC DE; EC = 3 A, F 是边 HC 上的一点，DF 与/IE 交于点、G.(D找出图中。2.4。0相似的三角形，并说明理由：(2)当。尸平分乙40c时，求06:0”的值：(3)如图2,当/94。=卬)。，且。尸时，求DG: DF的值."DE图】【解析】(1) EBA . &£： (2) L(1)如图1,与/CO相似的三角形仃

23、：DE图2)G:DF=： (3) DG:DF="6 . 24MBE、/1OG理由如下：,: AB】=BE DC .：3BAs4aCD； I: NAED = /C+NE4 又N/1O£是公共角， 上 "DJ图1(2)如图2,设O,: EADs4ACD,.又YZ)尸平分乙4»C,又丁 NAED-DAC.BE AB _/“ BE ACAB DCAB DC EBAsMCD, ：. AEDDAC.C, ND4C = NDAE+/EAC,:NDAE = NC,:AEAD sAjcd”DE (BDE C图2图3: a, PIO DE = 3CE = 3(b CD =

24、8, = , AD = jDECD = 20a .AD CDZ1 = Z2 , A 八 A DG DE 3a 6:ADEGsADAF,：.=7 = .DF DA 2 岛 2(3)如图 3, V ZR4C = 90°, AB = AC. ：. ZB=ZC=ZDAE = 45°,YDGLAE, ：.DAE=ZADG =45°, A AG = DG = AD = -2y/5a = 4ba ,22,在 RlZ£OG 中，EG = J DE，- DG?他a.AD AEV Z/1ED-ZDJC, A DAE A ADG =45°, :ADEsDFA,：.=

25、 DF AD.DF二世=4(遥-5a,工艺=任=湎厂=巨五.AEDF DF 4(76-73 )a 4八.闵行区25.已知：如图，在 RiZk/BC 和 RiZk/CD 中.AC = BC. 46 = 90°. AADC = 90°,CD = 2 （点力、4分别在吉线。的左右两侧），射线8 交边/出于点E,点G是Rt /lC的重心，射线CG交边48于点/，AD = x C£= v.(1)求证：/DAB = /DCF ；（2）当点£位边CO上时,求N关于x的函数关系式,并写出工的取值范围:（3）如果COG是以CG为快的等腰三角形.试求力。的险【解析】（1）证

26、明略；（2）y =(0<x<2)； (3) ,4Q=I 或(1)证明：丁点 G 是 RtZk/8。的重心，4C=8C, ：.CF-AH. H|JZJFC= 90%/. NDAB=NDCF.: NDEF = NADC-NDAB ZAFC +NDCF. H ZADC ZAFC = 90°（2）如图1,过点S作8以LCD点，可证。瓦乜:.BH=CD = 2, CH = AD = x, DH = 2-x, 40 DE x可证/QW/, A=,-BH EH 2DE x + 2 DE + EH DHEH4 一 ZxEH =x + 2EHEH 2图3aB二在等腰 RtAJBC 中,CF

27、 =3CG = 3 . AB = 2CF=6, AC = "AB =3日 22二任 RtC 中，AD = J AC? -CD，=J18 二 4=E： 当GC=G。时(如图3),延长CA相交于点M.此时G在CD的正直平分线上，G是CW的中点，V GF = -GC = -GM .是 GM 的中点，：.MF = -CF = -AF . ：. tan Z：MAF = -. 22333r)F 12 - v 1v2 + 4:在 RtZS/fO月中，tanZMAF = =一， -=-联立丁二:,解得：x = I DA 3 x 3x + 2综匕AD= 或1.九.浦东新区25.在RS/18C中，4 =

28、 90。，JZ? = 4,力。=3,。为/也边上动点(点。与点/1、 4不重合)，联结C0,过点。作0£_L。交边8c于点E.(1)如图，当ED = EB时,求力。的长：(2)设= BE = y,求y关于x的函数解析式并写出函数定义域：(3)把沿直线CQ翻折得ACO8',联结力"，当ACI*是等蟆三角形时，直接写 出AD的长.Q7()r-5x2【解析】(1)/fD = -： (2) V = -<(0<,t<4)：4'4上 + 9s、 m 72 + 15V1T _ s 72-15VH(3) AD =或/£) =4343(1) :DE

29、LCD. ：. Z1 +Z3 = 90°. V ZA = 90。，： Z2+Z3 = 90%AZ1=Z2, :ED = EB, AZ=Z1 =Z2,AC 33在 Rt AJBC d1, tan B = =,即 tan N2 =,AB 44AD 39在 RtA/4DC 中 tan N2 = 9 AC = 3 AD =.AC 44(2)如图1,过点E作垂足为点，HD HFNEHD=NA = 90°, Z1 =Z2, :ACDsDEH,：.=， AC AD344在 Rl48£77中,可行：EH=-y. BH =-y, ；DH=4 x一一y,5-5-5*图1国2(0<

30、;.y<4).力。二生也叵或月。二3叵. 4343在C4*中，为钝角，只存在= 4c = 3, C* = C8=5的情况,如图2,点"在点力的右侧，作力F_L3'C于/，在Gi", tan/4 = , cosZ4 =, 56在 RiAC/lG, AG AC tan N4 = , - ， CG =,5cosZ4 5S" CB BD； 4G = /8- 4G=4 ", CO 平分/8CG,= =,.乌一GQ一竺,cd=18=18 GB GD + BD 43434318££.T = 2CB 5 25m 八 。18 3而、3而

31、72 + 15而.AD = GD + AG = (4) +=.435543如图3,点8'在点d的左脚作/I/"L8'C于尸，依然有4G;当叵，CG = .那么8G = /18 + 4G = 4+冬叵， 555八 18 18/4 3a/Hx fn 1八 0 18 . 3而、3而 72-15VH GD =BG = (4 +) AD = GD-AG = (4 +)=.43435435543十.普陀区25.如图，在梯形 中，408C, ZC = 90°, AD =2, BC = 5,。=3,点£在 边BC匕tan/EC = 3,点W是射线。C上一个动点（不

32、与点。、。重合），联结8M 交射线/£于点M 设0A/=x, AN =y.（1）求8E的长；（2）带动点M在线段。上时，试求）,与X之间的函数关系式，并写出函数的定义域： （3）当动点运动时，直线8"与,4E的夹角等卜45。，请直接写出这时线段O"的长.I)B -±1cB 乙lC【解析】< I) BE = 2： (2)， =+ 6>/i , o v x<3：(3)x = _L,工=13.x+122(1)如图 1,过点力作/l_L8C, 为垂足，/1 J, 8C, ZC = 90°,：.AH H DC , V AD/BC . D

33、C = 3.； AH = DC = 3, HC = AD = 2 ,AU在 RlA/l£7/中，Z.AHE = 90° , tanZL4E/= = 3,工£77 = 1, HE; BC = 5 ,:BE = 2.(2)如图2,延长8M、/O交于点G,e DG DM nn DG x 八 5x.DG/BC .= HP= DG =,BC MC 53-x3-x那么 4G = /1。+。6 =生包，AG UBE, ：. = 9 3-工EN BE在 RtA/E中，AAHE = 90° , £/=1, All = 3 ,J£ = V10 ,6 +3

34、k：.-f2 = -,化简得：,=3加"6亚 (0<x<3).VlO-F 212 + x(3)当点”在线段。C上时(如图1),ER FN 由 NEB，=NENB = 45°, N8£/是公共角.可得：AEBAs AENB,：.=,EA EB.rx EB2 222710比旧 /V /厂 1rz 3碗 EN =：=, 此时 AN = /4E - EN =,EA 晒 55 3>/io.v+6x/io 3x/io 初七 e, I y= AN =,解得：X = DM =-:"12 + x 52 当点”在线段OC的延长线上时（如图3），由/8VE

35、= /8NE = 45。,= 5-2-5可知8MV'是等腰立角三角形.此时是RZ8A1M'斜边上的局.A/C RC11 5=由知：DM =-t A MC = DC-DM = 3-.BC M9C22 2斛得：A/C = 10, /. DVr = A/r + DC = 13.卜一.青浦区25.如图，在梯形48co中，AD/ BC , BC=BD = 1。, CD = 4,力。=6,点是线 段6。上的动点，点E、0分别是线段D4、BD匕的点，HDE = DQ = BP.联结£?、 EQ.（1）求证：EQ/ DC；（2）当时，如果是以E0为腰的等腰三角形，求线段8的长；不用图

36、【解析】(1)证明略：(2) BP= i (3) tanZP£0 = 2>/6-w. 235.DE BD丈一正(1)如图 1, 9：AD/BC. :"EDQ=4DBC, : DE = DQ, BD = BC .:.2DEQs丛BCD, ：/DQE=NBDC. ：.EQ II DC.(2)设 8P 的长为x,则 Z)p = ,v, 0P = 2丫-10,: ADEQsBCD, ：也=也,：.EQ = -x, DC CB5当 EQ = £P 时(如图 2),:NEQP=，EPQ,:DE=DQ, :ZEQPQED.:NEPQ=NQED. :EQPsDEQ,丝=殷，

37、（2幻2=（2工一10）.1,解得：K =9或x = o （舍去）；I）卜32322525当。时，,Wx = 2x-10,解得：工=上，此种情况不存在:544（3）如图3,过点P作/WJ_E0,交&的延长线点：U点8作BGLDC,垂足为点G,:BD=BC, BG工DC,:DG = 2, 4G = 4遍, HDQ = m,，？。=10 - 2， :EQHDC, "PQH = 4BDG,又二 4PHQ=4BGD=MT.:ZHQs 丛 BGD.PH_=PQ=HQ丽一茄一布10-2m c, 2/6（IO* 2/n）.厂 10- 2m 2m，i ri = 1, 匕 H = -5555

38、tan/PEQ =空=6（10-2-G娴 EH 525十二.松江区25.已知 tanNMON = 2,和形/16CO 的边,46 在时线 QW 上，AD = 2, AB = m , CF1 ON ,垂足为点尸.(1)如图(1),作.4EJ.ON,垂足为点E,当机=2归，求线段Q的长度；(2)如图(2),联结。C,当，=2时，且CO平分NFCO时，求NCO的正弦值:(3)如图(3),当/五。与C0尸相似时，求次的值.【解析】（1）EF = -& <2）sin/CO/ = ；（3） / = 1 或 2 或1 +后.(1 )如图1,过点D作DPLCF点P.交AE 丁点Q,她上PDC Z

39、DAQ ZMON,在 RtACOP 中，DC =2. tanZPDC=2,在 RlAJ丑中，4。= 2, tanN£M0 = 2.可学：PD二咚,可得：0。=竽,:'PQ =逗.EF = 55(2) 平分/八7。时，：.Z =Z2,:CD/QM, ，/2=N3,，/l=N3.r（、ITNI 与/4 互余9 Z4 = ZMON , A tanZl=一，：.OB = 4, ：. OC = 2V5 ,OB OB 2如图2,延长CO交ON f K,过点K作KQLOM,垂足为Q,在 RtAOK0 中，KQ = 2, tan AMON = 2 t ：.OQ= L ：.CK = BQ=3,

40、在 RtAOK0 中，CK=3, tanZI=, CF =,在 RtAOC 中，CF=, OC = 275 , sinZCOF = -.55(3)如图 3, A4尸。与(!)尸相似，135%当/1=/尸.4。时.4FCDQ4FAD, CD = J/J = 2,即加=2, rx x*c 当N1-N/7), :4CDFS5DA, ：.一 = 一，:.D=DCDA. DF DA作FH 1 CD交CD的延长线于H,令=1,则。=九 tanZ.FCD = - = , T-m9 DF = lt = ylni / + /n 2； (JL> = 2xi,的得："i= 1 (/" =

41、0 舍去).十三.徐汇区25.如图，在/18C中，46 = /(7 = 5, 3c = 6,点。是边.46上的动点(点。不二点力、 8重合)，点G在边的延长线上，NCDE = NA , ZGBE = ZABC, OE与边8C交于点£( 1)求以拈彳的(直:(2)当/X = 2/C。时，求/。的长;(3)点/)在边川“上运动的过程，3的值是否会发生变化？如果不变化,请求彳£>:8£的值；如果变化,请说明理由.【解析】(1) cosJ = ； (2)125AD = ： (3) AD:BE = 5:6. 39(1)如图1,过点力、“分别作4VJL8C、BM 1 A

42、C ,理足分别为N、M ,在 Rtz/NC 中,GV 3AANC = 90° . CosZC = =-AC 5在 RtAZM/C 中,CM 318乙BMC = 90" 4C = 6, cosZC = = -. /. CM =BC 518L 在 RtZk/l"W 中，乙 1A" = 9O°. A cos J =AM 7AB 25(2)过点。作。 J.4C于，在 RtA 4D” 中,cos A = tan A =, 25AH 7V ZA = 2ZACD. :.NACD = /MAC ' H|J tan Z/1CD = = - = .CH 4

43、 32i殳 DH = 24m 那么 AH = Im , CH = 32w , AD = 25m »5|95由 AC = AH + CH = 5 ,得：39机=5 ,解得：tn =» /. AD -.(3)点。在边/也上运动过程中，力Q:8E的值不变，AD:BE = -9 6如图 3,联结 CE,令/= NC0E = N£, ZABC = 4CB = /GBE = Na ,VZ/7 + 2Z« = 18O°, 4 + 2/a=180。,Zl = Z/,RF PPV Z2 = Z3 ,：4BFEs 丛 DFC , ：. ZBEF = XDCF .=

44、，DF CF又 NBFD = NEFC , : .ABFDs 丛 EFC ,： 4BDF = £ECF ,乂 /a =4BDF + 4BED , Z.DCE = ZDCF + 乙ECF ,Z.DCE = Za . A /LBCE = ZACD ,j/j AC 5又/l = /，:AACDsABCE , = =BE BC 6十四.杨浦区25. l2知在菱形N8CQ中，N8 = 4,/&4。= 120。，点:是直线NS上任意一点,联结?C, 在NPCO内部作射线C0与对角线8。交于点0 (与8、。不重合)，且/。0 = 30。.(I)如图,汽点P在边AB上时，如果8P = 3,求

45、线段尸C的长；(2)节点尸在射线84上时，设BP = x, CQ = yt求"关于x的函数解析式及定义域：(3)联结。0,直线PQT直线8c交手点E,如果QCE与8C'。相似，求线段BP 的长.A/-rD备用图【解析】 PC = 713； (2) y= 12x (0<x<8)： 3(3) 4尸= 2 + 2/或26一2.(1)如图I,过P作。 1，垂足为点，在 RtA4A 中，BP = 3, N/8C = 60。，:BH =L PH = -VJ ,(2)如图 1. (L RtABPH 中，BH =L, PH =x.，在 Rt尸CW 中，CH =4 22PC =2

46、+(4-x)2 = Vv2 - 4.v +16 , 2图1设，对用线BD交于点G,”=丝=空於迈CDGC GD 4CG4,五二一4%十16x + 4V 乙ABD=4PCQ,PB bg又N1=N2, :APBGsAQCG, /.=4瓜工+ 446 - 4.v +16x + 432幺1 v3x2 -I2.r + 4S 八 ，、,整理得：y = (0 < x < 8 ).（3）先按照点的位置关系，分两种情况讨论:如图2,当点P在射线从1匕启£在边8c的延长线时, OZ ：4PBGS4QCG,：.=，又NPGQ=NBGC, ，尸。0sbg。, QG CG：.Z3=Z4 = 30° , ZCQE =Z3 + ZPCQ = 60 =NPB