2020年北京市海淀区高三数学二模试卷及标答

1、2020年北京市海淀区高三二模试卷数 学2020.6本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。1 .若全集？?= ? ?= ?< 1,?= ?> -1 ，则A. ? ?B. ? ?C. ? ?D. ? ?2 .下列函数中，值域为0, +8）且为偶函数的是A. ?N ?B. ?= |?2 1 |C. ?= ? D. ?= ?3 .若抛物线？3= 12?勺焦点为？点？在此抛物线上

2、且横坐标为3,则|?等于A. 4B. 6C. 8D. 104 .已知三条不同的直线 ？?？,？和两个不同的平面？ ?下列四个命题中正确的为A.若？ /?/?领U? /?B.若？?/?,? ?,"?/?C.若？?/? ?/?贝U?/?D.若？/? ?L ?则？，？,，-15 .在?,若？?= 7, ?= 8, ?则 /?大小为?A. 6B. 4C. 3D. 26 .将函数？?？= sin?2? ?）的图象向左平移 汐单位长度，得到函数？?（?那图象，则 ?=A. sin?2?+ 6）B. sin?2?+ 笥C. ?2?D. -?2?第5页共12页1,那么该三棱锥的体积为7 .某三棱锥的

3、三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为2A. 34B. 3C. 2D. 48 .对于非零向量？?？,"(?+?)?= 2?与”是?= ?的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9 .如图，正方体？?-?的棱长为2,点？效底面？?中心，点？在侧面?皆?？勺边界及其内部运动，若 ?!?则?而积的最大值为2V5A. -5-B.C. v5D. 2V5 10.为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室 共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规 定在此会议室开会时，每一行、每一

4、列均不能有连续三人就座，例如下图中第一列所示情 况不满足条件(其中“遥示就座人员).根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为A. 9B. 10C. 11D. 12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11 .若复数（2 - ?）（?於纯虚数，则实数？?=.12 .已知双曲线？的一条渐近线方程为 ？?= ?且焦距大于4,则双曲线？勺标准方程可以为 .（写出一个即可）13 .数列?中，？= 2, ?+1= 2?3?, ?C ?，若其前？项和为 126,贝 U?= .14 .已知点？72,0）,?71,2）,?2,2）,|?= |? ?|?妁坐标原点，则 |&

5、lt;?=, ?O的取值范围是 .15 .已知函数?= ?）?>?>00别下列三个结论：当？?= -2时，函数？（?物单调递减区间为（-8,1）；若函数？?（?察最小值，则？的取值范围为（0, +8 ）；若？?< 1且？?w 0,则？?？e ?使得函数？?= ?（?） ?恰有3个零点？，？?,？，且 ? = -1 .其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16 .（本小题共14分）已知?况是公差为？的无穷等差数列，其前？顶和为？?又,且？ = 40,是否 存在大于1的正整数？使得？?= ?若存在，求？的彳1;若不存在

6、，说明理由.从？= 4,？?= -2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。17 .(本小题共14分)在四棱锥？?- ?地面？?？直角梯形，？/? /?90° , ?= ?1-?= 1, ?为线段？?？中点，？B面？然？晁棱？?？中点，平面？?棱？相交于点？?.(I)求证：？?/?(II)若？?？?？成的角为二，求直线？?？平面？?成角的正弦值.418(本小题共14分)为了推进分级诊疗，实现基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务 .已知该地区居民约为 2000万，从1岁到 1

7、01岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了 1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.(I)估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数(II)若以图2中年龄在7180岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生 的概率，则从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率；(Ill)据统计，该地区被访者的签约率约为44%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率 ？并结合数据对你的结论作出解释.19.(本小题共15分)22k已知椭

8、圆?:逐+ ?2= 1(?> ?> 0)过？0,1),?(0,-1)两点，离心率为 万.(I)求椭圆？的方程；(II)过点？勺直线？?椭圆？的另一个交点为？直线校直线？?= 2于点？?，记直线?勺斜率分别为？,？,求？?？的值.20.(本小题共14分)已知函数? = ?.?(I)求？?的单调递增区间；(II)求证：曲线？?= ?在区间(0, 2)上有且只有一条斜率为2的切线。21(本小题共 14 分)在平面直角坐标系中，?为坐标原点，对任意的点?(?, ?),定义 | ?|?| = |?| + | ?|,任取点?,?),?,?)记？?(？?,？?),？?(？?,？?),若此时 口?

9、乎 + I?2 A 口?产 + I?产成立，则称点?， ?相关( I )分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；？-2,1 ),?3,2)？?4,-3 ),?(2,4)(ID 给定？e ?,?>3,点集？?= (?,?)-? & ?w ?-? & ?< ?e?( i )求集合?中与点?(1,1)相关的点的个数；(ii)若？?？ ？% 且对于任意的？ ?点？ ？才目关，求？叩元素个数的最大值.第 6 页共 12页海淀区高三年级第二学期期末数学答案2020,6一、选择题共10小题，每小题4分，共4。分.题号121456.1S910答案DABDCCABCc二、地空超

10、本大题共5小髓，每小整5分，共25分.三、解答题共6小题，共K5分，解答应骂出文字说胴、演算步舞或进E月过程,16 M1选士/ 4丫1%)是等差数列“q=4.1=40,1.53 =20 + 104 = 40,/ S* - Ar： +3/r,SL - a - 4.i;3+3i-4(k 1X + 4)-0/. k = 1或卜=-4(合去)二不存在A >1,使得邑=用选dT:佃,是等差教列nin -1)S,-叫十-上dYd三一2,0三4。，& 5日2040J 5* + 13阮4 4 Hl" 72(k-12Kk-) = Q 二* = 1或4 =12 vA-12>l人存在#

11、>匕使得5.=517. W*(l)iil 明 因为E为/ID中点.HC= !HQ2所以 DEBC 工因为 ADfiBC所以 DENBC 所以四边/3CDE为平行四边形所以 BE# 38Eu 平面BEGF平面厅工。/c平面尸= Fa所以 BEHFG”(2)由(1 川得it.G >国为“*=9(rPrUZJAZ# = 9(f, /,rK11 尸* _L I7 面,JF 所以 以E内原点，EH为*情，上/内)，轴，EF为二辆建立空间立角坐标系；司尸(0,0,)0(1内似风OLOXLO)” J = (-l,LO)国为尸cU.ur斫成角为军4所以cosPC* AB 6，八、-j- -,(p&

12、gt;0)- T7 J：PC AB-解得口 = *5产物。.v121 一 ；.；t t E(0J).0)I 2 2 N jPB = |0 EB =(0,O),加=也平面8£万得 个或向量为1 =(瑞人力"1H ->f 1* 0LB-丹 0'r厂 :，可得jV2，卿何口 二口2念】|T7ir ; n _-4+2=0Er - n = 0t ,h* i£ri£iPRf n = " 2 ,段直握F8与平面6EF折成的他为门第12页共12页1a帆由题知谋七区居民泞为2000月,由图工如漆总区年龄在71-E0岁的居代人放为 0.001 X10

13、 X 20(H) S0 万.由图2知年杆在71 80岁的居民整为坐为所n：切也区年川长71 so岁且己遑的拿渔医 生的居民人数为：80x0 7- 56 7J.山第j如此地区年龄段在71-80的每个居民签4家好俣生的概率为P = QJ * H每个居民之利是杳签到都是加京的,所以设,从该地优年龄在7LS0岁精民中陵机抽取两人杵为K件B.范机变最为工,这两人中恰01人已处的京庭医生的概仁为；= 1)=07KO-J=or 山图I- 7知；;年龈段谏地区人政5)签约率*1B-300CM>Sk1<»z2<MX1-|C0 0.0ixl0x2000 M 大于160.小于日6。Ml

14、.131-40* 41-S0(U.0214 0U16)klUK2G0U 7437.151闻55 761-700.010x10x2000 20061.771-80UOlMxlUxJUUD K07060以(00025+0 000)y 10 x 2000=6075.S由以上数据可知这个地区在这个年龄段的人为740方.显敏较其他年朴段是最大的.H挣依为37时.非常低.所以为把该地区满18周岁居民旦旦只军提武亍,55。门 ： .应 岩重提舟31 50这个年龄簿的筌为轨19,帕(I)由题总可珈白=2£ =在 <6 = 1。2_氏»工1.解得【心-43力 +c - a22所以怖回*

15、的方程为匚+ / =1、4 .( n)解法设点(/治), 在在线L:-L =工中.令y = 2甭M = *-*即丹/风乳一 斯-13 必7所以桃产业乂口二1=43 =上上解法:山题意可知.且妙/打率存在H不为人设直线心i-h + L1O班所以*广-'3+ 1在巨线A y=fcv + l中，令尸=2,得同一工.CP.V(ih2) k K所以 £ = Jt _xc JTCH 4# 4t13所以&# =x*=_± 41420 M；(I ) R,fr(x) = e" (sinx + cos.vj + t1 (tosx-sin a-) = i(?rcosx.

16、令r（x） 2e¥cosr > 0： h法用一；，盐精+?卡 eZ r/ /（夏）单调递增区间为卜gr-巴,2JU+f ）躯干了 i 22 ）f 旧、（【）原命题等价T.在区间0, _L，方程ec。产】有唯一神I 2 Ji上算(H ) = "A, x t 0. 一 或i|g"(工) = tL cos v - e" sinx = 2e sin xI北时.变化情况如下;X1 0,1 4J£（耳）+g(x)/孱7M)0-被人值此时，家力在（缶?）上单调递增，旦?（0）=1道（?） = ?>1.义口）在:上单谑述感，且卜。.g(N)= /小

17、达¥ =】在0,上存在咻 个根.旦/=2/ cosx-2-0在|ft :'上存在唯个零点,二曲线P = h)在区间(0,：)上有且仅有一条斜率为第J切线*21.解；若点4(.门，加j,丹(以1士)和关.不防世口业,小小班之亿则L +的产+ 必+ ifi)2 > (、口 + ya)2 + (xi + M)0(1l - 3)刖一之0.(2-3)(1 -2) >乩囚此相关；0X4 一幻得一曲CQ国此事机关.(2)在第一部限内，"一1)5-1) 24可知1W“且】'个盘；在却轴正芈轴上，点(10)满双杀件：在V轴正率轴上一品(01)满咫条件；扉点(仇满足枭件：困牝杀金必中共疗4M + 5外A导点小L1)杷先若叫个不同的点/(/卜加).月3小城