合情推理与演绎推优质试题

1、全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）巩固练习】一、选择题1. （优质试题 陕西校级模拟）下列表述正确的是（归纳推理是由部分到整体的推理；合情推理的结果一定是正确的；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A . B C.D 2数列2 , 5, 11 , 20 , X, 47,中的x等于（A. 2832 C. 33 D. 273 所有9的倍数（M）都是3的倍数（P）,某奇数（S）是9的倍°（M）,故某奇数（S）是3的倍数（P）. ”上述推理是（A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错4 因指数函数y二址是减函数（大

2、前提），而y二是指数函数（小前提），所以y二X是减函数（结论）.”上面推理的错误是（）A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D 大前提和小前提都错导致结论错5图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）HH-HHH 1 HH 1 HcA. C4H9 B. C4H10 C. C4H11 D. C3H126 三角形的面积为1为三角形三边长，r为三C/I 1a x-x1角形内切圆的半径利用类比推理可以得出四面体的体积为（1A V 二-abc31B. V 二-Sh3C. V二1 （SI +S

3、2+S3+S4） r （ S、S2、S3、S4分别为四面体的四个面面积，r为四面体内切球的半径）D. V =1 （ab +bc+ac） hh为四面体的高）7. （优质试题 春德州校级月考）由正方形的四个内角相等； 矩形的四 个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（A.B.C.D二、填空题8. 如图所示，第n个图形是由正n+2边形拓展而来（n=l, 2, 3厂一），则第n 2个图形共有个顶点。想f（x）的表达式9.已知f (x+1)二沁 f (x)+2f =1, (x N*),猜全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）10由等腰

4、三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推岀正棱锥的类似属性 是11.（优质试题春 桥东区校级月考）将演绎推理"y=log2X在（0,+二）上是增函数”写出三段论的形式，其中大前提是12 给出下列命题：a>0 b>0,贝 y J2（a2 +b2） >a +b ;若 a>, b>0, a+b>4, ah>4,贝 J a>, b>2;a、b> c R, ab+bc+ca=l,则（a+b+c） 2>3;若a>b>- 1,则一 >一:若正数m、n满足mCn，贝卩l+a 1+bJm（n m） <n其中是真命

5、题的有（请写出所有正确命题的序号）三、解答题13 观察以下各等式：3sin2 30+ cos" 60 +sin 30 L2 cos60 * 二-43sin2 40° +cos2 70° +sin 40 dcos70° 二一4223sin 15°+ cos 45° +sinl5 L2 cos45° 二 一4分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加 以证明。14 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的 猜想。全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）15、在数列an中，a

6、i=l, an+i二% （n NJ ,归纳猜想这个数列的通 2 +an项公式，并按三段论加以论证.【答案与解析】1.【答案】D.【解析】:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理。故是正确的。故选Do2. 【答案】B【解析】 52=3, 115=6, 2011=9,则 X20=12, 47x二 15,所以x=32,故选氏3. 【答案】【解析】此推理正确故选C4. 【答案】【解析】指数函数y=ax的单调性与0有关，若a> 1,则为增函数；若0V av 1,则为减函数，故选A.5.【答案】B【解析】观察得其规律，每增加一个碳元素则同时增加两个氢

7、元素，所以C3H8的后一种化合物的分子式为C4Hioo全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编(附详解)6.【答案】C【解析】 ABC的内心为0,连结0A、OB、0o ,将八ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r,底边长分别为a、b、C；类比：设四面体A- BCD的内切球球心为0,连结 0A、OB、0C0D,将四面分割为四个以0为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为，所以有。7.【答案】D【解析】用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提：矩形的四个内角相等小前提：正方形时矩形结论：正方形的四个内角相等&【答案】n'+n【解析】正三角形每边长出一个正三角形后，其顶点

8、数为3+3X3;正四边形每边长出一个正四边形后，其顶点数为4+4X4故正n边形每边长出一个正n边形后，其顶点数为n+nXn而第n2个图形刚好是由正n-2+2=n边形每边长出一个正n边 形所得，故顶点数为n'+n。9.【答案】f(x)二2X +1【解析】归纳规律猜想可得。10【答案】各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角 形或各侧 棱相等【解析】等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类 比。全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）11 .【答案】函数logaX （a> 1）（在（0, + X）是增函数【解析】"y=log2X在（0, + X）

9、上是增函数”写出三段论的形式，是“函数logaX （a> 1）在（0, + X）是增函数，因为21所以y=log2X 在（0, + X）上是增函数”.故答案为：函数logaX （a> 1）在（0, + X）是增函数.12 【答案】【解析】 a>0 b>0二要证 J2 （a2 +b2） >a +b ,只要2 （a2+b2） > （a+b）,即a2+b2 > 2ab显然成立，真；当a=l , b=5时，a+b>4, ab>4但不满足a2且b>2,故假；®a2+b2 > 2a, a2+c2 > 2ap b2+c2 &g

10、t; 2bca2+b2+c2 > ab+bc+ac=l（a+b+c） 2=a.2+b2+c2+2ab+2ac+2bc >, 3 故真。（!） a>t> 1, 丄-旦二ab >0,故真；1+a 1+b （1+a）（1+b）m0, n>0, n 一存 0,丽乔m）兰必g J,故真。c 213 .【解析】反映一般规律的等式是（表述形式不唯一）3 sin2 a + cos2（a + 30+sin a 8S（a + 30° ）二o4证明如卜：sin2a +cos(a +30+sind cosg +30) 全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）

11、sin30j= sin a+(cosa cos30° -sind sin30j +sina(cosa cos30° -sin二4+声 cosa Isjna .I2 - 2MnSinaC°二sin« +°cos2o Jsin 逅 sina cos一逅 sin« cos一_L sina44222=? (s in2a+ COS?。)_34414 .【解析】如答图12 (1)所示，在直角三角形ABC中，/ B=90。设a, b, c分别表示3条边的长度，则勾股定理，得b2=a2+c2o(D(2)答图12类似地，在四面体D EFG中，/ EDG二/ EDF二/ FDG=90,设Si、S2、S3和S分别为 GDF、A GDE、A EDF和八EFG的面积(如答图12 (2)所示)，相应答图12 (1)中直角三角形的两条直角这a、c和斜边b,答图12 (2)中的四面体有3个直角面” S S2、S3和一个斜面” o于是，类比勾股定理的结构,我们猜想S2=Sl2+S22+S32成15.【解析】在数列an中，ai=l,an+i 2an (n N+)2 +an22 耳 22a222a322a42 小q =1 = , =, a3 二二,a4 二二代二=,11122 + a 2+12+且23+12 + 舌 L 4 + 1 2+且巾 5